教学过程
一、复习预习
1.二次根式的概念
2.二次根式有意义的条件
3.二次根式的双重非负性
二、知识讲解
考点1 二次根式的概念
（a≥0）•的式子叫做二次根式，
要点诠释：（1）必需含有二次根号.
（2）被开方数a≥0.
（3）a可以是数,也可以是含有字母的式子.
考点2 二次根式有意义的条件
要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数. 考点3 二次根式的双重非负性
二次根式的双重非负性是指二次根式本身是非负的0 ，被开方数也是非负的
a 0³.
三、例题精析
【例题1】
下列式子，哪些是二次根式，、1
x
x>0）、
、1
x y
+（x ≥0，y•≥0）．
【答案】（x>0）、（x ≥0，y ≥0）；不是二次
1x
、1x y +．
【解析】二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号；第二，被开方数是正数或0．
（x>0）、（x ≥0，y ≥0）；不是二次根式的
1x
、1x y +．
【例题2】
当x 【答案】由3x-1≥0，得：x ≥1
3
当x ≥
1
3
【解析】由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0能有意义．
【例题3】
已知
，求x
y
的值．
【答案】2-x≥0，x-2≥0，故x=2，当x=2时，y=0+0+5=5，即：x2
=
y5
【解析】由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0. 2-x≥0，x-2≥0，故x=2，当x=2时，y=0+0+5=5，即：x2
=
y5
【例题4】
，求a2014+b2014的值．
∴a+1=0，b-1=0 即a=-1，b=1，
故a2014+b2014=（-1）2014+（1）2014=2
【解析】由二次根式的定义可知,
和
故只能是a+1=0，b-1=0 即a=-1，b=1，故a2014+b2014=（-1）2014+12014=2.
四、课堂运用
【基础】
1.下列式子中，是二次根式的是（）
A．
B
C
D．x
【答案】A
【解析】二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号
；第二，被开方数是正数或0．
B选项所含根号不是二次的，C选项中被开方数可为负，D选项不含二次根号.
2.下列式子中,是二次根式的有(填序号)
m x y （≤0）（，异号）(1)(2) 6 (3) (5) (6)(7)
【答案】由二次根式的定义可知，（1）（4）（6）为二次根式. 【解析】
；第二，被开方数是正数或0
故（1）（4）（6）为二次根式. 3.
当x 是怎样的实数时,下列式子在实数范围内有意义
?
【答案】由二次根式的定义可知，（1）x ≤2 （2） x ＜3
2
（3）x ＞-3 （4）1≤x ＜3 （5）x 为任意实数.
【解析】二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数不小于零；①被开方数不小于零；
（1）2-x ≥0，即x ≤2
有意义. （2）3-2x ＞0，即x ＜
32
.
（3）x+3＞0，即x ＞-3
有意义. （4）x-1≥0，3-x ＞0，即1≤x ＜3
有意义. （5）∵2
x +1≥1，即当x
.
【巩固】
1. 已知a.b
为实数且满足1a ，你能求出a+b 的值吗？
【答案】2b-1≥0，1-2b ≥0，故b=12，当b=12时，a=0+0+1=1，即：a+b=1+
12=32 【解析】由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0. 2b-1≥0，1-2b ≥0，故b=1
2
，
当b=12时，a=0+0+1=1，即：a+b=1+ 12=32
2.
已知2
(2)0,.
a -=
【答案】a-2=0，b-8=0 即a=2，b=8
【解析】由平方定义及二次根式的定义可知, 2
(2)a -
的和为零，故只能是a-2=0，b-8=0 即a=2，b=8
变式1
已知2
440,.a a -+= 【答案】a-2=0，b-8=0 即a=2，b=8
【解析】由平方定义及二次根式的定义可知, 2
44a a -+=2(2)a -
且两个非负数的和为零，故只能是a-2=0，b-8=0 即a=2，b=8
变式2
已知a-20,.=
【答案】a-2=0，b-8=0 即a=2，b=8
【解析】由绝对值及二次根式的定义可知, 2a -
且两个非负数的和为零，故只能是a-2=0，b-8=0 即a=2，b=8
【拔高】
1. 当x
1
1
x +在实数范围内有意义？ 【答案】依题意，得230
10
x x +≥⎧⎨+≠⎩
由①得：x ≥-
32
由②得：x ≠-1 当x ≥-
32且x ≠-1
11
x +在实数范围内有意义．
【解析】1
2x+3≥0
x+
1
和1
中的x+1≠0．
1
x+
2.2
=+，求y x的值
()
x y
【答案】x-1≥0，1-x≥0 即x=10，所以2
+=0，即y=-1，则
()
x y y
x=1
【解析】由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0. x-1≥0，1-x≥0 即x=1，
，所以2
+=0，即y=-1，则y x=1
x y
()
课程小结
本节内容主要讲解了如何运用概念判断二次根式，熟练运用二次根式有意义的条件及二次根式的双重非负性解决实际问题，重点突出二次根式有意义的条件及双重非负性的运用。

课后作业
【基础】
1.下列式子中，不是二次根式的是（）
A B C D．1
x
【答案】D
【解析】由二次根式的定义可知，二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“；第二，被开方数是正数或0．故只有D不符合.
2.已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）
D．以上皆不对
A．5 B C．1
5
【答案】B
【解析】由于正方形的面积是边长的平方，故可知边长的平方为5
案为B.
【巩固】
1.当x+x2在实数范围内有意义？
【答案】x≥-3
且x≠0
2
且x≠0
【解析】由二次根式有意义的条件可知：2x+3≥0且x≠0，解得x≥-3
2
2.．
【答案】1
3
有意义，则应满足3-x≥0，x-3≥0，即x=31
3
【拔高】
1.x有（）个．
A．0 B．1 C．2 D．无数个
【答案】B
2
-x-
（5）≥0，即x=5满足，则答案为B.
2.已知a、b=b+4，求a、b的值．
【答案】a=5，b= -4
【解析】由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0. a-5≥0，10-2a≥0 即a=5，故b+4= 0，所以b= -4.。