公式二： sin(180°+α)=-sinα cos(180°+α)=-cosα tan(180°+α)=tanα cot(180°+α)=cotα sec(180°+α)=-secα csc(180°+α)=-cscα
公式三： sin(-α)=-Βιβλιοθήκη inαcos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
（2）化简三角函数式时，若不能直接用公式得出简单结 果，一般将式中的“切”、“割”化为“弦”；同时还要
注意公式的逆向应用，以及在变换过程中，尽量避免正负 号的出现。
（3）利用基本关系式进行三角变换时，应注意运用原有 的代数变换（如平方、开方、分式化简等）与基本关系式 的联系。
（4）注意同角三角函数关系式成立的条件。
三角函数的图象变换
小结与复习
1、角的概念推广 角可以看成是一条射线绕着它的端点从一 个位置旋转到另一个位置所成的图形，逆时 针方向旋转形成的角叫做正角，顺时针方向 旋转所形成的角叫做负角，没有作任何旋转 认为形成零角。 2、象限角与终边在坐标轴上的角 角的顶点与坐标原点重合，角的始边在x轴 正半轴上，角的终边在第几象限，就说这个 角是第几象限角，如果角的终边落在坐标轴 上，就认为这个角不属于任何象限。
的同一三角函数的值相等，由此得到一 组公式(公式一) sin(α+k·360°)=sinα cos(α+k·360°)=cosα tan(α+k·360°)=tanα cot(α+k·360°)=cotα sec(α+k·360°)=secα csc(α+k·360°)=cscα(其中k∈z)
6、特殊角的三角函数值
2、任意角的三角函数的定义域
3、三角函数线
设任意角α的顶点在原点，始边与x轴的非负轴重 合，终边与单位圆相交于P，过P作x轴的垂线，垂足 为M；过点A(1，0)作单位圆的切线，设它与角α的终 边(当α为第一、四象限时)或其反向延长线(当α为第二 、三象限角时)相交于点T；过点B(0，1)作单位圆的 切线，设它与角α的终边(当α为第一、二象限角时)或 其反向延长线(当α为第三、四象限角时)相交于点S。 则有 sinα=MP，
3、终边相同的角的表示方法
5、弧度制
角的集合与实数集之间存在着 一一对应的关系
一、选择题
1、下列命题正确的是 （ ）
（A）第一象限角必是锐角（B）小于90°的角是锐角 （C）锐角必在第一象限 （D）锐角就是第一象限角
2、下列各命题：
（1）相等的角终边一定相同 （2）终边相同的角一定相等 （3）第二象限角大于第一象限角 （4）0°＜ ＜180°，则 必是第一或第二象限角 其中正确的有 （ ）
公式一、二、三、四、五都叫做诱导公式，可用： “函数名不变，符号看象限”来概括记忆，即 α+k·360°(k∈z)，-α，180°±α，360°-α的三角 函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α 看作锐角时原函数值的符号。
3、诱导公式的主要作用是将任意三角函数 化成锐角三角函数，从而求出它的值来，解 题步骤归纳为口诀：“负化正，大变小，化 成锐角再查表。”即把负角的三角函数化为 正角的三角函数，把任意正角的三角函数化 为0°～360°间的角的三角函数；再进一步 化为0°～90°间的三间函数后查表求值。
1、单位圆是三角学中一个极为重要的工具， 通过单位圆研究许多三角问题，则比较具体、
直观、简便。诱导公式、两角和的余弦公式 的推导就是例子，我们应该予以重视。
2、五组同名三角函数的诱导公式： 公式一： sin(α+k·360°)=sinα
cos(α+k·360°)=cosα tan(α+k·360°)=tanα cot(α+k·360°)=cotα sec(α+k·360°)=secα csc(α+k·360°)=cscα (其中k∈z)
一、选择题
三、解答题
1、同角三角函数的基本关系式
2、同角三角函数间的八大关系 式主要用于
（1）已知某角的一个三角函数值，求它的其余 各三角函数值。
（2）化简三角函数式 （3）证明三角恒等式
3、几个要注意的问题
（1）用平方关系式时，要根据α的范围来确定函数值的 符号时，通常分区间(或象限)讨论；用字母表示三角函数 值时，不可忽视对字母的取值范围的讨论。如tgα=m特别 要注意m=0，即α的终边与x轴重合的情形；注意寻求最佳 途径，优化解题过程。
1、任意角的三角函数的定义
说明：(1)一个任意角的三角函数只与这个 角的终边位置有关，而与P点在终边上的位 置无关；
(2)正弦、余弦、正切、余切、正割，余 割都是以角为自变量，以比值为函数值的函 数；
(3)引进弧度制以后，角的集合与实数集 之间建立起一一对应关系，三角函数可以看 成是以实数为自变量的函数
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
16 已知四边形的四个内角之比是1:3:5:6， 分别用角度制和弧度制表示这些内角。
18、一扇形的周长为20cm，扇形的圆心角为 多少弧度时，这个扇形的面积最大，最大面 积是多少？
19、试填写下列表格（以Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分 别表示第一，二，三，四象限）
cot(-α)=-cotα
sec(-α)=secα
csc(-α)=-cscα
公式四： sin(180°-α)=sinα cos(180°-α)=-cosα tan(180°-α)=-tanα cot(180°-α)=-cotα sec(180°-α)=-secα csc(180°-α)=cscα
公式五： sin(360°-α)=-sinα cos(360°-α)=cosα tan(360°-α)=-tanα cot(360°-α)=-cotα sec(360°-α)=secα csc(360°-α)=-cscα
cosα=OM，tanα=AT， cotα=BS，则我们分别 把有向线段MP、OM、 AT、BS叫做α角的正弦线、 余弦线、正切线、余切线。
4、α为象限角时，三角函数值的符号
由三角函数的定义，以及各象限内点的坐
标的符号，我们可以得知各三角函数值的符 号。
5、k·360°+α(k∈z)的一组诱导公式一 由三角函数的定义可知，终边相同