高中函数图象变换
一、基本函数作图（草图画法）：
1、一次函数：
2、二次函数：
3、反比例函数：
4、指数函数：
5、对数函数：
6、幂函数：
7、正弦函数：
二、图像变换： ①平移变换：
Ⅰ、水平平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向左
(0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到；
1）y =f (x )h
左移→y =f (x +h)；2）y =f (x ) h
右移→y =f (x -h)；
Ⅱ、竖直平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向上
(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到；
1）y =f (x ) h 上移→y =f (x )+h ；2）y =f (x ) h
下移→y =f (x )-h
②对称变换：
Ⅰ、函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于y 轴对称即可得到；
y =f (x ) 轴
y →y =f (-x )
Ⅱ、函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于x 轴对称即可得到；
y =f (x ) 轴
x →y = -f (x )
Ⅲ、函数()y f x =--的图像可以将函数()y f x =的图像关于原点对称即可得到；
y =f (x ) 原点
→y = -f (-x )
Ⅳ、函数)(y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线y x =对称得到。
y =f (x ) x
y =→直线x =f (y )
Ⅴ、函数)2(x a f y -=的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线a x =对称即可得到 ③翻折变换：
Ⅰ、函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方，去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到；
Ⅱ、函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原
y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到④伸缩变换：
Ⅰ、函数()y af x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点横坐标不变纵坐
标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到；y =f (x )a
y ⨯→y =af (x )
Ⅱ、函数()y f ax =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点纵坐标不变横坐
标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的1
a
倍得到。
f (x )y =f (x )a x ⨯→y =f (ax )
典型例题：
例题1.画出下列函数的图像
（1）)(log 2
1x y -= （2）x y )2
1(-=
（3）x y 2log = （4）12-=x y
练习：
（1）作出下列函数图像：
（1）x x y 22-=； （2）x x y 22
-=；
（3）2
2+-=x y （4）2log y x
=
（2）当1>a 时，在同一坐标系中函数x
a
y -=与x y a log =的图像（ ）
例题2.（1）将函数a a
x b
y ++=
的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线y=x 对称,那么 ( )
0,1)(≠-=b a A R b a B ∈-=,1)( 0,1)(≠=b a C R b a D ∈=,0)(
（2）已知函数)(x f 的图像关于直线1-=x 对称，且当()+∞∈,0x 时，有x
x f 1
)(=
，则当()2,-∞-∈x 时，)(x f 的解析式是 （ ）
（A ）x
1
-
（B ） （C ）21+-
x （D ）x
-21
练习:
(1)将函数)2(log 3+=x y 的图象向 得到函数x y 3log =的图象； （2）将函数3log 2y x =+的图象向 得到函数x y 3log =的图象. （3）将函数3x
y =的图象向左平移2个单位得到的图象为1c ，再将1c 图象向下平移2个单
位得到的图象为2c ，则图象2c 的解析式为 。
（4）把函数()f x 的图象先向左，再向下分别平移2个单位，得到函数3x
y =的图象，则
()f x = _________
（4）将函数x y 2sin =按向量⎪⎭
⎫
⎝⎛-
=1,6πa 平移后的函数解析式是
（A ）1)32sin(++=πx y （B ）1)3
2sin(+-=π
x y （C ）1)62sin(++
=π
x y （D ）1)6
2sin(+-=π
x y 例题3.已知)(x f 是偶函数，则)2(+x f 的图像关于__________对称。
练习：函数)(x f 满足)4()2(x f x f +=-，则)(x f 的图象关于_________对称.
例4．定义{},,min ,,.
a a
b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩设{}642,6m in )(2
++-+-=x x x x f ，求函数()f x 的
最大值。
练习：（1）定义{},,
min ,,.
a a
b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩求函数函数{}()min 2,2x x f x -=的值域。
例题5. 已知函数2
()|43|f x x x =-+，(1)求函数()f x 的单调区间；(2)求m 的取值范围，使方程()m x f =有四个不相等的实数根。
练习：
1.函数lg y x =( )
A.是偶函数，在区间(,0)-∞ 上单调递增
B.是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减
C.是奇函数，在区间(0,)+∞ 上单调递增
D.是奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减 2.函数2
1
--
=x y 的单调区间是（ ） A ．R B ．)0,(-∞ C ．)2,(-∞，),2(+∞ D ．)2,(-∞ 3.已知函数|22|-=x y ； (1)作出其图象；(2)由图象指出函数的单调区间； (3)由图象指出当x 取何值时，函数有最值，并求出最值．
例题6.（1）求方程0lg 32
=+-x x 的实根的个数。
（2）方程lg x +x =3的解所在区间为（ ）
A ．(0，1)
B ．(1，2)
C ．(2，3)
D ．(3，+∞)
练习：（1）试讨论方程kx x =-1的实数根的个数。
（2）方程2log 2
1=+x x 的解所在的区间是（ ）
A.（0，1）
B.（1，2）
C.（2，3）
D.（3，+∞）
(3)已知函数32
,2
()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩
,若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数
k 的取值范围是 .
(4)已知函数
))((R x x f y ∈=满足)1()1(-=+x f x f ，且当[]1,1-∈x 时，2)(x x f =，则
)(x f y =与x y 5log =的图象的交点个数为 （ ）
例题7.(1)函数()y f x =与()y g x =的图像如下图：
则函数
()()y f x g x =⋅的图像可能是（ ）
o
y
x
o y
x
o
y
x
o
y
x
（A ） (B) (C) (D) (2)函数x x y sin =的部分图象可以为 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
(3)方程f(x,y)=0的曲线如图所示，那么方程f(2－x,y)=0的曲线是 ( )
(4)函数b
x a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是
（ ）
A ．0,1<>b a
B ．0,1>>b a
C ．0,10><<b a
D ．0,10<<<b a
(5)在下列图象中，二次函数y =ax 2
+bx 与指数函数y =（
a
b ）x
的图象只可能是（ ）
O
x x
x x
y
y
y
y
O
O O。