三角函数的图像与性质练习题
正弦函数、余弦函数的图象
A组
1.下列函数图象相同的是()
A.y=sin x与y=sin(x+π)
-x)
B.y=cos x与y=sin(π
2
C.y=sin x与y=sin(-x)
D.y=-sin(2π+x)与y=sin x
-x)=cos x,故选B.
解析:由诱导公式易知y=sin(π
2
答案:B
2.y=1+sin x,x∈[0,2π]的图象与直线y=2交点的个数是()
A.0
B.1
C.2
D.3
解析:作出y=1+sin x在[0,2π]上的图象,可知只有一个交点.
答案:B
3.函数y=sin(-x),x∈[0,2π]的简图是()
解析:y=sin(-x)=-sin x,x∈[0,2π]的图象可看作是由y=sin x,x∈[0,2π]的图象关于x轴对称得到的,故选B.
答案:B
4.已知cos x=-1
2
,且x∈[0,2π],则角x等于()
A.2π
3或4π
3
B.π
3
或2π
3
C.π
6或5π
6
D.5π
6
或11π
6
解析:如图:
由图象可知,x=2π
3或4π
3
.
答案:A
5.当x∈[0,2π]时,满足sin(π
2-x)≥-1
2
的x的取值范围是()
A.[0,2π
3] B.[4π
3
,2π] C.[0,2π
3
]∪[4π
3
,2π] D.[2π
3
,4π
3
]
解析:由sin(π
2-x)≥-1
2
,得cos x≥-1
2
.
画出y=cos x,x∈[0,2π],y=-1
2
的图象,如图所示.
∵cos2π
3=cos4π
3
=-1
2
,∴当x∈[0,2π]时,由cos x≥-1
2
,可得x∈[0,2π
3
]∪
[4π
3
,2π].
答案:C
6.函数y=2sin x与函数y=x图象的交点有个.
解析:在同一坐标系中作出函数y=2sin x 与y=x 的图象可见有3个交点.
答案:3
7.利用余弦曲线,写出满足cos x>0,x ∈[0,2π]的x 的区间是 .
解析:画出y=cos x ,x ∈[0,2π]上的图象如图所示. cos x>0的区间为[0,π
2)∪(3π
2
,2π]
答案:[0,π
2)∪(3π
2
,2π]
8.下列函数的图象:①y=sin x-1;②y=|sin x|;③y=-cos x ;④y=√cos 2x ;⑤y=√1-cos 2x .其中与函数y=sin x 图象形状完全相同的是 .(填序号)
解析:y=sin x-1的图象是将y=sin x 的图象向下平移1个单位,没改变形状,y=-cos x 的图象是作了对称变换,没改变形状,与y=sin x 的图象形状相同,∴①③完全相同.而②y=|sin x|的图象,④y=√cos 2x =|cos x|的图象和⑤y=√1-cos 2x =|sin x|的图象与y=sin x 的图象形状不相同. 答案:①③
9.若函数y=2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,求这个封闭图形的面积.
解:观察图可知:图形S1与S2,S3与S4是两个对称图形,有S1=S2,S3=S4,因此函数y=2cos x的图象与直线y=2所围成的图形面积可以转化为求矩形OABC的面积.
因为|OA|=2,|OC|=2π,所以S矩形OABC=2×2π=4π.故所求封闭图形的面积为4π.
10.作出函数y=-sin x,x∈[-π,π]的简图,并回答下列问题.
(1)观察函数图象,写出满足下列条件的x的区间:
①y>0;②y<0.
与函数y=-sin x,x∈[-π,π]的图象有几个交点?
(2)直线y=1
2
解:列表:
描点作图:
(1)根据图象可知,①当y>0时,x∈(-π,0);
②当y<0时,x∈(0,π).
(2)在简图上作出直线y=1
,由图可知有两个交点.
2。