数学思考（1）教学设计
教学内容：找规律。

教学目标：
1.使学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律，进一步巩固、发展学生找规律的能力，体会找规律对解决问题的重要性。

2.体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用，掌握一些数学思想和数学方法，会用一些数学思想方法解决生活中的问题。

3.进一步体验充满着探索与创造的数学活动，激发学生学习数学、探索规律的兴趣。

教学重点：根据图形或数列找规律。

教学难点：学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律。

能够用找规律方法解决问题。

教学准备：课件、学生准备三种颜色的笔。

教学过程：
一、复习导入
数一数有多少条线段？
二、探索规律
如果这8个点不在同一条直线上会是什么情况呢？
请同学们在纸上任意画出8个点（不在同一直线上）。

每2个点可以连成一条线段，连一连，这8个点一共可以连成多少条线段？
1 、尝试，发现困难。

给一些时间让学生动手操作，老师边巡视，观察学生在做什么，怎么操作的，边询问学生是怎么想的。

学生独立尝试连线，数线段。

同学们，8个点连成的线段数量比较多，很难数清楚。

所以，这样的问题，我们不应该直接用数的方法来解决，而是要研究其中的规律，巧妙地解决。

（板书课题）
2、引导探索
怎么研究呢？我们可以从2个点开始，逐步增加点数来研究，对于复杂的问题我们一般从简单的问题开始研究。

教师示范画上2个点，连成线段，记录在下表中：
仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？
两人小组合作完成4个点——8个点的线段数。

学习要求：两人一组一人画线段另一个人认真观察并做好记录；完成1次之后交换角色，继续完成；画线段时每次用相同的颜色，下次用不同的颜色。

学生分别画出4个点——8个点连成的线段的情况，记录在表格中。

（教师巡视）
选一个小组交流汇报（教师板书）。

分步指导，逐个列出求线段总条数的算式。

3个点连成线段的条数：1+2=3（条）
4个点连成线段的条数：1+2+3=6（条）
5个点连成线段的条数：1+2+3+4=10（条）
6个点连成线段的条数：1+2+3+4+5=15（条）
猜想：每次增加的线段条数与点数有什么关系？
每次增加的线段的条数，比点数少1。

（让学生明确要计算一共可以连几条线段，实际上就是计算1+2+3+……，一直加到比点数少1的数就可以了。

）
3、猜想、验证规律
那么如果是7个点、8个点时，分别比上一次增加几条线段？一共可以画多少条线段？
（结合图形引导学生明白：第7个点可以和前面的6个点分别连成线段，所以可以增加6条线段；第8个点可以和前面7个点连成线段，可新增7条线段。

）学生画图验证后，找一组学生展示，教师板书。

（进一步明确随着点数增加，每次增加线段条数比点数少1。

）
7个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6=21（条）
8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=28（条）
4、小结提升。

根据规律，12个点能连成多少条线段？ 20个点呢？请写出算式。

学生独立完成，教师巡视指导。

12个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7+…+10+11= （条）
20个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7+…+18+19= （条）
教师指导算法(分组计算)
想一想，n个点能连成多少条线段？
1+2+3+4+5+6+7+……+(n-1)=?
明确上面算法有难度，学习另外一种算法。

6、换个角度总结规律
你还有什么方法解决问题吗？
课件演示，引导学生总结另一种算法。

·－·两个点能连1条。

教师演示：△一个点能引2条，那么有3个点就共有2×3，但是每条线段分别重复了一次，所以，实际上有2×3÷2。

学生思考：3个点呢？4个点、5个点……同理。

学生总结并列式。

根据规律，你知道12个点,20个点能连成多少条线段？
再思考，如果有 n个点呢？
学生列式，并对比两种算法。

n× (n-1）÷2 =n(n-1)
2
（教师强调不能写成算式，要用结果表示。

）
7、介绍高斯的计算方法。

师小结：我们遇到较复杂的问题时，我们可以通过举例子、观察、分析，从简单的数据开始找出内在的规律，然后归纳得出结论。

这种观察归纳的思想方法就是数学归纳法，是研究问题的重要方法，希望同学们在以后的学习中灵活运用这种方法。

三、巩固应用
1、计算我们班每个人都与其他同学握手，一共要握手多少次？
2、完成第100页的做一做。

四、课堂练习
1.教材第103页练习二十二第2、4题
五、课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获？。