2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷（文科）立体几何 泉州市数学组一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）在一个几何的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图不可能是（A ） （B ）（C ） （D ）（2）如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积等于 （A ）24128π+ （B ）3672π+ （C ）24128π+（D ）36128π+ （3）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（A ）23 （B ）43（C ）83（D ）8（4）已知平面α⊥平面β，l αβ= ，m α ，m l ⊥，n α⊥，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(A)m n ⊥ （B ）m β⊥ （C ）n l ⊥ （D ）n β（5）如图，直三棱柱111A B C A B C -中，16AA =，4AB AC ==，AB AC ⊥，点,E F 分别是线段11,AB CC 的动点，11,AF FB CE EC λμ== .则当14B EFB V -=三棱锥时，必有 （A ）13λ=（B ）13μ= （C ）3λ= （D ）3μ=（6，则该条棱的长度为(B)3 二、填空题：本大题共4小题，每小题6分。
（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -的坐标分别是(0,1,1)，(1,2,1)，(1,1,2)，(0,3,3)，画出该四面体的正视图时，以平面yOz 为投影面，则得到的正视图的面积是_______.（8）已知三棱锥S ABC -的各个顶点都在一个半径为2的球面上，球心O 在AB 上，则三棱锥S ABC -的体积最大值为____________.（9）一个几何体的正视图为一个四边形，则这个几何体可能是下列几何体中的___________.（填入所有可能的几何体的编号）①三棱锥； ②四棱锥； ③圆锥； ④三棱柱； ⑤圆柱. （10）已知一个圆柱的两个底面都在同一个球面上，且圆柱的表面积是此球的表面积的34，则圆柱的体积与此球的体积的比值是___________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
(11)（本小题满分10分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB CD ，3AB =， 1CD =，2AD BC ==，E 为AB 上的点且1AE =，将AED ∆沿DE 折起到1A ED 的位置，使得平面1A ED ⊥平面BCDE .（Ⅰ）求证：1A E BE ⊥；1BB（Ⅱ）求点C到平面1A BD的距离.（12）（本小题满分15分）如图，直三棱柱111ABC A B C-中，122AA AC AB===，11BC AC⊥．（Ⅰ）求证：平面1ABC⊥平面1AC；（Ⅱ）设D是11AC的中点，试探究线段1BB上的点E的位置，使得DE 平面1ABC，并求三棱锥1E ABC-的体积．（13）（本小题满分15分）三棱柱111ABC A B C-中，D是AC的中点，1A D与1AC交于点E，F在线段1AC上，且12AF FC=.（Ⅰ）求证：1B F 平面1A BD；（Ⅱ）若2AB=，1AC=，30ABC∠= ，三棱锥11B AB E-棱柱111ABC A B C-的高.2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷（文科）立体几何（参考答案）泉州市数学组一.选择题。
（1）选B. 由题意，可知若俯视图为B ，则其俯视图如下图，故答案为B.（2）选D.可判断得该几何体是由一个三棱柱和一个圆柱构成的组合体，其中，三棱柱的体积11346362V =⨯⨯⨯=，圆柱的体积224864V ππ=⨯⨯=，故答案为D. （3）选B.可判断得该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥P ABC -，如图所示.其中，AC BC ⊥，2AC BC ==，且点P 到平面ABC 的距离为2，故该几何体的体积114222323V =⨯⨯⨯⨯=，故答案为B.（4）选D.过直线m 作平面γ，与平面α交于直线'm ，则'm m ，又m l ⊥，所以'm l ⊥，故m β⊥；又n α⊥，所以n l ⊥，'n m ⊥，故n m ⊥，所以A 、B 、C 一定成立，亦有可能n β⊂，故答案为D.又n α⊥，所以'n m ⊥，故n m ⊥；若m β⊥，则'm β⊥，又'm α⊂，所以αβ⊥，与题设矛盾，故答案为B.（5）选 C. 由题意，知设点F 到直线1BB 的距离为d .则有11111432B EFB E B FB V V BB d AC --==⨯⨯⨯⨯=三棱锥三棱锥，即1d =，易得答案为C.（6）选A.如图，可将该问题放在长方体中考虑，设长方体的长、宽、高分别为,,a b c ，则225a b +=，223a c +=，226b c +=，所求的棱长为==A.（1）选B . （2）选D. （3）选B. （4）选D. （5） 选C. （6） 选A . 二、填空题。
(7)填2.可判断得该几何体的正视图是一个四边形，其四个顶点的坐标分别为(0,1,1),(0,2,1),(0,1,2),(0,3,3)，易得其面积为2.(8)填83.由题意，可知AB 为球的直径，易知当ABC ∆为等腰直角三角形，且高为2时，三棱锥S ABC -的体积最大，此时83V =.(9)填①②④⑤. (10)填8或．设球的半径为R ，圆柱的底面半径为r ，母线长为l ，则22244R r l =+……①，圆柱的表面积222S r rl ππ=+，球的表面积224S R π=，故2122S r rl S R +=，所以22223r rl R +=……②，由①②可得223840l lr r -+=，解得2l r =或23l r =，又圆柱的体积21V r l π=，球的体积3243V R π=，故2213234lV r l V R ===128V V =或12V V =三、解答题。
（11）解：（Ⅰ）由题意，可知在等腰梯形ABCD 中，DE AB ⊥，所以1A E DE ⊥，又平面1A ED ⊥平面BCDE ，平面1A ED 平面BCDE DE =，1A E ⊂平面1A ED ，所以1A E ⊥平面BCDE ， 又因为BE ⊂平面BCDE ，故1A E BE ⊥. ………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ），可知1A E 是点1A 到平面BCD 的距离，1A E BE ⊥.又由题意，可得DE =BD1A B =在1A BE ∆中，由余弦定理，可得22211111cos 2A B A E BE BA E A B A E +-∠=⋅⋅即1cos BA E ∠=，所以1sin BA E ∠=1A BE ∆的面积11111sin 2A BE S A B A E BA E ∆=⨯⨯⨯∠=， 设点C 到平面1A B D 的距离为d ,则三棱锥1C A B D-的体积1113C A BD A BD V S d -=⨯⨯=，又因为11C A BD A BCD V V --=，即111632DC DE A E =⨯⨯⨯⨯，故有66d =19d =， 所以点C 到平面1A BD的距离为19. …………10分（12）解1：（Ⅰ）证明：因为1AA ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ， 所以1A A AC ⊥，又1A A AC =， 所以四边形11ACC A 为正方形，故11A C AC ⊥. 又1BC ⊥1AC ，11,BC AC ⊂平面1ABC ，所以1AC ⊥平面1ABC ， 又因为1AC ⊂平面1ABC ，平面1ABC ⊥平面1AC . …………7分 （Ⅱ）方法一：当E 为1B B 中点时，DE 平面1ABC .证明如下：E1B取1A A 中点F ，连,EF FD ，则EF AB ，DF ∥1AC ， 又,EF DF ⊄平面1ABC ，1,AB AC ⊂平面1ABC ， 所以EF 平面1ABC ，DF 平面1ABC ， 又由于,EF DF ⊂平面EFD ，EF DF F = ， 故平面EFD 平面1ABC ，又DE ⊂平面EFD ，所以DE 平面1ABC .当E 为中点时，11-111211323E ABC C ABE V V -==⨯⨯⨯⨯=. …………15分解法2：（Ⅰ）同解法1；（Ⅱ）当E 为1B B 中点时，DE 平面1ABC .证明如下：E1B B连结1AC ，交AC 1于G 点，连结BG ，则有BE DG ， 所以四边形DEBG 为平行四边形，所以DE ∥BG ， 又DE ⊄平面1ABC ，BG ⊂平面1ABC ， 所以DE ∥平面1ABC ，求体积同上．当E 为中点时，11-111211323E ABC C ABE V V -==⨯⨯⨯⨯=. …………15分（13）解法1：（Ⅰ）连结1AB ，交1A B 于点G ，连结EG .则有1AG GB =. 由题意，可知11AD AC ，所以1111,ADE C A E DAE AC E ∠=∠∠=∠，所以11ADE C A E ∆∆ ，故11112AE AD EC C A ==， 又12AF FC =，所以1AE EF FC ==， 所以1B FEG ， ……………6分又因为1B F ⊄平面1A BD ,EG ⊂平面1A BD , 所以1B F平面1A BD . …………7分（Ⅱ）设三棱柱111ABC A B C -的高为h .在ABC ∆中，由余弦定理，得2222cos AC BA BC BA BC ABC =+-⋅⋅∠，即230BC -+=，解得BC =，所以ABC ∆的面积为1sin 22ABC S BA BC ABC ∆=⨯⨯⨯∠=，由（Ⅰ）可知，点1B 到平面1A BD 的距离等于点F 到平面1A BD 的距离，所以1112B A BD F A BD V V --==，又因为1AE EF FC ==，所以11AA D FA D S S ∆∆=，故1112B AA D B FA D F A BD V V V ---===，又11111332B AA D A ABD ABD ABC V V S h S h --∆∆==⋅=⋅⋅=，=，解得6h =，故三棱柱111ABC A B C -的高为6. ………………15分解法2：（Ⅰ）取11AC 的中点H ，连结1,,FH B H DH .则有1DH BB ， 所以四边形1DHB B 为平形四边形，故1B HBD ，又1B H ⊄平面1A BD ,BD ⊂平面1A BD ,所以1B H 平面1A BD . …………4分由题意，可知11AD AC ，所以1111,ADE C A E DAE AC E ∠=∠∠=∠，故ADE ∆∽11C A E ∆，所以11112AE AD EC C A ==， 又12AF FC =，故1AE EF FC ==. 又11A H HC =，所以1FHEA ，又FH ⊄平面1A BD ,1EA ⊂平面1A BD ,所以FH 平面1A BD ， …………5分 又因为1,FH B H ⊂平面1B FH ，1FH B H H ＝， 所以平面1B FH平面1A BD .又1B F ⊂平面1B FH ， 所以1B F平面1A BD . ………………7分（Ⅱ）同解法1.。