测量误差（练习题）一、选择题1、对某一量进行观测后得到一组观测值，则该量的最或是值为这组观测值的（ ）。

A ．最大值B ．最小值C ．算术平均值D ．中间值2、观测三角形三个内角后，将它们求和并减去180°所得的三角形闭合差为（ ）。

A ．中误差B ．真误差C ．相对误差D ．系统误差3、系统误差具有的特点为（ ）。

A ．偶然性B ．统计性C ．累积性D ．抵偿性4、在相同的观测条件下测得同一水平角角值为：173°58´58"、173°59´02"、173°59´04"、173°59´06"、173°59´10"，则观测值的中误差为（ ）。

A ．±" Ｂ．±" Ｃ．±" Ｄ．±"5、一组测量值的中误差越小，表明测量精度越（ ）A ．高B ．低C ．精度与中误差没有关系D ．无法确定6、边长测量往返测差值的绝对值与边长平均值的比值称为（ ）。

A ．系统误差B ．平均中误差C ．偶然误差D ．相对误差7、对三角形三个内角等精度观测，已知测角中误差为10″，则三角形闭合差的中误差为（ ）。

A ．10″B ．30″C ．″D ．″8、两段距离及其中误差为：D1=72.36m±0.025m， D2=50.17m±0.025m ，比较它们的测距精度为（ ）。

A ．D1精度高B ．两者精度相同C ．D2精度高D ．无法比较9、设某三角形三个内角中两个角的测角中误差为±4″和±3″，则求算的第三个角的中误差为（ ）。

A ．±4″B ．±3″C ．±5″D ．±6″10、设函数X=L 1+2L 2，Y=X+L 3，Z=X+Y ，L 1，L 2，L 3的中误差均为m ，则X ，Y ，Z 的中误差分别为（ ）。

A ．m 5，m 6，m 11B ．m 5，m 6，m 21C ．5m ，6m ，21mD ．5m ，6m ，11m11、某三角网由10个三角形构成，观测了各三角形的内角并算出各三角形闭合差，分别为：+9″、-4″、-2″、+5″、-4″、+3″、0″、+7″、+3″、+1″，则该三角网的测角中误差为（ ）。

A ．±12″B ． ±″C ． ±″D ．±″12、测一正方形的周长，只测一边，其中误差为±0.02m，该正方形周长的中误差为（ ）。

A ．±0.08mB ．±0.04mC ．±0.06mD ．±0.02m13、已知用DJ6型光学经纬仪野外一测回方向值的中误差为±6″，则一测回角值的中误差为（ ）。

A ．±17″B ．±6″C ．±12″D ．±″14、已知用DJ2型光学经纬仪野外一测回方向值的中误差为±2″，则一测回角值的中误差为（ ）。

A ．±″B ．±2″C ．±4″D ．±″15、已知用DS3型水准仪进行水准测量时，1KM 往返的高差中误差为±3mm，则往测1公里的高差中误差为（ ）。

A ．± 3mmB ．±4.2mmC ．±6mmD ．±8.5mm16、中误差反映的是（ ）。

A ．一组误差离散度的大小B ．真差的大小C ．似真差的大小D ．相对误差的大小17、对某量做了N 次等精度观测，则该量的算术平均值精度为观测值精度的（ ）。

A ．N 倍B ．N 倍C ．1/N 倍D ．N/2倍18、对某量做了N 次等精度观测，则该量的算术平均值的中误差为观测值中误差的（ ）。

A ．N 倍B ．N 倍C ．1/N 倍D ．N/2倍19、在等精度观测的条件下，正方形一条边a 的观测中误差为m ，则正方形的周长（Ｓ=4a ）中的误差为（ ）Ａ．m Ｂ. 2m Ｃ. 4m D ．m/220、在等精度观测的条件下，正方形每条边a 的观测中误差为m ，则正方形的周长（Ｓ=4321a a a a +++）中的误差为（ ）Ａ. m Ｂ. 2m Ｃ. 4m D ．m/222、衡量一组观测值的精度的指标是（ ）。

Ａ.中误差 Ｂ.允许误差 Ｃ.算术平均值中误差 D ．极限误差23、在距离丈量中，衡量其丈量精度的标准是（ ）Ａ. 相对误差 Ｂ. 中误差 Ｃ. 往返误差 D. 允许误差24、下列误差中（ ）为偶然误差Ａ. 尺长误差 Ｂ.横轴误差和指标差Ｃ.水准管轴不平行与视准轴的误差 D.照准误差和估读误差25、若一个测站高差的中误差为站m ，单程为ｎ个测站的支水准路线往返测高差平均值的中误差为（ ） Ａ.站nm Ｂ.站m n 2 Ｃ. 站m n D. 站m n 226、在相同的观测条件下，对某一目标进行ｎ个测站的支水准路线往返测高差平均值的中误差为（ ） Ａ.[]n ∆∆=m Ｂ.[]()1-=n vv m Ｃ.[]()1-=n n vv m D.[]()1-∆∆=n m二、名词解释中误差、系统误差、偶然误差、误差传播定律、测量误差、观测条件、准确度、精度、真误差、容许误差、相对误差、最或是值、测量平差、粗差、等精度观测、不等精度观测三、简答1、什么是偶然误差，它有哪些基本特性2、误差产生的原因主要有哪些误差一般包括哪些种类3、简述偶然误差的基本特性。

4、偶然误差和系统误差有什么区别偶然误差具有哪些特性5、何谓中误差为什么用中误差来衡量观测值的精度在一组等精度观测中，中误差与真误差有什么区别6、何谓系统误差偶然误差有何区别7、试述中误差，容许误差、相对误差的含义与区别8、从算术平均值中误差（M ）的公式中，使我们在提高测量精度上能得到什么启示9、什么叫等精度观测，什么叫不等精度观测是举例说明。

四、计算题1、在相同的观测条件下，对某段距离测量了五次，各次长度分别为：121.314m, 121.330m, 121.320m, 121.327m, 121.335m 。

试求：（1）该距离算术平均值；（2）距离观测值的中误差；（3）算术平均值的中误差；（4）距离的相对误差。

2、下今用钢尺丈量得两段距离：S1 = ± 6.1cm, S2 = ± 7.3cm ，试求距离S3 = S1 + S2 和S4 = S1 - S2 的中误差和它们的相对中误差。

3、在等精度观测条件下，对某三角形进行四次观测，其三内角之和分别为：179º59′59″，180º00′08″，179º59′56″，180º00′02″。

试求：（1）三角形内角和的观测中误差（2）每个内角的观测中误差4、观测BM1至BM2间的高差时，共设25个测站， 每测站观测高差中误差均为±3mm ，问：（1）两水准点间高差中误差时多少（2）若使其高差中误差不大于±12mm ，应设置几个测站5、在1∶2000地形图上，量得一段距离d =23.2cm ，其测量中误差=d m ±0.1cm ，求该段距离的实地长度D 及中误差D m 。

6、在一个直角三角形中，独立丈量了两条直角边a ，b ，其中误差均为m ，试推导由a ，b 边计算所得斜边c 的中误差c m 的公式7、设有某线性函数314121491144x x x Z ++=，其中321x x x 、、分别为独立观测值，它们的中误差分别为mm 6,mm 2,mm 3321±=±=±=m m m ，求Z 的中误差Z m 。

答案：一、选择题1、（C ）2、（B ）3、（A ）4、（A ）5、（A ）6、（D ）7、（C ）8、（A ）9、（C ）10、（A ）11、（C ）12、（D ）14、（A ）15、（B ）16、（A ）17、（B ）18、（C ）19、（C ）20、（B ）21、（A ）22、（A ）23、（D ）24、（B ）25、（B ）四、计算题1、【解】 算术平均值 L = 121.325m（1）观测值的中误差 m = ±[ [vv]/(n-1) ]1/2 = ±（2）算术平均值的中误差 mL= ±[ [vv]/n*(n-1) ] 1/2= ±（3）距离的相对误差为：mL /L = 1：326852、【解】S3 = S1 + S2 = 235.12mm3 = (m1* m1 + m2* m2 ) 1/2 = 9.5 cmρ3 = m3 / S3 = 1/2475S4 = S1 - S2 = 6.14mm4 = (m1* m1 + m2* m2 ) 1/2 = 9.5 cmρ4 = m4 / S4 = 1/653、【解】据题意，其计算过程见表。

观测次数 角值（°′″）△i △△ 计 算1179 59 59 +1″ 1 （1） （2） ∴2180 00 08 -8″ 64 3179 59 56 +4″ 16 4 180 00 02 -2″ 4∑ 720 00 05 -5″ 85（1）∵ h1-2=h1+h2+.....h25∴又因 m1=m2=......m25=m=3(mm)则 （2） 若BM1至BM2高差中误差不大于±12（mm ）时，该设的站数为n 个， 则：∴ (站)5、【解】==dM D ×2000=464m ，==d D Mm m 2000×=200cm=2m 。

6、【解】斜边c 的计算公式为22b a c +=，全微分得 db cb dac a bdb b a ada b a dc +=+++=--2)(212)(2121222122 应用误差传播定律得222222222222m m c b a m c b m c a m c=+=+= 7、【解】对上式全微分：314121491144dx dx dx dz ++=由中误差式得：()()()()()()mm 6.1623214121492144233222211±=⨯+⨯+⨯±=++±=x x x Z m f m f m f m。