A1B 平面A1B1CD
平面ABC1D1 平面A1B1CD
探究1：
D1 A1
C1 B1
D A
C B
探究1：
D1 A1
C1 B1
D A
C B
探究1：
D1 A1
C1 B1
D A
C B
探究2： 已知AB 面BCD, BC CD
请问哪些平面互相垂直的,为什么?
AB 面BCD 面ABC 面BCD A
∴AO=2 3 ，AD=4
D
O
l
在Rt△ADO中，
∵sin∠ADO=
AO AD
2 3 4
3 2
∴ ∠ADO=60°
∴二面角 － l－ 的大小为60 °
17
例1、已知锐二面角－ l－ ，A为面内一点，A到
的距离为 2 3 ，到 l 的距离为 4；求二面角 － l－
的大小。
解： 过 A作 AO⊥于O，过 O作 OD⊥ l 于D，连AD
2、垂面法 作与棱垂直的平面与
面
两半平面的交线得到
l
O
角
γA
B
的 3、三垂线定理法
作 法
借助三垂线定理或 其逆定理作出来
A
D
l
O
12
寻找平面角 S
D1
C1
B1 A1
N
M
A
D C
A
B
端点
B
DC
中点
寻找平面角
D1 B1
A1
M D
E
A
GF
B
C1 N
C
中点
小结：求二面角大小的步骤为： （1）找出或作出二面角的平面角； （2）证明其符合定义垂直于棱； （3）计算.
以二面角的棱上任意一点为端点，在两
个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两
二 条射线所成的角叫做二面角的平面角。
面 角
注 二面角的平面角必须满足： 1）角的顶点在棱上
的
意 2）角的两边分别在两个面内
平 面
3）角的边都要垂直于二面角的棱
角
A
A
l
O
O
B
B
10
二 1、定义法
面
根据定义作出来
角
A
O
l
B
的 平
则由三垂线定理得 AD⊥ l
∴∠ADO就是二面角 － l－ 的平面角
A
∵ AO为 A到的距离 ， AD为 A到 l 的距离
∴AO=2 3 ，AD=4
D
O
l
在Rt△ADO中，
∵sin∠ADO=
AO AD
2 3 4
3 2
∴ ∠ADO=60°
∴二面角 － l－ 的大小为60 °非特殊角
arcsin
a a 面
简记：线面垂直，则面面垂直
线线垂直
线面垂直
面面垂直
P69 例3
证明: 设已知⊙O平面为α Q PA 面, BC 面
PA BC 又 AB为圆的直径
AC BC
PA BC
AC BC PAI AC A PA 面PAC
AC 面PAC
BC 面PBC
探究1：如图为正方体,请问哪些平面与
AB 面BCD 面ABD 面BCD
CD 面ABC 面ABC 面ACD
B
D当及时小结，梳理知识
(1)判定面面垂直的两种方法： ①定义法 ②根据面面垂直的判定定理
(2)面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面 互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平
面的另一个平面的依据；
例1、已知锐二面角－ l－ ，A为面内一点，A到
的距离为 2 3 ，到 l 的距离为 4，求二面角 － l－
的大小。 解：①过 A作 AO⊥ 于O，过 A作 AD⊥ l 于D，连OD
则由三垂线定理得 AD⊥ l ②∴∠ADO就是二面角 － l－ 的平面角 A ③∵ AO为 A到的距离 ， AD为 A到 l 的距离
(3)从面面垂直的判定定理我们还可以看出面 面垂直的问题可以转化为线面垂直的问题来
解决.
线线垂直 线面垂直面面垂直
作业
❖A：小结 ❖B：P73 A 3, 4,7 B 1 ❖C：小结二面角及其平面角
垂直?
D1 A1
D
C1 B1
C
面A1B 面AC 面A1B 面BC1 面A1B 面A1C1 面A1B 面AD1
A
B
面面垂直 线面垂直 线线垂直
探究1：
D1 A1
C1 B1
D
C
BC1 B1C
BC1 A1B1 B1C I A1B1 B1
A
B1C
平面A1B1CD
BC1 BC1
B
平面A1B1CD 平面ABC1D1
1 二面角及二面角的平面角
（1）半平面—— 平面的一条直线把平面分为两部分， 其中的每一部分都叫做一个半平面。
（2）二面角—— 从一条直线出发的两个半平面所组 成的图形叫做二面角。
α
l
l
按此继续
B
∠AOB
O
二面角－AB－
A
二 面
A C
二面角C－AB－ D
角
B
的
D
认 识
B
A
二面角－ l－
l
l
5
3 2
18
面面垂直的定义：
一般地，两个平面相交，如果它们所成的二 面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.
β
a
A
b
α
(1)除了定义之外,如何判定两个平面互相垂 直呢?
(2)日常生活中平面与平面垂直的例子?
平面与平面垂直的判定定理
一个平面过另一个平面的垂线，则这两
个平面垂直.
β
a
符号:
A α