【详解】
设网格的小正方形的边长是1，
由勾股定理（两直角边的平方等于斜边的平方）可知，
的三边分别是：AB= ，AC= ，BC= ；
由于 ，
根据勾股定理的逆定理得： 是直角三角形；
的三边分别是： = ， = ， = ；
由于 ，
根据勾股定理的逆定理得： 不是直角三角形；
的三边分别是： = ， = ， = ；
A．4B．8C．6D．10
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：设AG与BF交点为O，∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，∴可证△ABO≌△AFO，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º，AB=5，∴AO=4，∵AF∥BE，∴可证△AOF≌△EOB，AO=EO，∴AE=2AO=8，故选B．
AB=AC，
∠BAD=∠CAD，
AD=AD，
∴△ABD≌△ACD.
∴图1中有1对三角形全等；
同理图2中,△ABE≌△ACE，
∴BE=EC，
∵△ABD≌△ACD.
∴BD=CD，
又DE=DE，
∴△BDE≌△CDE，
∴图2中有3对三角形全等；
同理：图3中有6对三角形全等；
由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是 .
值，本题得以解决．
【详解】
等腰直角三角形 的顶点 、 分别在 轴、 轴的正半轴上， ，CA⊥x轴， ，
，
， ，
点 的坐标为 ，
点 在函数 的图象上，
，
故选： ．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键
是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8 cm，MB＝2 cm，则直径AB的长为（）
4．如图，在▱ABCD中，E为边AD上的一点，将△DEC沿CE折叠至△D′EC处，若∠B＝48°，∠ECD＝25°，则∠D′EA的度数为（ ）
A．33°B．34°C．35°D．36°
【答案】B
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质可得∠D＝∠B，由折叠的性质可得∠D'＝∠D，根据三角形的内角和定理可得∠DEC，即为∠D'EC，而∠AEC易求，进而可得∠D'EA的度数．
10．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】B
【解析】
试题解析：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．
此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得DC′= = =5．故选B．
A． B． C．3D．6
【答案】D
【解析】
【分析】
过C作CD⊥直线a，根据30°角所对直角边等于斜边的一半即可得到结论．
【详解】
过C作CD⊥直线a，∴∠ADC=90°．
∵∠1=45°，∠BAC=105°，∴∠DAC=30°．
∵CD=3，∴AC=2CD=6．
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线间的距离，含30°角的直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．
18．一个等腰三角形的顶角为钝角，则底角a的范围是（）
A．0°<a<9 B．30°<a<90° C．0°<a<45° D．45°<a<90°
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
14．如图为一个 的网格，在 ， 和 中，直角三角形有（）个
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题中的网格，先运用勾股定理计算出各个三角形的边长，再根据勾股定理的逆定理判断是否为直角三角形即可．
A．BC = EFB．AC//DFC．∠C =∠FD．∠BAC =∠EDF
【答案】C
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．
【详解】
∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝EC＋CF，
即BC＝EF，且AC = DF，
∴当BC = EF时，满足SSS，可以判定△ABC≌△DEF；
当AC//DF时，∠A=∠EDF，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF；
【详解】
A、三条边的比为2：3：4，22+32≠42，故不能判断一个三角形是直角三角形；
B、三条边满足关系a2=b2-c2，即a2+c2=b2，故能判断一个三角形是直角三角形；
C、三条边的比为1：1： ，12+12=（ ）2，故能判断一个三角形是直角三角形；
D、三个角满足关系∠B+∠C=∠A，则∠A为90°，故能判断一个三角形是直角三角形．
9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE＋PF的最小值，则这个最小值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，再根据菱形的性质求出E′F的长度即可．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】
∵AB的垂直平分线交AB于点D，
∴AE=BE，
∵△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=13，△ABC的周长=AC+BC+AB=19，
∴AB=△ABC的周长-△ACE的周长=19-13=6，
故选：A．
【点睛】
此题考查勾股定理的逆定理的应用．解题关键在于掌握判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为90°即可．
2．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为()
故选C.
【点睛】
考查全等三角形的判定，找出数字的变化规律是解题的关键.
6．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 的顶点 、 分别在 轴、 轴的正半轴上， ， 轴，点 在函数 的图象上，若 ，则 的值为（）
A．1B． C． D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意可以求得OA和AC的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得k的
【答案】C
【解析】
【分析】
根据条件可得图1中△ABD≌△ACD有1对三角形全等；图2中可证出△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE有3对全等三角形；图3中有6对全等三角形，根据数据可分析出第n个图形中全等三角形的对数．
【详解】
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD.
在△ABD与△ACD中，
∴只要能判断出有两个角相等就行了，
将原图各角标上后显示如左下：
因此，所有三角形都是等腰三角形，
只要判断出有哪几个三角形就可以了.
如右上图，三角形有如下几个：
①，②，③；①+②，③+②，①+④，③+④；①+②+③+④；共计8个.
故选：B.
点睛：本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质，此题难度不大，解题的关键是求得各角的度数，掌握等角对等边与等边对等角定理的应用.
由于 ，
根据勾股定理的逆定理得： 是直角三角形；
因此有两个直角等三角形；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能灵活运用所学知识是解题的关键．
15．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）
A．30°B．25°C．20°D．15°
人教版初中数学三角形图文答案
一、选择题
1．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）
A．三条边的比为2∶3∶4B．三条边满足关系a2＝b2﹣c2
C．三条边的比为1∶1∶ D．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A
【答案】A
【解析】
【分析】
根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．
5．如图,已知△ABD和△ACD关于直线AD对称；在射线AD上取点E,连接BE, CE,如图:在射线AD上取点F连接BF, CF,如图,依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是（）
A．nB．2n-1C． D．3(n+1)
【详解】
解：如图
∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8，
∴AB= =5，
作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，
∵AC是∠DAB的平分线，E是AB的中点，
∴E′在AD上，且E′是AD的中点，
∵AD=AB，
∴AE=AE′，
∵F是BC的中点，
∴E′F=AB=5．
故选C．
∴DM= CD=4cm，OM=R-2,
在RT△OMD中，
OD²=DM²+OBiblioteka ²即R²=4²+(R-2)²,