高二年级文科数学试题一、选择题（本题共12个小题）1．下面四个命题(1) 0比i -大(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数(3) 1x yi i +=+的充要条件为1x y ==(4)如果让实数a 与ai 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应， 其中正确的命题个数是 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．13()i i --的虚部为 ( ) A ．8i B ．8i - C ．8 D ．8-3．使复数为实数的充分而不必要条件是由 ( )A ．z z -= B ．z z = C ．2z 为实数D ．z z -+为实数4．设456124561212,,z i i i i z i i i i =+++++⋅⋅⋅⋅则12,z z 的关系是（ )A ．12z z =B ．12z z =-C ．121z z =+D ．无法确定 5． 2020(1)(1)i i +--的值是 ( )A ． 1024-B ． 1024C ． 0D ．10246．已知2()(1,)nnf n i i i n N -=-=-∈集合{}()f n 的元素个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 无数个7．正三棱锥的侧棱与底面的对边 （ ） A. 平行 B. 垂直 C.相交 D.以上皆错8．数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于 （ ） A ．28 B ．32 C ．33 D ．279．已知正六边形ABCDEF ，在下列表达式①++；②+2；③+；④-2中，与等价的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．函数]2,0[)44sin(3)(ππ在+=x x f 内 （ ）A ．只有最大值B ．只有最小值C ．只有最大值或只有最小值D ．既有最大值又有最小值11．如果821,,a a a ⋅⋅⋅为各项都大于零的等差数列，公差0≠d ，则（ ） A ．5481a a a a > B ．5481a a a a < C ．5481a a a a +>+ D ．5481a a a a = 12．函数xy 1=在点4=x 处的导数是 ( )A ．81 B ．81- C ．161 D ．161- 二、填空题（本题共4个小题）13．若(2)a i i b i -=-，其中a 、b R ∈，i 使虚数单位，则22a b +=_________。
14. 复数11z i=-的共轭复数是_________。
15. 计算=++-i i i 1)21)(1(__________。
16. 复数.111-++-=iiz 在复平面内，z 所对应的点在第________象限。
三、解答题17．实数x 取何值时，复数(x 2+x - 2)+(x 2+3x+2)i 是实数？是虚数？是纯虚数？18．设复数z 满足1z =,且(3+4i)z 是纯虚数,求z -.19)n 是正整数20．已知复数z 满足: 13,z i z =+-求22(1)(34)2i i z++的值.21．用反证法证明：3是无理数 22.分析法证明：2325-<-参考答案：一、选择题1．A (1) 0比i -大，实数与虚数不能比较大小； （2）两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数； （3）1x yi i +=+的充要条件为1x y ==是错误的，因为没有表明,x y 是否是实数；（4）当0a =时，没有纯虚数和它对应2．D 2133333112()()()()(2)8i i i i i i i i i----=-====-，虚部为8- 3．B z z z R -=⇔∈；z z z R =⇒∈，反之不行，例如2z =-；2z 为实数不能推出 z R ∈，例如z i =；对于任何z ，z z -+都是实数4．A 49444567...127212(1)(1)1,111i i i i z i z i i i i+++++--=======-- 5．C202021021010101010(1)(1)[(1)][(1)](2)(2)(2)(2)0i i i i i i i i +--=+--=--=-=6．B00122331(0)0,(1)2,(2)0,(3)2f i i f i i i i f i i f i i ii---=-==-=-==-==-=-7.B8.B 523,1156,20119,-=-=-=推出2012,32x x -== 9．D ①BC CD EC BD EC AE EC AC ++=+=+=； ②2BC DC AD DC AC +=+= ③FE ED FD AC +==；④2ED FA FC FA AC -=-=，都是对的 10．D 242T ππ==，[0,]2π已经历一个完整的周期，所以有最大、小值11．B 由1845a a a a +=+知道C 不对，举例1845,1,8,4,5n a n a a a a =====12．D 13''22(4)11,216y x y x y --===-===- 二、填空题13.5 14.1–i 15.2-i 16.二三、解答题17.略 18．解：设,(,)z a bi a b R =+∈，由1z =1=；(34)(34)()34(43)i z i a bi a b a b i +=++=-++是纯虚数，则340a b -=44155,3334055a a a b b b ⎧⎧==-⎪⎪⎪⎪=⇒⎨⎨-=⎪⎪⎪⎩==-⎪⎪⎩⎩或，4343,5555zi i -=--+或 19.=20．解：设,(,)z a bi a b R =+∈，而13,z i z =+-即130i a bi -++=则410,43330a a z ib b =-⎧-=⇒=-+⎨=-=⎩⎪⎩ 21．22.（略）济南世纪英华实验学校2008—2009年度第二学期高二年级理科数学试题一、选择题（本题共12个小题）1．下面四个命题(1) 0比i -大(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数(3) 1x yi i +=+的充要条件为1x y ==(4)如果让实数a 与ai 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应， 其中正确的命题个数是 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．13()i i --的虚部为 ( ) A ．8i B ．8i - C ．8 D ．8-3．使复数为实数的充分而不必要条件是由 ( )A ．z z -= B ．z z = C ．2z 为实数D ．z z -+为实数4．设456124561212,,z i i i i z i i i i =+++++⋅⋅⋅⋅则12,z z 的关系是（ )A ．12z z =B ．12z z =-C ．121z z =+D ．无法确定 5． 2020(1)(1)i i +--的值是 ( )A ． 1024-B ． 1024C ． 0D ．10246．已知2()(1,)nnf n i i i n N -=-=-∈集合{}()f n 的元素个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 无数个7．正三棱锥的侧棱与底面的对边 （ ） A. 平行 B. 垂直 C.相交 D.以上皆错8．数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于 （ ） A ．28 B ．32 C ．33 D ．279．已知正六边形ABCDEF ，在下列表达式①++；②+2；③+；④-2中，与等价的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．函数]2,0[)44sin(3)(ππ在+=x x f 内 （ ）A ．只有最大值B ．只有最小值C ．只有最大值或只有最小值D ．既有最大值又有最小值11．如果821,,a a a ⋅⋅⋅为各项都大于零的等差数列，公差0≠d ，则（ ） A ．5481a a a a > B ．5481a a a a < C ．5481a a a a +>+ D ．5481a a a a = 12．函数xy 1=在点4=x 处的导数是 ( )A ．81 B ．81- C ．161 D ．161- 二、填空题（本题共4个小题）13．若(2)a i i b i -=-，其中a 、b R ∈，i 使虚数单位，则22a b +=_________。
14. 复数11z i=-的共轭复数是_________。
15. 计算=++-i i i 1)21)(1(__________。
16. 复数.111-++-=iiz 在复平面内，z 所对应的点在第________象限。
三、解答题17．实数x 取何值时，复数(x 2+x - 2)+(x 2+3x+2)i 是实数？是虚数？是纯虚数？18．设复数z 满足1z =,且(3+4i)z 是纯虚数,求z -. 19．用数学归纳法证明6)12)(1(3212222++=++++n n n n ，)(•∈N n20．已知复数z 满足: 13,z i z =+-求22(1)(34)2i i z++的值.21．设函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 中，c b a ,,均为整数，且)1(),0(f f 均为奇数。
求证：0)(=x f 无整数根。
22．已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值(1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间(2)若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围。
参考答案： 一、选择题1．A (1) 0比i -大，实数与虚数不能比较大小； （2）两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数；（3）1x yi i +=+的充要条件为1x y ==是错误的，因为没有表明,x y 是否是实数；（4）当0a =时，没有纯虚数和它对应2．D 2133333112()()()()(2)8i i i i i i i i i----=-====-，虚部为8- 3．B z z z R -=⇔∈；z z z R =⇒∈，反之不行，例如2z =-；2z 为实数不能推出 z R ∈，例如z i =；对于任何z ，z z -+都是实数4．A 49444567...127212(1)(1)1,111i i i i z i z i i i i+++++--=======-- 5．C202021021010101010(1)(1)[(1)][(1)](2)(2)(2)(2)0i i i i i i i i +--=+--=--=-=6．B00122331(0)0,(1)2,(2)0,(3)2f i i f i i i i f i i f i i ii---=-==-=-==-==-=-7.B8.B 523,1156,20119,-=-=-=推出2012,32x x -== 9．D ①BC CD EC BD EC AE EC AC ++=+=+=； ②2BC DC AD DC AC +=+= ③FE ED FD AC +==； ④2ED FA FC FA AC -=-=，都是对的 10．D 242T ππ==，[0,]2π已经历一个完整的周期，所以有最大、小值11．B 由1845a a a a +=+知道C 不对，举例1845,1,8,4,5n a n a a a a =====12．D 13''22(4)11,216y x y x y --===-===- 二、填空题13.5 14.1–i 15.2-i 16.二三、解答题17.略 18．解：设,(,)z a bi a b R =+∈，由1z =1=；(34)(34)()34(43)i z i a bi a b a b i +=++=-++是纯虚数，则340a b -=44155,3334055a a a b b b ⎧⎧==-⎪⎪⎪⎪=⇒⎨⎨-=⎪⎪⎪⎩==-⎪⎪⎩⎩或，4343,5555zi i -=--+或 19.（略）20．解：设,(,)z a bi a b R =+∈，而13,z i z =+-即130i a bi -++=则410,43330a a z ib b =-⎧-=⇒=-+⎨=-=⎩⎪⎩21．证明：假设0)(=x f 有整数根n ，则20,()an bn c n Z ++=∈ 而)1(),0(f f 均为奇数，即c 为奇数，a b +为偶数，则,,a b c 同时为奇数 或,a b 同时为偶数，c 为奇数，当n 为奇数时，2an bn +为偶数；当n 为偶数时，2an bn +也为偶数，即2an bn c ++为奇数，与20an bn c ++=矛盾。