1
O
2
A 5 1 2 最大值 最小值 2
2
2
b 5 1 3 最大值 最小值
2
2
y
y Asin x b
A 最 大 值 最 小 值 2
4 (2) 3
4 3 2 1
2
b 最 大 值 最 小 值 2
O 2
4 (2) 1 2
y 3sin x 1
x
2
2、由图象求解析式
(2)如果一条货船的吃水深度是5米，安全条例规定至少 有1.25米的安全间隙（船底与洋底的距离），则该船 一天之内在港口内呆的时间总和为多少小时？
y 2.5sin x 5 0 x 24
6
8小时
变式：已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(时)
的函数，其中0≤t≤24，记y＝f(t)，下表是某日各 时的浪高数据：
曲线近似满足函数 y Asin(x ) b y
(1)求这一天6~14时的最大温差;
(2)写出这段曲线的函数解析式.
30
20
解:(1)由图可知,这段时间的最大温差是200C.
10
(2)从图中可以看出,从6~14时的图象是
函数 y Asin(x ) b的半个周期
0 6 10 14 x
的图象，所以，A
• 1、物理情景—— • ①简谐运动 • ②星体的环绕运动 • 2、地理情景—— • ①气温变化规律 • ②月圆与月缺 • 3、心理、生理现象—— • ①情绪的波动 • ②智力变化状况 • ③体力变化状况 • 4、日常生活现象——
①涨潮与退潮
• ②股票变化
• …………
5.7
三角函数模型的简单应用
学习目标
t0
3
6
9 12 15 18 21 24
y 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1 0.5 0.99 1.5
经长期观测，y＝f(t)的图象可近似地看成是函数 y＝Acos ωt＋b的图象．
(1)根据以上数据，求其最小正周期，振幅及函数解 析式；
(2)根据规定，当海浪高度大于1米时才对冲浪爱好者 开放，请依据(1)的结论，判断一天内的8：00到 20：00之间，有多少时间可供冲浪者进行活动？
情景引入：
在我们现实生活中有很多现象在进行周而复始地变化，用数
学语言可以说这些现象具有周期性，而我们所学的三角函数是刻
画周期变化数量的典型函数模型，比如下列现象就可以用正弦型
函数模型来研究，这节课我们就来探讨三角函数模型的简单应用
（课题）
• 正弦型函数
y Asin( x ) ( A 0, 0)
y 1 cos t 1 0 t 24
26
6小时
小结：
A
1 2
f
xmax
f
x min
b
1 2
f
xmax
f
xmin
利用T 2 ，求得
利用最低点或最高点在图象上,该点的坐标
满足函数解析式可求得,注意通常
练习:
如图，它表示电流
I Asin(t )(A 0, 0, )
2 在一个周期内的图象. （i）试根据图象写出的解析式. （ii）在任意一段 1030秒的时间内，
利用函数图象的直观性,通过观察图象而 获得对函数性质的认识,这是研究数学问题 的常用方法.
总结提炼
1已知函数y Asinx b的图象，如何求其解析式？
电流I既能取得最大值A，又能 取得最小值－A吗？
若能，那么正整数ω的最小值为多少？
例2 画出函数 y sin x 的图象并观察其周期。
y
-3π -2π -π 0
π
解：函数图象如图所示。
2π 3π x
从图中可以看出，函数 y sin x 是以π为 周期的波浪形曲线。
我们也可以这样进行验证：
由于 sin(x ) sin x sin x , 所以，函数 y sin x 是以π为周期的函数。
1 2 14 6 2
1 30 10
2
.
将x
8
10,
6
b ,
y12103代0 入10上 式2， 0 解得＝34
.
综上，所求解析式为y
10 sin(
x
3
)
20,
x 6,14
84
一般的，所求出的函数模型只能近似刻画
这天某个时刻的温度变化情况，因此应当特
别注意自变量的变化范围.
探究(二)：海水受日月的引力作用，在一定的时候发生 涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在 通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货 后，在落潮时返回海洋．下面是港口在某季节每天的 时间与水深关系的表格：
时刻 0：00 3：00 6：00 9：00 12：00 15：00 18：00 21：00 24：00
水深 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
选用函数y＝Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0）来模 拟港口的水深与时间的关系．
(1)求港口的水深y与时间x之间的函数关系式.
1.了解y=Asin(x+) 的图象的物理意义，能 指出简谐运动的振幅、周期、相位、初相。
2.会用三角函数解决简单的实际问题，体会可 以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数 学模型。
观察、发现：
1、由图象求振幅A
y 2sin x
5
向上平移3个单位长度
4 3
y 2sin x 3
2
y Asin x b
y Asin(x )(1来自A 2(2) T 4 12 6 4
T
又T 2 2
(3) y 2sin(2x )
A点的坐标为( , 2)
12
2sin(2 ) 2
sin(
12
)
1
6
2k , k Z
6
2
yA 2
O
x
6 12
2
一般2k取 ,：k | Z|≤π
当k
3
0时
，
3
y 2sin(2x )
3
练习：函的数最小y值 是Asi2n，(其x图象 )最, (高A点 与0,最低点0,横| 坐|标2差)
是3，且图象过点(0,1)，求函数解析式.
探究(一)：已知弹簧上挂着的小球做上下振动时，
小球离开平衡位置的位移s(cm)随时间t(s) “的五变点化法规”律作为出s这＝个4s函in数 2的t+简3 图，，t∈并[0回,＋答∞下)．列用
问题．
(1)小球在开始振动(t＝0)时的位移是多少？ 2 3
(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移 分别是多少？
(3)经过多长时间小球往复振动一次？
(2)小球上升到最高点和下降到最低 点时的位移分别是4 cm和－4 cm. (3)因为振动的周期是π，所以小球
往复振动一次所用的时间是π s.
变式： 如图1.6-1,某地一天从6~14时的温度变化