1.6 三角函数模型简单应用
1．函数的2cos 3cos 2y x x =-+最小值为（ ） A ．2 B ．0 C ．4
1
- D ．6
2．2sin 5cos )(+-⋅=x x x x f ，若a f =)2(，则)2(-f 的值为（ ）． A ．－a B ．2＋a C ．2－a D ．4－a
3．设A 、B 都是锐角，且cosA ＞sinB 则A+B 的取值是 （ ） A ．⎪⎭
⎫
⎝⎛ππ,2 B ．()π,0 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π
D ．⎪⎭
⎫
⎝⎛2,4ππ
4．若函数)(x f 是奇函数，且当0<x 时，有x x x f 2sin 3cos )(+=，则当0>x 时，
)(x f 的表达式为（ ）
A ．x x 2sin 3cos +
B ．x x 2sin 3cos +-
C ．x x 2sin 3cos -
D ．x x 2sin 3cos --
5．下列函数中是奇函数的为( )
A ．y=x
x x x cos cos 22-+
B ．y=
x
x x x cos sin cos sin -+ C ．
y=2cosx
D ．y=lg(sinx+x 2sin 1+)
6．在满足
x
x
4
πtan 1πsin +＝0的x 中，在数轴上求离点6最近的那个整数值是 ． 7．已知()3s i n 4
f
x a x b x =
++（其中a 、b 为常数），若()52=f ，则()2f -=__________．
8．若︒>30cos cos θ，则锐角θ的取值范围是_________． 9．由函数⎪⎭
⎫ ⎝⎛≤≤=6563sin 2ππ
x x y 与函数y ＝2的图象围成一个封闭图形，
这个封闭图形的面积是_________．
10．函数1sin(2)2
y x θ=
+的图象关于y 轴对称的充要条件是
11．如图，表示电流强度I 与时间t 的关系式),0,0)(sin(>>+=ωϕωA t A I 在一个周期内的图象.
①试根据图象写出)sin(ϕω+=t A I 的解析式 ②为了使)sin(ϕω+=t A I 中t 在任意一段
1100
秒的时间内I 能同时取最大值|A|和最小值－|A|， 那么正整数ω的最小值为多少？
12．讨论函数y=lgcos2x 的的定义域、值域、奇偶性、周期性和单调性等函数的基本性质
13．函数2
()122cos 2sin f x a a x x =---的最小值为()()g a a R ∈，
（1）求g a ()的表达式；（2）若1
()2
g a =
，求a 及此时()f x 的最大值
14．已知f(x)是定义在R 上的函数，且1()(2)1()
f x f x f x ++=
-
(1)试证f(x)是周期函数. (2)若f(3)=3-，求f(2005)的值.
15．已知函数)0,0)(sin()(πϕωϕω≤≤>+=x x f 是R 上的偶函数，其图象关于点
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛2π0，对称，且在,043πM 上是单调函数，求ϕω和的值．
1.6 三角函数模型简单应用
1．Ｂ 2．D 3．C 4．B 5．Ｄ 6．1 7．3 8．︒<<︒300θ 9．
π34 10．,2
k k Z π
θπ=+∈
11．（1）)3
100sin(300π
π+=t I （2）629=ω
12．定义域：(kπ-
4π,kπ+4π
),k ∈Z;值域]0,(-∞；奇偶性：偶函数；周期性：周期函数，且T=π;单调性：在(kπ-4π,kπ] (k ∈Z)上递增，在［kπ,kπ+4
π
)上递减
13．2()122cos 2sin f x a a x x =--- 2122cos 2(1cos )a a x x =----
2
2cos 2cos 12x a x a =---2
2
2(cos )12()22
a
a x a a R =----
∈ (1)函数()f x 的最小值为()g a
1.122a a <-<-当时即时，cos 1x =-由得 2
2()2(1)12122a a g a a =-----=
2.11222a a -≤≤-≤≤当时即时，cos 2a x =由得 2
()122
a g a a =---
3.122a a >>当时即时，cos 1x =由，2
2()2(1)1222
a a g a a =----得＝14a -
综上所述得 21
(2)()12(22)214(2)
a a g a a a a a <-⎧⎪
⎪
=---≤≤⎨⎪
->⎪⎩－ (2) g a a ()=∴-≤≤1222有 221
1243022
a a a a -=++=－
－得 13()a a ∴=-=-或舍
2
21()2(cos )1222
a a a f x x a =-=----将代入 211()2(cos )22f x x =++得
cos 1x =当 2()x k k Z π=∈即时得 max ()5f x =
14．(1)由1()(2)1()
f x f x f x ++=
-，故f(x+4)=
)
2(1)
2(1+-++x f x f =1()f x -
f(x+8)=f(x+4+4)=1
(4)
f x -
+=f(x)，即8为函数()f x 的周期
(2)由 f(x+4) =1()f x -
，得f(5) =13(1)3
f -= ∴f(2005)=f(5+250×8)=f(5)=33 15． 由f （x ）为偶函数，知|f （0）|=1,结合πϕ≤≤0，可求出2
π
ϕ=
．
又由图象关于⎪⎭⎫
⎝⎛0,43πM 对称，知043=⎪⎭
⎫
⎝⎛πf ，即043cos =ωπ 又0>ω及
()()()2,1,0123
2
,,2,1,0243=+=∴=+=k k k k ωππωπ ． 当k=0,1即32=
ω，2时，易验证f （x ）在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上单减；k≥2时，f （x ）在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡2,0π上不是单调的函数．综上所述22,32
π
ωϕ==或。