－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
x
数轴上，已知点A(-1)，B(2)，C(-3)。
（1）|AB|＝ 3 ， |CA|＝ 2 ， |BC|＝ 5 ；
（2）求在数轴上到点 A 的距离为2.5的点的坐标； （3）在数轴上求到点A与点C的距离相等的点M的坐标.
（4）在数轴上求到点A与点B的距离相等的点P的坐标.
x
数轴上的点与实数是 一一 对应的．
1．数轴上
在数轴上，如果点 P 与数 x 对应，则称 点 P 的坐标为 x ，记作: P(x) ．
观察数轴，完成下列题目：
D
CO
A
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
x
（1）点 A 的坐标是 4 ，记作 A(4) ；
|OC|=2=|xB|
解：设P点的坐标为x，则 |AP|=|PB|
|AB|=|x2-x1| =x2-x1 (X2>X1) |AB|=2=xA -xB
3．数轴上两点的中点公式．
|CA|= 5=xA -xC
|x-(-1)| =|x-2|
一般化
x=
x1 +x2 2
例1 例2
直线
圆
圆
直线
8.1.1 数轴上的距离公式和
中点公式
《易经》是我国最古老的一本 占筮 书，阐述事物与现象生成 变化的法则。
结绳计数法
17世纪法国数学家笛卡尔
几何学 直线与直线上的点表 示数
填空：数轴上点A对应的数是 1 ， 点B对应的数是 -2 ， 点C对应的数是 3 。
1
B
AC
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
2. 距 离 公 式
|AB|=|x2-x1|
A(x1)
B(x2)
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
2. 距 离 公 式
|AB|=|x2-x1|
A(x1)
B(x2) A(x1)
B(x2)
-4 -3 -2 -1 0 1 2-4 3-3 4-2 -1x 0 1 2 3 4 x
如图： C MA P B
8.1.1 数轴上的距离公式和中点公式 1．数轴上点的坐标． 记作 P(x)．
发一张白纸，第一步画数轴；校正 第二步写两个数； 第三步同桌交换标点
A(3) B(1) O(0) C(-2) D(-3.5)
2．数轴上两点间的距离公式．A(x1B) (x2||A)OOA||==33==xxAA
|OA|=|x1|
（2）点 O 的坐标是 0 ，记作 O(0) ;
（3）点 C的坐标是 -1，记作 C(-1); （4）点 D与 －3.5 对应，则点 D的坐标是 -3.5， 记作 D(-3.5) .
观察数轴：
COB
A
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
x
（1）点 A 与 O 之间的距离 |AO|＝ 4 ; A(4) （2）点 C 与 O之间的距离 |CO|＝ 1 ; C(-1) （3）点 A 与 B 之间的距离 |AB|＝ 3 ; A(4) B(1) （4）点 C 与 A 之间的距离 |CA|＝ 5 . A(4) C(-1)
例：已知点 A（－6），B（－1），C（2）， D（4.5），E（7），
求：（1）|AB|，|AC|，|BD|，|DE|； （2）A，B 的中点坐标；B，E 的中点坐标．
1．数轴上点的坐标． 2．数轴上两点间的距离公式． 3．数轴上两点的中点公式．
必做题：P 67 练习 A 第 1 题； 选做题：P 67 练习 B 第 3 题．
3. 数轴上的中点公式
x=
x1 + x2 2
A(x1)
P(x) B(x2)
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
观察数轴，完成下列题目：
D
C
OB
A
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
x
（1） A，B 的中点坐标是 2 ； （2） B，C 的中点坐标是 -0.5 ; （3）点 D 与 －3.5 对应， C，D 的中点坐标是 -2.75 .