浙江大学2001级期末考试微积分上试题浙江大学2001级微积分（上）期终考试试卷
系__________ 班级__________ 学号__________
姓名__________ 考试教室__________
一二三四五六七八总分复核题
号
得
分
评卷人
一、选择题：（每小题2分，共8分）在每题的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确那项的代号填入空格中
1.设，其中，，，互不相等，
且，则的值等于（）.
（A）.（B）.（C）.（D）.
2.曲线，当时，它有斜渐进线（）.
（A）.（B）.（C）.（D）.
3.下面的四个论述中正确的是（）.
（A）.“函数在上有界”是“在上可积”的必要条件；（B）.函数在区间内可导，，那末是在处取到极值的充分条件；
（C）.“函数在点处可导”对于“函数在点处可微”而言既非充分也非必要；
（D）.“函数在区间上连续”是“在区间上原函数存在”的充要条件.
4.下面四个论述中正确的是（）.
（A）.若，且单调递减，设，则；（B）. 若，且极限存在，设，则；（C）. 若，则；
（D）. 若，则存在正整数，当时，都有.
二、填空题：（每空格2分，共12分）只填答案
1. =____________；=____________.
2.函数可导，，则=____________.
3. =____________.
4. =____________；=____________.
三、求极限：（每小题7分，共14分）
1.数列通项，求.
2.求.
四、求导数：（每小题7分，共21分）
1. ，求.
2. 求，.
3.函数由确定，求
五、求积分：（每小题7分，共28分）
1.求.
2.求.
3.求.
4.计算.
六、（6分）下面两题做一题，其中学过常微分方程的专业做第1题，未学常微分方程的专业做第2题.
1.求解常微分方程：
2.有一半径为4米的半球形水池注满了水，现要把水全部抽到距水池水面高6米的水箱内，问至少要做多少功？
七、（6分）
在平面上将连结原点与点的线段（即区间）作等分，分点记作，对，过作抛物线的切线，切点为.
1.设的面积为，求；
2.求极限.
八、证明题（5分）
设在上连续，且，.
证明：对任意，且，必有.。