2020年中考数学押题试卷（附答案）
一、单选题（共11题；共22分）
1.下列运算正确的是（）
A. a3•a3=2a3
B. a0÷a3=a﹣3
C. （ab2）3=ab6
D. （a3）2=a5
2.2011年某市居民人均收入达到36 200元．将36 200这个数字用科学记数法表示为（）
A. 362×102
B. 3.62×104
C. 3.62×105
D. 0.362×105
3.将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次反面都朝上的概率为（）
A. B. C. D.
4.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是( )．
A. c>a
B. c>0
C. |a|<|b|
D. a-c<0
5.如图，直线y=﹣x与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y= 的图象于另一点C，则的值为（）
A. 1：3
B. 1：2
C. 2：7
D. 3：10
6.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，平移后C点的坐标是（）
A. （5，-2）
B. （1，-2）
C. （2，-1）
D. （2，-2）
7.如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是（）
A. ∠1=∠C
B. ∠A=∠C
C. ∠2=∠B
D.
8.已知点E在半径为5的⊙O上运动，AB是⊙O的弦且AB=8，则使△ABE的面积为8 的点E共有（）个
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（）
A. B. C. D.
10.计算：=（）
A. B. C. D. 0
11.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE的长度是（）
A. 3
B. 5
C.
D.
二、填空题（共4题；共4分）
12.多项式9x2+1加上单项式________后,能成为一个含x的三项式的完全平方式.
13.如图，设∠1=x°，∠2=y°，且∠1的度数比∠2的度数的2倍多10°，则可列方程组为________ ．
14.设双曲线与直线交于，两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限的一
支沿射线的方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于点，两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）
为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径”当双曲线的眸径为6时，的值为________. 15.如图，A，B是反比例函数y= 图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D 为OB的中点，△AOD的面积为6，则k的值为________．
三、解答题（共6题；共69分）
16.解下列方程：（1）
解：，
x(x-3)=0，
x=0，x-3=0，
∴x=0，x=3
（1）.
17.“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
请结合图表完成下列各题：
（1）①表中a的值为________，中位数在第________组；
②频数分布直方图补充完整________；
（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．
18.将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为.
（1）根据上图，将表格补充完整：
（2）设张白纸黏合后的总长度为，则与之间的关系式是________；
（3）你认为白纸黏合起来总长度可能为吗？为什么？
19.如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；
（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．
20.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点
E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AC=10，BC=16，求DE的长．
21.如图，抛物线y= x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．
答案
一、单选题
1. B
2. B
3. D
4. C
5.A
6. B
7. B
8.C
9. D 10. C 11. D
二、填空题
12.±6x或x413.14.15.16
三、解答题
16. （1）解：.
∵a=5，b=-4，c=-1，
∴b2-4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36>0,
∴x= ,
∴.
17.（1）12；3；
（2）解：×100%=44%，
答：本次测试的优秀率是44%；
（3）解：设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，
则所有的可能性为：（AB﹣CD）、（AC﹣BD）、（AD﹣BC）
所以小明和小强分在一起的概率为：．
18. （1）
（2）y=35x+5
（3）当y=2018时，2018=35x+5，解得x=57.5，不满足要求，∴不存在19.（1）解：设反比例函数解析式为y= ，
把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，
∴反比例函数解析式为y= ；
把A（3，m）代入y= ，可得3m=6，
即m=2，
∴A（3，2），
设直线AB 的解析式为y=ax+b，
把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，
解得，
∴直线AB 的解析式为y=x﹣1
（2）解：由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方
（3）解：存在点C．
如图所示，延长AO交双曲线于点C1，
∵点A与点C1关于原点对称，
∴AO=C1O，
∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，
此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；
如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于
△OBC1的面积，
∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，
由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y= x，
可设直线C1C2的解析式为y= x+b'，
把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2= ×（﹣3）+b'，
解得b'= ，
∴直线C1C2的解析式为y= x+ ，
解方程组，可得C2（，）；
如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积，设直线AC3的解析式为y= x+ ，
把A（3，2）代入，可得2= ×3+ ，
解得=﹣，
∴直线AC3的解析式为y= x﹣，
解方程组，可得C3（﹣，﹣）；
综上所述，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．
20.（1）证明：连接OD、AD，
∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，
∵AB=AC，
∴点D是BC的中点，∵O是AC的中点，
∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AB，
∴∠ODE=∠BED，∵DE⊥AB，
∴∠ODE=90°，∴DE是⊙O的切线；
∴CD= BC=8，（2）解：∵AB=AC，且∠ADC=90°，
∠B=∠C，
∴AD= =6，
∵∠BED=∠CDA，
∴△BED∽△CDA，
∴= ，即= ，
∴AC=4.8．
21. （1）解：∵点A（﹣1，0）在抛物线上，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为．
∵，
∴顶点D的坐标为
（2）解：△ABC是直角三角形．理由如下：
当x=0时，y=﹣2，∴C（0，﹣2），则OC=2．
当y=0时，，∴x1=﹣1，x2=4，则B（4，0），
∴OA=1，OB=4，∴AB=5．
∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，
∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形
（3）解：作出点C关于x轴的对称点C′，则C'（0，2）．
连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC+MD的值最小时，△CDM 的周长最小．
设直线C′D的解析式为y=ax+b（a≠0），则
，
解得，
∴．
当y=0时，，则，∴．。