2019年赣州市初中数学教师综合素质竞赛考试卷（90分钟）一、学习义务教育阶段《数学课程标准（修订版）》的若干核心概念的检测题． （参赛教师从中选择您最熟悉的六个问题作答，每题5分，计30分；以0.3的权重计入总成绩。
）1、数学是研究 数量关系和空间形式 的科学。
2、教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的 主体 ，教师是学生学习的 组织者、引导者 与 合作者 。
3、学生学习应当是一个 生动活泼的、主动的和富有个性的 过程。
除接受式学习外， 动手实践、自主探索 与 合作交流 同样是学习数学的重要方式。
学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
4、教师的教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向 全体学生 ，注重 启发式 和 因材施教 。
5、学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进…教师教学。
应建立 目标多元、方法多样 的评价体系。
6、九年义务教育各学段中，《数学》安排了四个部分的课程内容： “数与代数”， “图形与几何”， “统计与概率”， “综合与实践” 。
7、在数学教学中，应当注重发展学生的数学能力，它包含 数感、符号意识、空间观念、 几何直观、 数据分析观念、 运算能力、 推理能力 和 模型思想 等八个方面的成分。
8、为了适应时代发展对人才培养的需要，义务教育阶段的数学教育要特别注重发展学生的 实践 意识和 创新 意识。
9、通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的 基础知识、 基本技能、 基本思想、 基本活动经验 （简称四基）。
10、数学的课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾到 知识技能、 数学思考、 问题解决、 情感态度 四个方面的目标。
这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。
11、初中数学常用的、重要的数学思想有 数形结合思想 、 函数方程思想 、 分类讨论思想 、 类比转化思想 等。
12、以下是“用数学模型解决实际问题”的程序框图，请您在三条横向或纵向的实线上，添上正确的方向箭头表示流程，并在括号内填写这一步流程的核心要求。
解：第一箭头水平向右、（理解、转化、建立模型）；第一箭头竖直向下、（数学求解）；（ 理解、转化、建立模型 ）（ 检验、验证 ）图1第三第一箭头水平向左、（检验、验证）等等；还可以提及：数学模型通常有：方程、不等式（组）、函数、解直角三角形、统计等；检验：检验验证与实际是否相符合．二、解答数学试题．【两道选择题（单选题），两道填空题，它们的解答只需选择正确答案的序号或填写正确的结论即可；解答题的解答，则必须写出解答的过程。
第1~4题，每题5分；第5、6题，每题10分；本次数学解答题共计40分；以0.3的权重计入总成绩。
】1、如图1，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）,将余下的部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，你认为可以得到一个关于a、b的恒等式是（）．A．()2222a b a ab b-=-+B．()2222a b a ab b+=++C．22()()a b a b a b-=+-D．2()a ab a a b+=+解：左边阴影部分面积是22a b-；而右边的是等腰梯形，其高是(-)a b=，上、下两底分别是22a b、；显然可推得公式：22()()a b a b a b-=+-；选择C．2、如图，将ABC△绕点(01)C-，旋转180°得到A B C'''△，设点A'的坐标为()a b，,则点A的坐标为（）．A．(2)a b---，B．(1)a b---，C．()a b--，D．(1)a b--+，A A'、是一对对应点，点(01)C-，恰是它的中点，设()A x y，，依依据中点公式可得：202(1);a xb y+=⨯+=⨯-，解得2y b=--,0x=；故选择结论A．解法二：我们初中生知道，关于原点对称的坐标特征，这里用转化的思想：将图形向上平移使得对称性中心(01)C-，，回到原点(00)O，，则此时点A'的坐标为(+1)a b，，而所对应的对称点1A的坐标为(1)a b---，，再平移回归至初始状态，可得点A的坐标为(2)a b---，，故选择结论A．图4O3、如图3，在⊙O 内有一折线OABC ，其中OA ＝8，AB ＝12，∠A ＝∠B ＝60°，则弦BC 的长= ．4、如图4，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆的半径长为= ．3、解答：在⊙O 内有一折线OABC ，其中∠A ＝∠B ＝60°，自然想到构造一个等边三角形，过点O 作BC 弦的平行线或延长AO 交BC 弦于点D 也可，如图；由于16AB BD DA ===，∴=1612=4OD -；因此在R OHD ∆t 中，60ODH ∠=︒，∴2DH =，从而BH BD DH =- 16214=-=，∵OD BC ⊥半径弦，∴221428AB BC BH ===⨯=．此处可见命题者的用心良苦与独具匠心！4、解答：观察⊙O 内接正方形的特征，具有轴对称性，因此1tan 12OD AD ∠==；假设 OD a OA OB R ===，半径，222,5AD a R a ==则故：……①，又从R OBC ∆t 中，有4cm OC=(+4)cm BC a =，，又得：222=4)4R a ++（……②；解方程组①②，得4cm a =；从而R =．5、已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m +-+=有两个实数根1x 和2x ． （1）求实数m 的取值范围；（4分）（2）当22120x x -=时，求m 的值．（6分）解：（1）由题意有22(21)40m m ∆=--≥， …………………………………2分 解得14m ≤．即实数m 的取值范围是14m ≤．…………………………………4分 （2）由22120x x -=得1212()()0x x x x +-=． …………………………………5分①、若120x x +=，即(21)0m --=，解得12m =．……………………………6分∵21＞41，12m ∴=不合题意，舍去． …………………………………………7分②、若120x x -=，即12x x = ；0∴∆=，由（1）知14m =． ……………9分故当22120x x -=时，14m =． …………………………………………………10分86、如图6，直线b x k y +=1与反比例函数2(>0)k y x x=的图象交于A )6,1(，B )3,(a 两点．（1）求1k 、2k 的值；（4分）（2）直接写出021>-+xk b x k 时， x 的取值范围；（2分）（3）如图6，等腰梯形OBCD 中， BC //OD ，OB =CD ，OD 边在x 轴上，过 点C 作CE ⊥OD 于点E ，CE 和反比例 函数的图象交于点P ，当梯形OBCD 的 面积为12时，请判断PC 和PE 的大小 关系，并说明理由．（4分）解：（1）将点A （1，6）代入 反比例函数，得：2166k =⨯=， ……………1分 ∴反比例函数的解析式为6y x=． 又(3)B a ，在6y x=的图象上，∴2a =．则(2 3)B ，． …………………………2分 直线1y k x b =+过16A (，)，(23)B ，两点，∴11623k b k b +=⎧⎨+=⎩，． ∴139k b =-⎧⎨=⎩，．…………………………………………………………4分（2）根据16A (，)，(23)B ，两点坐标及函数图象，得：x 的取值范围为12x <<．……6分 （3）当12OBCD S =梯形，PC PE =． ……………………………………………………7分 设点P 的坐标为()m n ，,23BC OD CE OD BO CD B ⊥=∥，，，（，），∴(3)322C m CE BC m OD m ==-=+，，，，； …………………………………………8分∴2OBCD BC OD S CE +=⨯梯形，即221232m m -++=⨯． ………………………………9分 ∴4m =．又362mn n ==，则．即12PE CE =． ………………………………………10分∴PC PE =．参考答案：1、数量关系和空间形式。
2、主体，组织者、引导者与合作者。
3、生动活泼的、主动的和富有个性的；动手实践、自主探索与合作交流。
4、全体学生，启发式，因材施教。
5、目标多元、方法多样。
6、“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”。
7、数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。
8、应用意识和创新意识。
9、基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
10、知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。
11、数形结合、方程函数思想、化归转化、分类讨论等。
12、第一，箭头水平向右、（理解、转化、建立模型）；第二，箭头竖直向下、（数学求解）；第三，箭头水平向左、（检验、验证）等等；还可以提及：数学模型通常有：方程、不等式（组）、函数、解直角三角形、统计等；检验：检验验证与实际是否相符合．组卷、命题：赣州市教研室林望春20110421。