第十四章
达朗贝尔原理
1．平移刚体上的惯性力系向任意点简化，所得主矢相同，R Q ＝－m a C 。
设质心为C ，点O 到质心的矢径为r C ，则惯性力系向O 点简化的主矩为（ ）。
① ＭQO ＝0
② ＭQO ＝J O α
③ ＭQO ＝J C α
④ ＭQO ＝r C ×R Q
正确答案：④
2．定轴转动刚体，其转轴垂直于质量对称平面，且不通过质心C ，当角速度ω＝0，角加速度α≠0
时，其惯性力系的合力大小为R Q ＝ma C ，合力作用线的方位是（ ）。
（设转轴中心O 与质心C 的连线为OC ；J C 、J O 分别为刚体对质心及转轴中心的转动惯量）。
① 合力作用线通过转轴轴心，且垂直于OC
② 合力作用线通过质心，且垂直于OC
③ 合力作用线至轴心的垂直距离为h ＝J O α / ma C
④ 合力作用线至轴心的垂直距离为h ＝OC ＋J C α / ma C
正确答案：③、④
3．刚体作定轴转动时，附加动反力等于零的充分必要条件是（ ）。
① 转轴是惯性主轴
② 质心位于转轴上
③ 转轴与质量对称面垂直
④ 转轴是中心惯性主轴
正确答案：④
4．如图所示，质量为m 的质点A ，相对于半径为r 的圆环作匀速圆周运动，速度为u ；圆环绕O 轴转动，在图示瞬时角速度为ω，角加速度为α。
则图示瞬时，质点A 的惯性力为（ ）。
① )22(ωαu r m F gx +=
)/2(2
2r u r m F gy +=ω
② )22(ωαu r m F gx +−=
)/2(22r u r m F gy +−=ω
③ αmr F gx 2−=
)22/(22ωωr u r u m F gy +−=
④ 0=gx F
r mu F gy /2−=
正确答案：③
5．如图所示，半径为r ，质量为m 的均质圆盘与质量也为m 、长为l 的均质杆焊在一起，并绕O
轴转动。
在图示瞬时，角速度为ω，角加速度为α 。
则惯性力系向O 点简化结果为（ ）。
① 2/)23(αm r l F g τ+=
2/)23(2ωm r l F gn +=
6/)1298(22αm lr r l M gO ++=
② 2/)(αm r l F g τ+=
2/)(2ωm r l F gn +=
6/)1298(22αm lr r l M gO ++=
③ 2/)23(αm r l F g τ+=
2/)23(2ωm r l F gn +=
2/)23(2αm r l M gO +=
④ 2/)23(αm r l F g τ+=
2/)23(2ωm r l F gn +=
4/])(4[22αm r l l M gO ++=
正确答案：①
6．长度为r 的杆OA 与质量为m 、长度为2r 的均质杆AB 在A 端垂直固接，可绕轴O 转动。
假设在
图示瞬时，角速度ω＝0，角加速度为ε ，则此瞬时AB 杆惯性力系简化的主矢R Q 和主矩M Q 的大小应分别为（ ）。
① εmr R Q =（作用于O 点），3/2εmr
M Q = ② εmr R Q 2=
（作用于A 点），3/42εmr M Q = ③ εmr R Q 2=
（作用于O 点），3/72εmr M Q = ④ εmr R Q 3=（作用于C 点），3/72εmr M Q =
正确答案：③
7．如图所示，用小车运送货箱。
已知货箱宽b = 1m ，高h = 2m ，
可视为均质长方体。
货箱与小车间的静摩擦因数f = 0.35，为了
安全运送，则小车的最大加速度a max 应为（ ）。
① 0.35g
② 0.2g
③ 0.5g
④ 0.4g
正确答案：①
8．均质细杆AB 长为l ，重为P ，与铅垂轴固结成角α = 30°，并以匀角速
度ω转动，则杆惯性力系的合力的大小等于（ ）。
① g P l 8322ω ② g
P l 22
2ω ③ g lP 22ω ④ g
lP 42
ω 正确答案：④
9．图示飞轮由于安装的误差，其质心不在转轴上。
如果偏心距
为e ，飞轮以匀角速度ω转动时，轴承A 处的附加动反力的
大小为NA
F ′′ ,则当飞轮以匀角速度2ω转动时，轴承A 处的附加动反力的大小为（ ）。
① NA
F ′′ ② NA
F ′′2 ③ NA
F ′′3 ④ NA
F ′′4
正确答案：④
10．质量为m ，半径为r 的均质圆柱体，沿半径为R 的圆弧
面作纯滚动，其瞬时角速度ω及角加速度ε方向如图所
示，将其上的惯性力系向其质心简化，所得惯性力的主
矢、主矩大小分别为
主矢切向＝（ ），
主矢法向＝（ ）；
主矩＝（ ）。
正确答案：mr ε r R ωr m 2
2− εmr 22
1
11．均质圆柱体质量为m ，半径为r ，相对于一运动的平板作纯
滚动，其角速度与角加速度的方向如图所示，且平板的速度与加速度都是水平向右。
将圆柱体上的惯性力系向其质心简化时，其惯性力的主矢、主矩的大小分别为
主矢＝（ ），
主矩＝（ ）。
正确答案：)(r εa m − 水平向左；εmr 22
1 顺时针
12．均质圆盘的质量为m ，半径为r ，在水平直线轨道上作纯滚动，
如图所示。
若圆盘中心C 的加速度为a C ，则圆盘的惯性力向盘上最高点A 简化的主矢大小R Q ＝（ ），方向为（ ）；主矩大小M QA ＝（ ），转向为( )。
正确答案：C ma 水平向左； C mra 2
1 顺时针
13．均质杆AB 的质量为m ，有三根等长细绳悬挂在水平位
置，在图示位置突然割断O 1B ，则该瞬时杆AB 的加速
度为（ ）。
（表示为θ的函数）
正确答案：θcos g。