17.1 勾股定理（1） 如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b， 例 1 斜边长为 c，那么 a2+b2=c2
例2
课题
17.1 勾股定理（2） 课型 新授 知识 会用勾股定理解决简单的实际问题． 目标 三维 能力 让学生深入探讨，积极参与到课堂中，发挥学生的积极性和主动性． 目标 目标 情感 树立数形结合的思想． 目标 教学重点 勾股定理的应用． 教学难点 实际问题向数学问题的转化． 教学方法 采取小组讨论、合作探究、拼图等方法。
D
勾股定理的应用 例 1、求下列直角三角形中未知边的长。
x 3 4
8 x
17
16 20
x
例 2、将长为 13 米的梯子 AB 斜靠在墙上， BC 长为 5 米，求梯子上端 A 到墙的底端 C 的距离 AC.
A
B
C
课堂小结： 本节课你学到了什么？ 作业设置： 习题 17.1 第 1,2 题。
板书设计
17.1 勾股定理（3） 板书设 计
课题 知识 目标 三维 目标 能力 目标
17.2 勾股定理的逆定理（1） 课型 新授 1.理解并掌握勾股定理的逆定理的证明方法.灵活应用勾股定理及逆定理解 决实际问题. 2.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系. 1.经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，渗透合 情推理的数学意识. 2.在解决问题的过程中，继续体验模型的思想方法，培养学生与他人交流、 合作的意识.
a c a c
图一
c b a b a c
大正方形的面积可以表示为 还可以表示为 结论：
b b
b a c
a
方法二： 大正方形的面积可以表示为
c b
还可以表示为
b c c a b a
结论：
图二
我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾” ，较长的直角边称 为“股” ，斜边称为“弦”. 因此就把命题 1 称为勾股定理. 弦
教学过 程
创设情境，以美引新： 请同学们欣赏美丽的海螺图案，在数学中也有这样一幅美丽的“海螺”图案！ 同学们知道是怎么画 出来的吗？它是依据 什么数学知识画出来 的？
问题：如何在数轴上表示 13 ？如何在数轴上表示 2 ？
课堂练习：课本 P27 练习第 1,2 题 课堂小结： 今天这节课你有什么收获和小组内的同学交流一下。 作业设置： 习题 17.16,7， ，11,12 题。
B
Ⅱ
Ⅲ
B
Ⅱ
Ⅲ
Cห้องสมุดไป่ตู้
Ⅰ
A
C
Ⅰ
A
思考： （1）你发现了三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗？ 正方形Ⅰ的面积 正方形Ⅱ的面积 正方形Ⅲ的面积 （单位面积） （单位面积） （单位面积） 较大的图 较小的图 （2）你发现了一般直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ 由上面的例子，我们猜想： 命题 1 ： 如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c， 那么 a2+b2=c2 证一证 命题 1 的证明方法有多种 方法一：我国古人赵爽的证法，利用“赵爽弦图”证明.（图一）
教学过程
课堂引入 D C 勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用． 勾 股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题， 今天我们 就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试． 例题分析 例1 分析： ⑴在实际问题向数学问题的转化过程中， 注意 A B 勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直 角．⑵让学生深入探讨图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最 长？⑶指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通 过？⑷转化为勾股定理的计算，采用多种方法．⑸注 意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣． A 例2 C 分析：⑴在△AOB 中，已知 AB=2.6，AO=2.4， 利用勾股定理计算 OB． D O B ⑵ 在△COD 中，已知 CD=2.6，CO=1.9，利用 勾股定理计算 OD．则 BD=OD－OB，通过计算可知 BD≠AC． ⑶进一步让学生探究 AC 和 BD 的关系，给 AC 不同的值，计算 BD． 课堂练习： 课本 26 页练习 1，2 题。 课堂小结： 在运用勾股定理解决问题的时候需要注意哪些问题？ 作业设置： 习题 17.1 第 3,4,5,8,9,10 题。 17.1 勾股定理（2） 例1 例2
B
教学过程
Ⅲ B Ⅱ C Ⅲ Ⅰ A
Ⅱ C Ⅰ A
正方形Ⅰ的面积 （单位面积） 较大的图 较小的图
正方形Ⅱ的面积 （单位面积）
正方形Ⅲ的面积 （单位面积）
思考： （1）你发现了三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗？
（2）你发现了等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ 探究活动三： 由上面你得到的结论，我们自然联想到：一般的直角三角形是否也具有 该性质呢？观察下图并填写： （图中每个小方格代表一个单位面积）
板书设计
课 题 知 识 目 标 能 力 目 标 情 感
17.1 勾股定理（3） 会用勾股定理解决简单的实际问题．
课型
新授
三 维 目 标
让学生深入探讨，积极参与到课堂中，发挥学生的积极性和主动性．
树立数形结合的思想．
目 标 教学重 点 教学难 点 教学方 法
勾股定理的应用． 实际问题向数学问题的转化． 采取小组讨论、合作探究、拼图等方法。 思考： 在八年级上册我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个 直角三角形全等。学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
勾 股
勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那 么 a +b2=c2 A 推理格式： ∵ △ABC 为直角三角形 2 2 2 ∴ AC +BC =AB . c （或 a2+b2=c2） b 例题学习 B C a 求直角△BCD 中未知边的长.
2
13 C x 3 A 4 B
八年级数学教学设计
课题 17.1 勾股定理（1） 课型 新授 知识 了解勾股定理的发现过程， 掌握勾股定理的内容， 会用面积法证明勾股定理。 目标 三维 能力 培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力． 目标 目标 情感 介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促 目标 其勤奋学习． 教学重点 勾股定理的内容及证明． 教学难点 教学方法 勾股定理的证明． 采取小组讨论、合作探究、拼图等方法。 探究活动一： 画一个直角边为 3cm 和 4cm 的直角△ABC，用刻度尺量出 AB 的长。 你发现了什么？ 你是否发现 32+42 与 52 的关系？ 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 探究活动二： 探究等腰直角三角形的情况 观察下图并填写： （图中每个小方格代表一个单位面积）