B C
（二）轻杆模型 A）特点： 小球在竖直平面内做圆周运动时，物体能被支持 B）临界条件 （1）能否到达最高点的临界条件: V=0
(2)拉力还是支持力的临界条件： C）讨论： F
1）当 V＞ rg 时，杆对小 球施加拉力，且速度越大， 拉力越大（此时杆子相当于 绳子） 2）当 0＜V＜ rg 时，杆对球施加支 持力，速度越大，支持里越小
表演“水流星” ，需要保证杯 子在圆周运动最高点的线速度不 得小于 gr v gr 即：
V rg
K

E G
例1．如图所示，质量为m的小球置于正方
体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径。 某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的 匀速圆周运动，已知重力加速度为g，问： 图5－7－6
要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，
则该盒子做匀速圆周运动的周期为多少？
[思路点拨] 解答本题时应注意： 1小球在最高点的合力等于向心力。 2通过最高点的临界
[解析 ] 设此时盒子的运动周期为 T 0，因为在最高点时
盒子与小球之间恰好无作用力，因此小球仅受重力作用。 根据牛顿第二定律得
4 2 mg m 2 r T0
，
得
T0 2
r g
1）质量为m的小球在竖直平面内的圆轨道的内则运动， 经过最高点而不脱离轨道的临界速度为V，当小球以2V 的速度经过最高点时，对轨道的压力是多大？ 解析: v m 由临界速度得：mg= r ， 当小球的速度为2v时，
（2）当V2=4m/s时，杆受到的力大小，是拉力还 是压力？
A
B
3)如图：在A与B点，杆对球 的力是（ AD ） A）A处可能为拉力，B处为拉力 B）A处可能为拉力，B处为压力 C）A处可能为支持力，B处为压力 D）A处可能为支持力，B处为拉力
A
B
4. 在“水流星”表演中，杯子在竖直平面做 圆周运动，在最高点时，杯口朝下，但杯中水 却不会流下来，为什么？ 2 v 对杯中水：mg FN m FN r FN = 0 当v gr 时， G 水恰好不流出
mg
T
o
r
临界状态：T=0
2 mV 0 mg r
B）能否通过最高点的临界条件
V0
rg
C) 讨论
（1）当 （2）当
V rg 时，物体恰能做完整的圆周运动
V＞ rg 时，物体能做完整的圆周运动
时，物体不能做完整的圆周运动，
（3）当 V＜ rg
即还未到达最高点就已经脱离了轨道而落下来。
A D

2
mg Fn
则mg+Fn= 由以上两式联立解得： Fn=3 mg.
对轨道的压力为Fn=3 mg. A
(2v) 2 m r
2）长L=0.5m，质量不计的杆，其下端固定在O点， 上端连有质量m=2Kg的小球，它绕O点在竖直平面 内做圆周运动，当通过最高点时，求： （1）当V1=1m/s时，杆受到的力大小，是拉力还 是压力？
复习回顾
匀速圆周运动条件
F合 m r
2
离心运动条件
向(近)心运动条件
F合＜m r
2
F合＞m r
2
ห้องสมุดไป่ตู้
考点4 圆周运动的两种重要模型 （轻绳模型和轻杆模型）
轻 杆
细 绳
外 轨
双 轨
（一）轻绳模型
小球在竖直平面内做圆周运 v A）特点： 动时，物体不能被支持就， 即不受竖直向上的支持力
思考：小球过最高点的最小速度是多少 ? v2 最高点： T m g m