i
i
3
第一章 电磁现象的普遍规律
r r r r r r r r ∇ r ∇ 求r exp(ik ⋅ r )， ⋅ [ E0 exp(ik ⋅ r )] 以及 ∇ × [ E0 exp(ik ⋅ r )] ， r 为常矢量， 为坐标原点到空间点的位矢。 其中 E0 和 k 为常矢量， 为坐标原点到空间点的位矢。 r r r r ∂ r ∂ r ∂ ∇ exp(ik ⋅ r ) = ex + ey + ez exp[i (k x x + k y y + k z z )] ∂y ∂z ∂x r r r = (iex k x + iey k y + iez k z ) exp[i (k x x + k y y + k z z )] r r r = ik exp(ik ⋅ r )
( 5)
10
第一章 电磁现象的普遍规律
两边取散度， 对(2)两边取散度，并注意到，得 两边取散度 r并注意到， r ∂E ∇ ⋅ J = − ε 0∇ ⋅ ∂t (5)+(6)，得 ，
( 6)
r ∂ρ +∇⋅J = 0 ∂t
此即为电荷守恒的微分式。 此即为电荷守恒的微分式。
11
第二章 静电场
1、勒让德多项式P0(cosθ)=1， P1(cosθ)= cosθ， 、勒让德多项式 ， P2(cosθ)= 1/2(3cos2θ-1)。 。 2、用分离变量法求解静电势时，要求空间没有自由电荷。 、用分离变量法求解静电势时，要求空间没有自由电荷。 镜像法、格林函数法、电多极矩展开法的条件。 镜像法、格林函数法、电多极矩展开法的条件。 3、任意电荷空间分布的静电场都可以通过求解泊松方程得 、 条件？ 出？条件？ 4、导体内部一定不存在静电场？ 、导体内部一定不存在静电场？ 课本第41页例题 课本第 页例题1 页例题 课本第49页例题 页例题2 课本第 页例题 课本第71页第 页第3题 课本第 页第 题
r r r r r r r r r ∇ ⋅ [ E0 exp(ik ⋅ r )] = (∇ ⋅ E0 ) exp(ik ⋅ r ) + E0 ⋅ [∇ exp(ik ⋅ r )] r r r = E0 ⋅ [∇ exp(ik ⋅ r )] r r r r = ik ⋅ E0 exp(ik ⋅ r )
r ∇ ⋅ E = ρ / ε 0 r r r ∂E ∇ × B = µ 0 J + ε 0 µ 0 ∂t r ∇ ⋅ B = 0 r r ∇ × E = − ∂B ∂t (1) ( 2) ( 3) ( 4)
两边取时间偏导， 对(1)两边取时间偏导，得 两边取时间偏导 r ∂ρ ∂E = ε 0∇ ⋅ ∂t ∂t
r r r en • ∇ × A2 − ∇ × A1 = 0
(
)
24
第四章 电磁波的传播
1、电磁波在真空中的传播速度为 c = 、
1
µ 0ε 0
2、平面电磁波是横波，且E、B、k三者构成右手螺旋系 、平面电磁波是横波， 、 、 三者构成右手螺旋系 r 2 r 3、真空中的电磁场波动方程 ∇ 2 B − 1 ∂ B = 0 、 c 2 ∂t 2 4、(×)任何电磁波传输到两均匀各向同性线性介质的分界 、 × 任何电磁波传输到两均匀各向同性线性介质的分界 面上时都会产生反射波和折射波。 面上时都会产生反射波和折射波。 r r 5、真空中平面电磁波能流密度和能量密度的关系 S = wcek 、 6、真空中的平面电磁波是横波，电场和磁场均与波的传 、真空中的平面电磁波是横波， 播方向垂直；对于同一个传播方向， 播方向垂直；对于同一个传播方向，可存在两个独立 的线偏振态。 的线偏振态。电磁波中电场的能量等于磁场的能量 电磁波中电场和磁场没有90°的相位差！ 电磁波中电场和磁场没有 °的相位差！
8、由于静电场是无旋场，因此对静电场描述时可引入标 、由于静电场是无旋场， 势，使电场等于标势的梯度的负值 9、麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式总结了实验结果，又 总结了实验结果， 、麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式总结了实验结果 经过了实践检验， 经过了实践检验，正确反映了电磁场的运动规律以及 它和带电物质的相互作用规律， 它和带电物质的相互作用规律，成为电动力学的理论 r 基础。 基础。 r r r 10、电偶极子、电偶极矩 p = ql ∑ qi l i ∑ Qi xi 、电偶极子、
电动力学
复习课
2011年1月4日 年 月 日
1
第一章 电磁现象的普遍规律
1、静电场是有源、无旋场；静磁场是无源、有旋场。 、静电场是有源、无旋场；静磁场是无源、有旋场。 2、在两种介质的边界处，电场的切向分量连续、法向分量 、在两种介质的边界处，电场的切向分量连续、 不连续；磁场的切向分量不连续、法向分量连续(表达式 表达式) 不连续；磁场的切向分量不连续、法向分量连续 表达式 r r r r 3、在线性介质中，电磁场的能量密度为 1 ( E • D + B • H ) 、在线性介质中，
18
a0 = c0 b = 0 0 b = ε − ε 0 E R 3 1 0 0 LLLLLL (4 ) ⇒ ε + 2ε 0 3ε 0 E0 c1 = − ε + 2ε 0 bl = cl = 0(l ≥ 2 )
3 ε − ε 0 E0 R0 cos θ ϕ I = a0 − E0 R cos θ + ε + 2ε 0 R2 由(2)式和(4)式 ⇒ L (5) ϕ II = c0 − 3ε 0 E0 R cos θ ε + 2ε 0
r
14
实际的电场分布
15
bl l ϕ I = ∑ al R + R l +1 Pl (cos θ )(R > R0 ) l LL (1) ϕ II = ∑ cl R l + d l Pl (cos θ )(R ≤ R0 ) l +1 R l
23
3、利用磁多极矩展开法求磁矢势时，由恒定电流的连续 、利用磁多极矩展开法求磁矢势时， r ( 0) r 性可以推知磁矢势的0阶项为 性可以推知磁矢势的 阶项为 A ( x ) = 0 r r
(1)
p•R = 4πε 0 R 3
r 5、磁偶极子在外磁场中的相互作用势函数是 −m • Be 、
第三章 静磁场
课本第34页第6题 课本第34页第6题 页第
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第一章 电磁现象的普遍规律
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第一章 电磁现象的普遍规律
课本第35页第 题 课本第 页第9题 页第
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第一章 电磁现象的普遍规律
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第一章 电磁现象的普遍规律
试由真空中的麦克斯韦方程组推出电荷守恒的微分形式。 试由真空中的麦克斯韦方程组推出电荷守恒的微分形式。 证明：−∇ϕ → E 0 ur u r R →∞ ⇒ ϕ I ( R ) − E 0 • R = − E0 R cos θ →
a1 = − E0 bl ⇒ ⇒ ϕ I = ∑ a0 − E0 R + l +1 Pl (cos θ )LL (2 ) R l al = 0(l ≥ 2 )
P 0 0
ur r ⇒ ϕ ( x ) = ϕ0 − E 0 • rP = ϕ0 − E0 rP cos θ
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课本第49页例题 课本第 页例题2 页例题 的介质球置于均匀外电场E 求电势。 例2：电容率为 的介质球置于均匀外电场 0中，求电势。 ：电容率为ε的介质球置于均匀外电场
E0
I
介质球 ε
6、对于非铁磁性均匀介质，磁矢势的边值关系为 、对于非铁磁性均匀介质，
1 r r 7、线性介质全空间的静磁场能量为 ∫V A • JdV 、 2
8、(√)当空间所有回路都没有链环电流时 8、(√)当空间所有回路都没有链环电流时，则此区域可以 当空间所有回路都没有链环电流时， 引入磁标势，此时的静磁场是保守力场。 引入磁标势，此时的静磁场是保守力场。 9、磁矢势由于磁场的散度总为零，因此对磁场描述时， 、磁矢势由于磁场的散度总为零，因此对磁场描述时， 总可以引入矢势， 总可以引入矢势，使磁场等于矢势的旋度
u ur uu r r 能流密度S = E × H ur u r r ∂w ur ∂ D uu ∂ B = E• +H• 能量密度 ∂t ∂t ∂t
u r B
2
第一章 电磁现象的普遍规律
7、真空中位于原点处的点电荷在空间点处激发的电场是 、 r
r E= Qr 4πε 0 r 3 1
II O θ
z P
解：设球外空间为I区， 设球外空间为 区 球内空间为II区 球内空间为 区。由于 系统具有轴对称性， 系统具有轴对称性，故 以球心为原点， 以球心为原点，以均匀 外电场方向为z轴正向 轴正向， 外电场方向为 轴正向， 建立柱坐标系。 建立柱坐标系。由于空 间无自由电荷分布， 间无自由电荷分布，故 电势满足拉普拉斯方程， 电势满足拉普拉斯方程， 解的形式为
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b a0 + 0 = c0 R0 比较P0 (cos θ )系数 ⇒ b ε − 02 = • 0 R0 ε 0 b − E0 R0 + 12 = c1 R0 R0 比较P (cos θ )系数 ⇒ 1 2b ε − E0 − 31 = c1 R0 ε 0 bl l Pl (cos θ ) = ∑ cl R0 Pl (cos θ ) ∑ R l +1 l ≥2 比较P (cos θ )系数 (l ≥ 2 ) ⇒ l ≥ 2 0 l (l + 1)bl P (cosθ ) = ε lc R l −1 P (cosθ ) − ∑ ∑ l 0 l l l l ≥ 2 R0+ 2 ε 0 l ≥2