•牛顿环的应用：测光波的波长，平凸透镜 的曲率半径，检验透镜球表面质量
R2
r
R1
2e2
r2 R2
2 e1
r2 R1
用 2e= 2e2-2e1 联立
2 n e /2 k 明环
标准验规 待测透镜 暗纹
k1,2,3
2 ne /2 (2 k 1 )/2暗环 k0,1,2,3
例题： 牛顿环的应用
C
已知：用紫光照射，借助于低倍测量
上涂一层 n2=1.38的氟化镁增透膜，光线垂直入射。
问：若反射光相消干涉的条件中取 k=1， n1 1
膜的厚度为多少？此增透膜在可见光范 围内有没有增反？
n2 1.38 d
解：反射光干涉无半波损失
n3 1.5
2n2d(2k1)/2
2n2dk k1
d3 2.982107m
184n5 n 2 5 m
关于半波损失的讨论：当薄膜的折射率相 对于它两边介质的折射率为最大或最小时， 两束反射光干涉有半波损失。
二. 增透膜与增反膜
透射光干涉与反射光干涉正好互补,
12
n1
iD B
n2 A
n1
C
故增透膜即为反射光干涉极小;而增反膜
即为反射光干涉极大
例题： 增透、增反膜
已知：用波长 55n0m，照相机镜头n3=1.5，其
A、单色性高 激光 B、相干长度长
两束光的光程差必 须小于相干长度， 才能产生干涉现象。
第二节 杨氏双缝干涉实验、双镜、洛埃镜 一、杨氏双缝干涉实验(1801年)
1、 实验装置
S1
S
2、实验结果及讨论
S2
光 程 r差 2r1
d
x D
S
S1
dθ S2
r1
θ
r2
要求 dD
x
o
D
d x D
k λ明k0 ， 1 ， 2 ，
二、获得相干光的方法
将光源上同一发光点发出的光波设法分成两 束，使它们通过不同路径再相遇，而产生相 干叠加。
1 、分波振面法 （ 杨氏干涉）
S1
S S2
I1
I
I2
2、分振幅法（ 薄膜干涉）
3、光的单色性及相干长度
I0
I0
＝ 1
t
2
O
A、单色性不2 高 2
普通光源发出的光 B、相干长度较短
2n d k
2
暗纹数目 k1
2n d (2k 1)
2
2
N
M
二、 牛 顿 环 L
C
S
R
r
T
G
M
oN
e
o
2 n e /2 k 明环 k1,2,3
2 ne /2 (2 k 1 )/2暗环 k0,1,2,3
2e r2 R
r (2k1)R k1,2,
2n
r kR k0,1,2,
n
明环 暗环
nd x
D
k λ明k0 ， 1 ， 2 ，
(2 k1λ) 暗k1, 2, 2
nd x
D
大学物理光的干涉
2、光程nr的物理意义
在相同的时间内，光在真空中所走的路程。
3、附加光程差
附加光程 (差 n1)d
S1
r1 O
附加光程差 与条纹移 S2
动数N之间应满足：
nd
r2
O’
＝N （该结论普遍成立）
(2 k1λ) 暗k1, 2, 2
x
D kλ d
明纹中心
D(2k1)λ 暗纹中心
d
2
讨论：（1）相邻明纹（或相邻暗纹）对应
的光程差相差 ，
故d x
D
即 xD
d
杨氏干涉条纹是等间距的；由此式可测定光的波长
（2）若用白色光源，则干涉条纹是彩色的
k 3
k 1
k2
k 1k 2k 3
（3）若S下移，则整个条纹向上平移一段距离
思考:若上下臂上分别放上透明介质(n1，d1 ； n2 ,d2 ),则附加光程差为
例:双缝干涉实验装置如图所示,
S1
双缝与屏之间的距离D=120cm,
S S2
两缝之间的距离d=0.50mm,用波长
＝ 50A 00的单色光垂直照射双缝。
求原点O上方的第五级明条纹的坐标X。
P O
（1）
（2）如果用厚度 e1.0102mm，折射率
2n 2
l e d
L
即:薄膜干涉中相邻明纹（或暗纹）对应 的薄膜厚度差为膜内光波长的一半。
劈尖角很小,故有 sintg
则 e
2. 工件表面的凹凸
htg
2
2
h
2
3. 条纹移动
e
盯住某一点看，若厚度改变 e
则附加光程差 2e
若 2eN 则条纹移动N条
动画
d
4. 求劈尖上明纹或暗纹数
n
明纹数目 k取k的整数部分
k2 241 .5n2mk3 327n5m
可见光波长范围 400~760nm
波长412.5nm的可见光有增反。
第 五 节 劈尖干涉 一、劈尖干涉
牛顿环
l d
d
n
l
2ne
2
k 明纹 k=1,2,… (2k1) 暗纹k=0,1,2,…
2
1.相邻的明纹（或暗纹）对应的厚度差e
2.及间距l e＝ n
R
显微镜测得由中心往外数第 k 级明环
的半径 rk 3.0103m, k 级往上数
M
r
N
第16 个明环半径 rk165.01 03m，
o
平凸透镜的曲率半径R=2.50m 求：紫光的波长？
S1
r
' 1
r1
r2
o
S r '2 S 2
D
所谓的零级条纹是指:从同相点出发到此处是等光
程的
思考题：若S不动，而将S1和 S2下移，则条纹如 何移动？
二、 菲涅耳双（面）镜实验：
S 光栏
M1Biblioteka dS 1 S2M2
D
(双镜)
光栏
W
p
PS
p'
o
W'
d
P S'
Q'
A MB
Q
D
(洛埃镜)
三、 洛埃镜实验
当屏幕移至B处，从S和S’到B点的路程 差为零，但是观察到暗条纹，验证了反射 时有半波损失存在
C
用透镜观测干涉时，不会带来附加的光程差
2n2AB n1AD 2
2n2ecos
2
S
P
n1 D
e A
n2
C
n3 B
第四节 薄 膜 干 涉
一、薄膜干涉（等厚干涉）
条纹形状由膜的等厚 点轨迹所决定。 P当垂直入射时:
2n2e
2
k 明纹
＝ (2k1) 暗纹
2
原则上K取0，1，2，…但要保证膜厚不能取 负值
第三节 光 程 与 光 程 差
一 、 光程和光程差
＝22 r2 21 r1
又
n C V
C V
T T
n
S1与S2同位相
S1 n1 r1
S2 n2 r2
P
＝ 2(n2r2n1r1)＝
2
为真空中的波长 nr
光程差
光程
、1 ＝(2kk1)明暗纹 纹 原则 k0、 上 1、 2、
2
思考题：若将杨氏双缝干涉实验装置放在 折射率为n的透明液体中，则明暗纹公式 及条纹间距公式
解n上 =题述1.x5思第8的路五6透：级m (1明明) 薄dm 条 膜Dx纹覆的5盖坐在标图X‘中的S1SS缝12 后面r 1，' r求2'
X’
X
O
（2） r2' (r1' ene)5
r2 ' r1 '(n1)e5
dx' (n1)e5 x'
D
二、透镜不引起附加光程差
A
B
F
C
焦 平 面
A B