4．过四边形一个顶点的对角线有 1 条，可以把四边形分成 2 个三角形；过五边形的 一个顶点的对角线有___2___条，可以把五边形分成___3___个三角形；过 n 边形的一 个顶点的对角线有多少条，可以把 n 边形分成多少个三角形？(用含 n 的代数式表示) 解：从 n 边形的一个顶点出发可以画(n－3) 条对角线，它们把 n 边形分成(n－2) 个 三角形．
3．如图 11－3－1，五边形 ABCDE 是一个___凸___五边形，∠E 是它的一个___内__角___， ∠FAE 是它的一个___外__角___，AD 是它的一条___对__角__线___．
图 11－3－1
11.3.1 多边形-2020秋人教版八年级数学上 册课件( 共14张 PPT)
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5．[2019·庐阳区校级一模]如图 11－3－2，五边形 ABCDE 内部有若干个点，用这些 点以及五边形 ABCDE 的顶点 A，B，C，D，E 把原五边形分割成一些三角形(互相 不重叠)．
(2)原五边形能否被分割成 2 019 个三角形？若能，求此时五边形 ABCDE 内部有多少个 点？若不能，请说明理由．
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解：(1)有 1 个点时，内部分割成 5 个三角形； 有 2 个点时，内部分割成 5＋2＝7 个三角形； 有 3 个点时，内部分割成 5＋2×2＝9 个三角形； 有 4 个点时，内部分割成 5＋2×3＝11 个三角形；… 以此类推，有 n 个点时，内部分割成 5＋2(n－1)＝(2n＋3)个三角形； (3)能．理由如下：由(1)知 2n＋3＝2 019，解得 n＝1 008， ∴此时五边形 ABCDE 内部有 1 008 个点．
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图 11－3－3
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解：先画出 6 个点，A，B，C，D，E，F 各个点依次代表姣姣、林林、可可、飞飞、 红红和娜娜，凡是两人之间握过手，就把代表他们的这两点用一条线段连接起来， 如答图所示．
图 11－3－2
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(1)填写下表： 五边形 ABCDE 内点的个数 1 2 3 4 … n 分割成的三角形的个数 5 7 9 11 … 2n＋3
第6题答图
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先看姣姣 A 和红红 E，姣姣已握手 5 次，说明姣姣与另外 5 人都握了手，因此代表 姣姣的 A 点与 B，C，D，E，F 这 5 点都有一条线段连接；红红握手 1 次，他只能 是与姣姣握的手了，所以 E 点只能与 A 点之间有线段连接，与其他各点没有线段连 接； 然后看林林 B，林林已握手 4 次，由于他不可能与红红握过手，所以只能是与剩下的 四个人姣姣、可可、飞飞和娜娜握过手了，因此，点 B 与 A，C，D，F 四点之间有 线段连接； 再看飞飞 D，飞飞已握手 2 次，而代表飞飞的 D 点已与 A，B 两点有线段连接了， 所以 D 点与其他的点不再有线段连接；
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最后看可可 C，可可与 3 人握了手，但不是与飞飞和红红握手，所以代表可可的点 C 只能与 A，B，F 三点有线段连接． 现在观察图形，与代表娜娜的点 F 连接的线段有 3 条，即 AF，BF 和 CF，这说明姣 姣、林林和可可三人已与娜娜握了手．
11.3 多边形及其内角和 11.3.1 多边形
1．下列选项中不是凸多边形的是( D )
A
BCLeabharlann D2．下列命题正确的是( D ) A．各角都相等的多边形为正多边形 B．各边都相等的多边形为正多边形 C．经过 n 边形的一个顶点可引(n－2)条对角线 D．正方形是正多边形
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6．(直观想象应用)你会用画多边形的对角线来解决生活中的数学问题吗？ 比如，学校举办足球赛，共有 5 个班级的足球队参加，每个队都要和其他各队比赛 一场，最后根据积分排列名次．请问学校一共要安排多少场比赛？ 我们画出 5 个点，每个点各代表一个足球队，两个队之间比赛一场就用一条线段把 它们连接起来．由于每个队都要与其他各队比赛一场，这样每个点与另外 4 个点都 会有一条线段连接，如图 11－3－3 所示． 现在我们只要数一数五边形的边数和它的对角线条数就可以了．由图可知，五边形 的边数和对角线条数都是 5，所以学校一共要安排 10 场比赛． 同学们，请用类似的方法来解决下面的问题：
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姣姣、林林、可可、飞飞、红红和娜娜六人参加一次会议，见面时他们相互握手问 好．已知姣姣已握了 5 次手，林林已握了 4 次手，可可已握了 3 次手，飞飞已握了 2 次手，红红握手 1 次，请推算出娜娜目前已和哪几个人握了手．