通信网理论基础试题及答案 (2005)1. 请选择正确答案。
（30分）(1) 在通信网中，无环的链称为：a. 链b. 环c. √径d. 路e. 树f. 圈(2) 若图Gc 是去掉图Ga 和Gb 所共有的端和边、仅保留图Gb 所特有的端和边、并保留边的关联端所得出的一个新图，则图Gc 是：a. Ga ∪Gbb. Ga~Gbc. Ga –Gbd.(Ga ∪Gb)~(Ga ∩Gb)e. Ga ∩Gbf. √Gb~Gag. Gb-Gah. Ga Gbi. Ga~(Ga ∩Gb)j. √Gb~(Ga ∩Gb)(3) n 端无向全联结网的边数为：a. )2)(1(21--n nb. )2)(1(--n nc. 2)1(21-nd. )1(21-n n √(4) 右图是一个： 。
a. 非联结图b. √联结图c. √不可分图d. 尤拉图e.√M 图f. 全联结图g. 正则图h. 树i.√平面图j.√H 图(5) 源宿端间的割量取决于：a. 正向边和反向边上的流量b. 正向边的容量√c. 正向边和反向边的容量d. 正向边的容量与反向边的流量(6) 实际通信网平均运行寿命的指标一般取：a. 寿命b. √无故障时间c. 平均修复时间d. 故障率(7) 一个拥有m 条线路（m > 1）的通信系统，空闲概率为P 0，m 条线路均被占用的概率为P m ，则系统效率为a. 1- P 0b. P 0c. 1- P md. P me. √其他值 注：单窗口时系统效率为：1- P 0。
(8) 右图的联结度和结合度分别为： 。
a. 1，1b. 2，1c. 2，3d. √3，3e. 4，4f. 1，2g. 2，2h. 3，2i. 3，4j. 其它(9) n 端非联结图G 有k 个部分，则图G 的阶是： 。
a. n-k-1b. √ n-kc. n-k+1d. n-k+2e. n-k-2(10) 对于n 个端m 条边的图，其环阵是一个 的矩阵。
a. n nb. (m-n+1) (n-1)c. (m-n+1) (m-n+1)d. (n-1) (n-1)e. (n-m-1) (n-1) e. √(n-m+1) mf. n mg. (n-1) mh. (n-1) (m-n+1)(11) 一个顾客流，在时间t 内到达的顾客数k 服从泊松分布：tk k e k t t P λλ-⋅=!)()(，则相邻到达的顾客的间隔时间T 服从：a. 参数为λ的泊松分布b. 参数为μ的负指数分布c. 正态分布d. k 阶爱尔朗分布e. √参数为λ的负指数分布f. 确定型分布g. 参数为λ的均匀分布(12) m 个用户公用m 条线路，采用即时拒绝方式，则该系统a. 有呼损，有阻塞b. 无呼损，有阻塞√c. 有呼损，无阻塞d. 无呼损，无阻塞 注：当系统处于拒绝状态时，系统是阻塞的。
(13) 爱尔朗分布族可以描述：a.√负指数分布b.√泊松分布c.√正态分布d.√确定型分布e. 二项分布f.√贝努力分布g. 均匀分布h. √瑞利分布2. 简述我国电话通信网的分级结构、各级的名称及其与长途区号的对应关系，并画图表示。
(10分)答：我国电话通信网为五级结构，分别是：(1) 一级C1：大区中心，或省间中心。
使用两位长途区号。
(2) 二级C2：省中心。
使用三位长途区号。
(3) 三级C3：县间中心。
使用三位长途区号。
(4) 四级C4：县中心。
使用四位长途区号。
(5) 五级C5：市话端局。
使用市话号码。
3. 已知一个四端网络的距离矩阵如下，（1） 画出网络结构图。
（2） 求：网的中心、中点和直径。
（3） 求：v 2到v 4的最短径及其径长、最长径及其径长。
43210818********3043210v v v v v v v v W ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∞∞=解：（1）网络结构图为：v 1v 2v 3v 438（2）利用F 算法⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∞∞=0818********300W ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=03014021030143200R⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0541506446031430****1W ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0111102113014320****1R⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==054150644603143012W W ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==011110211301432012R R⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡===0541506446031430234W W W []ijjw m ax 5664∑j ij w 1015138⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡===0111102113014320234R R R中心 = []{}14max min v w ij ji== 即v 1为网的中心中点 = 18min v w j ij i==⎥⎦⎤⎢⎣⎡∑ 即网的中点也为v 1直径 = []{}6max max max ,===ij jiij ji w w D（3）v 2到v 4的最短径为：v 2→v 1→v 4，其径长为3+1=4；最长径为：v 2→v 1→v 3→v 4，其径长为3+4+8=15。
4. 在M/M/1/ N/∞/FCFS 模型中，试证明：)1()1(0P P N -=-μλ，并解释其物理含义。
(20分)[证明]： 对于M/M/1/ N/∞/FCFS ：状态转移图为：···λλλλ列出状态概率的稳态方程：1,)(11101-≤⎪⎩⎪⎨⎧⋅=⋅⋅+=⋅+⋅⋅=⋅--+N n PP P P P P P N N n n n λμμλλμλμρ＝λ/μ00212001P P P P P P P P P P N N k k ρρρμλρμλ======M M由：P 0＋P 1＋···＋P N ＝1 有：100=∑=Nk k P ρ则：100111+=--==∑N Nk k P ρρρ所以：ρρ-=-+1)1(01P Nρρρ-=⋅-100P P N ρρ-=⋅-10N P P 即： 01)1(P P N -=-ρ 亦即：)1()1(0P P N -=-μλ 其含义是：系统在非饱和状态下的输入率 等于 系统在非空闲状态下的服务率 即：有效到达率 等于 有效服务率 [证毕]5. 三个不可修复子系统串并构成如下图所示的系统。
各子系统的平均寿命均为T ，求下列两种情况下总系统的平均寿命。
(20分) (1) R2和R3互为热备份，即同时运行。
(2) R3是R2的冷备份，即当R2发生故障时R3才启动运行。
[解]：依题意：R1、R2和R3的可靠度均为t i e t R α-=)(，其中，T1=α (1) 系统可靠度为：tt ttte e eeet R t R t R t R t R t R t R t R t R ααααα322323213212]2[)]()()()()[()]}(1)][((1[1){()(------=-=-+=---=所以，系统的平均寿命为：T T T e e dte e dt t R T t t t t 3231311][31][1]2[)(030203201=-=-=+-=-==∞-∞-∞--∞⎰⎰αααααααα(2) 令(s, r)表示子系统R2和R3的状态 用0 表示子系统正常 用1 表示子系统故障(s, r) = 00：R2正常，R3未启动(s, r) = 01：R2正常，R3已失效----------这是不可能事件 (s, r) = 10：R2失效，R3正常工作(s, r) = 11：R2失效，R3失效-------------并联系统失效状态转移图为：状态方程为：)()()()()()()(10'111000'1000'00t P t P t P t P t P t P t P αααα=-=-=归一化条件为：1)()()(111000=++t P t P t P初始化条件为：0)0(,0)0(,1)0(111000===P P P求解状态方程：tt t t t tce te c dt e e e t P e t P αααααααα-----+=+==⎰][)()(1000带入初始条件后，解得：c = 0，所以：t te t P αα-=)(10t t te e t P t P t P ααα----=--=1)()(1)(100011R2和R3构成的并联子系统的可靠度为：)()()(100023t P t P t R +=总系统的可靠度为：tt t t t te e te e e t P t P t R t R t R t R ααααααα2210001231][)]()()[()()()(-----+=+=+=⋅=所以，系统的平均寿命为：T dt e e t e dtte e dt t R T tt t t t 4343412121]2[][21][)(02020202202==+=+-+-=+==⎰⎰⎰∞-∞-∞-∞--∞αααααααααα [解毕]。