r1′
′ ′ 又 a′ = r 1 + r2
r′
∴
p
k1
a′
中心距
′ r 2 2
ω2
2、啮合线是两基圆的一条内公切线
•啮合线——— 两齿廓啮 合点在机架相固连的坐标 系中的轨迹。 啮合线、齿廓接触点 的公法线、正压力方向线 都是两基圆的一条内公切 线。 ω1 r1 ' o1 rb1
N1
P k2
N2
ω1
返回
N1 N ' 1
α' o2 o'2 '
З
З
' N2
2
cos α =
'
rb1
' r1
2
=
rb 2
' r2
a'
t t ' α'
P p'
N2
t t'
a
二、正确啮合条件
两齿轮的相邻两对轮齿分别K在和K'同时接 触，才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传 动。 o1 o1
k N1 k' N1 N2 k k1' k'2
¾展成法加工的基本要求 用展成法加工齿轮时，只要刀具与被加工齿轮的模数和压力 角相同，不管被加工齿轮的齿数是多少，都可以用同一把刀具 来加工。
六、根切现象与最少齿数 齿廓根切 —— 用范成法切制齿轮时，有时刀具会把 轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种 现象称为齿廓根切。 0 r rb 齿顶线 p 齿轮根切现象 B1
rb1
rb 2 ω1 = ' = = ω 2 o1 p' rb1
' N2
o2 o'2 '
З
2
2
a'
З
1
=
2
=
b2
t t'
a
4、啮合角是随中心距而定的常数 o 1
•啮合角——— 过节 点所作的两节圆的内 公切线(t — t)与两齿 廓接触点的公法线所 夹的锐角。用α'表 示。
一对齿廓啮合过程 中，啮合角始终为常 数。当中心距加大时， 啮合角随中心距的变化 而改变。 啮合角在数值上 等于节圆上的压力角。
N
B2 节线
Ι
产生根切的原因 当刀具齿顶线与啮合线的交点超过啮合极限点N， 刀具由位置Ⅱ继续移动时，便将根部已切制出的渐开线 齿廓再切去一部分。
刀刃 Ⅱ
根切现象
用展成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线（或齿顶圆）超过理 论啮合线极限点N时，被加工齿轮齿根附近的渐开线齿廓将被切 去一部分，这种现象称为根切。
刀号 加工齿数范围 1 12~13 2 14~16 3 17~20 4 21~25 5 26~34 6 35~54 7 55~134 8 135以上
五、渐开线齿廓的切削加工原理
2. 展成法
¾原理 利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的齿廓互为包络线的原理 加工齿轮 ¾常用的刀具 齿轮插刀 齿条插刀 齿轮滚刀
渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动
一、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性 二、正确啮合条件 三、无侧隙啮合传动 四、连续传动的条件 五、渐开线齿廓的切削加工原理 六、齿轮机构的传动类型与功用 七、渐开线直齿圆柱齿轮基本参数的选择
1、齿廓啮合基本定律
齿廓啮合基本定律及渐开线齿形
3 P13 o1 ω1 1 (P12) n k i12=ω1/ω2= C
r2'
四、连续传动的条件
(1）一对渐开线轮齿的啮合过程
一对轮齿在啮合线上啮合的起 始点—— 从动轮2的齿顶圆与 啮合线N1N2的交点B2 一对轮齿在啮合线上啮合的终 止点—— 主动轮的齿顶圆与 啮合线N1N2的交点B1。 实际啮合线—— 线段B1B2 理论啮合线—— 线段N1N2
o1 ra1
N2 B1
轮齿的根切大大削弱了轮齿的弯曲强度，降低齿轮传动的平稳性 和重合度，因此应力求避免
外齿轮的最少齿数
要使被切齿轮不产生根切，刀具的齿项线不得超过N点，即
* NM ≥ ha m
由图中可看出
NM = PN sin α = OP sin 2 α =
带入上式得
NE = PN sin α = OP sin 2 α =
N2
o2 o2 (b) (a) 欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。
即必须满足下列条件：
p n1 = p n 2
即
p b1 = p b 2 = p b
(Q pb = pn )
p b = π m1 cos α 1 = π m 2 cos α 2
•一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件 是： 两轮的模数相等，两轮的压力角相等。
要使两齿轮的瞬时传动比为一 常数，则不论两齿廓在任何位置接 触，过接触点所作的两齿廓公法线 o1 都必须与连心线交于一定点p 。 节圆 1 r2′
i12 =
齿廓啮合基本定律
ω1 1 n k
′i12 节点 a1 a′ r2′ = ∴ r1′ = 1 + i12 1 + i12
凡能满足齿廓啮合基本定律的 n 一对齿廓称为共轭齿廓， 理论 节圆 上有无穷多对共轭齿廓，其中以 o2 渐开线齿廓应用最广。
ω1 rb1
B2N1
rb2 o2
ra2 ω2
一对轮齿在啮合线上啮合的起 始点—— 从动轮2的齿顶圆与 啮合线N1N2的交点B2 一对轮齿在啮合线上啮合的终 止点—— 主动轮的齿顶圆与 啮合线N1N2的交点B1。 实际啮合线—— 线段B1B2 理论啮合线—— 线段N1N2
o1 ra1
N2 B1
ω1 rb1
B2N1
rb2 o2
ra2 ω2
(2）重合度及连续传动条件
为保证连续定角速比传动的条件为：B1B2>Pn 即 ω1
N1 N2 B1 B2 N2 B1
εa
重合度
B1B = Pn
ω1
N1 B2
2
≥1
ω1
N2 B1 N1 B2
(a) B1B2<Pn
(b) B1B2=Pn
(c) B1B2>Pn
重合度的物理意义( ε a
mz sin 2 α 2
mz sin 2 α 2
* * 2ha 2ha 即 z min = 整理后得 z ≥ 2 sin 2 α sin α
* =1 时 当 α = 20°、ha
z min = 17
标准齿轮的局限性
•受根切限制，齿数不得少于17，使传动结构不够紧凑；
•不适用于安装中心距a'不等于标准中心距a的场合。
Pn 0.3Pn B1
双对齿 啮合区
= 1 .3 )
0.7Pn
单对齿啮合区
0.3Pn
双对齿 啮合区
K' 1.3Pn
Pn
K
B2
εa ↑
二对齿啮合区长度 ↑
实际应用中，
≥ [ε a ] εa ≥
[εa ]
许用重度
(3)重合度与基本参数的关系
o1
α' α a1 rb1 ra1 B2 N1 N2 B1 P ra2 α 2 a rb2 α'
B1B2 = B1P + B2 P
而 B P = B N − PN 1 1 1 1
mz ' 2 同理 B P = cos α (tgα a 2 − tgα ) 2 2
又由于 Pn
mz1 = cos α (tgα a1 − tgα ' ) 2
= Pb = πm cos α
02 B1B2 1 ' ' = z1 (tgαa1 − tgα ) + z2 (tgαa 2 − tgα ) ∴ε a = Pn 2π 从上式可知,εa与m 无关,而与齿数有关,z1↑, z2↑,εa↑，在直齿圆柱齿轮中 εmax = 1.98。
k1 ' r2
rb2 o2
З
2
3、中心距的变化不影响角速比
•渐开线齿廓啮合的中心距 可变性——— 当两齿轮 制成后，基圆半径便已确 定，以不同的中心距(a或 a')安装这对齿轮，其传动 比不会改变。 t t' o P r ω ω1 o1
N1 N ' 1
P p'
N2
i12 =
' i12
ω2
o1P
' o2 p'
∴
m
1 1
= m
2 2
= m
α
= α
= α
返回
三、无侧隙啮合传动
• 无侧隙啮合传动 一个齿轮齿厚的两侧齿 廓与其相啮合的另一个齿轮 的齿槽两侧齿廓在两条啮合 线上均紧密相切接触。 • 无侧隙啮合传动条件 一齿轮轮齿的节圆齿厚
r1'
a
b b'
a'
必须等于另一齿轮节圆齿槽 ' ' ' ' 宽。 s1 = e2 s2 = e1 •正确安装中心距 无侧隙啮合的中心距称为正确安装中心距。
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五、渐开线齿廓的切削加工原理
1. 仿形法
¾定义： 仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽形状 完全相同的铣刀切制齿轮的方法。铣完一个齿槽后，分度头将齿 坯转过360°／z，再铣下一个齿槽，直到铣出所有的齿槽。 ¾仿形法加工方便易行，但精度难以保证。在生产中通常用同一号 铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故仿形法通常是近似的。 圆盘铣刀加工齿数的范围
对齿轮传动的基本要求是保证 瞬时传动比： 两齿廓在任一瞬时（即任意点k接 触时）的传动比：i12=ω1/ω2 点p是两齿轮廓在点K接触时的相 对速度瞬心， 故有 Vp=ω o p=ω o p