2020年哈尔滨市工大附中九年级（上）
数学试卷（附解析）
一．选择题（共10小题）
1．已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在（）
A．圆内B．圆上C．圆外D．都有可能
2．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sin A的值为（）A．B．C．D．
3．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）
A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米
4．如图，AB是⊙○的直径，CD是⊙○的弦．若∠BAD＝21°，则∠ACD的大小为（）
A．21°B．59°C．69°D．79°
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为（）A．7sin35°B．C．7cos35°D．7tan35°
6．如图，⊙O的直径CD垂直于弦EF，垂足为A，若∠OEA＝40°，则∠DCF等于（）
A．100°B．50°C．40°D．25°
7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，OP⊥AC于点P，OP＝2，则AC的长为（）
A．4B．C．D．
8．下列说法正确的是（）
A．经过半径的一端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
C．如果两个圆心角相等，那么它们所对的弦相等，所对的弧也相等
D．90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径
9．如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）
A．＝B．＝C．＝D．＝
10．已知如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC ＝45°，给出以下结论：
①∠EBC＝22.5°；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧是劣弧的2倍．
其中正确结论的序号是（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
二．填空题（共10小题）
11．已知tanα＝，α是锐角，则sinα＝．
12．如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则它的内切圆半径是．
13．过⊙O内一点M的最长弦为10 cm，最短弦长为8 cm，那么OM的长为cm．14．在△ABC中，若cos A是方程2x2﹣5x+2＝0的一个根，则∠A＝．
15．在阳光下，身高1.5m的小强在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为18m．则旗杆的高度为m．
16．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sin∠A的值为．
17．如图，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD 于点C，AB＝2，半圆O的半径为2，则BC的长为．
18．在△ABC中，若AB＝，tan∠B＝，AC＝，则BC＝．
19．如图，半圆O的直径AB＝7，两弦AC、BD相交于点E，弦CD＝，且BD＝5，则
DE＝．
20．如图，在△ABC中，点Q、D分别在边AC、AB上，CD、BQ相交于点H，若点Q为AC中点，BD＝DH＝2，AD＝AC，tan∠ADC＝，则HQ的长为．
三．解答题（共4小题）
21．先化简再求值；，其中a＝6tan60°﹣cos45°．
22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点在小正方形的顶点上．（1）在图中画一个以AB为腰的等腰三角形△ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE 的面积为；
（2）在图中画一个等腰三角形△ABF，点F在小正方形的顶点上，且tan∠AFB＝，连接EF，请直接写出线段EF的长．
23．我市城市规划期间，欲拆除沿江路的一根电线杆AB（如图），已知堤坝D距电线杆AB 水平距离BD＝14米，背水坡CD的坡度i＝2：1，坝高CF＝2米，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽2米的人行道，试问在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上，请说明理由（在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区城为危验区城）．
24．如图，在平行四边形ABCD中，延长BA至点E，使AE＝AB，点F、P在边AD所在的直线上，EF∥CP．
（1）求证：DF﹣DP＝BC；
（2）的条件下，若CD＝15，EF＝20，tan∠AFE＝，BC＝14，求DF的长．
25.某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化经招标，甲、乙两个工程队中标，全部绿化
工作由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；
（2）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，如果施工总费用不超过10万元，那么乙工程队至少需施工多少天？
26.已知：四边形ABCD内接于⊙O，AC、BD相交于点E，AB＝AC．
（1）如图1，求证：2∠ACB+∠BDC＝180°；
（2）如图2，连接BO并延长交⊙O于点H，若AC⊥BD，求证：AH＝CD；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接HE，若BE：DE＝9：4；AB＝30，求HE长．
27.如图，直线与x、y轴交于点A、B，过点B作x轴的平行线交直线y＝x+b于点
D，直线y＝x+b交x、y轴于点E、K，且DK＝．
（1）如图1，求直线DE的解析式；
（2）如图2，点P为AB廷长线上一点，把线段BP绕着点B顺时针旋转90°得到线段BF，若点F刚好落在直线DE上，求点P的坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，点M为ED延长线上一点，连接PM和AM，AM交线段BD于点N，若PM+MN＝AN，求线段PM的长．。