反比例函数
一、复习目标分析：
复
习
1、掌握反比例函数的意义和表达式；
目标
知识技能
2、熟练掌握反比例函数的图像和性质；
3、掌握用反比例函数解决简单的实际问题。

通过观察、对比比、总结等学习活动，积累数学活动经验，感受数学数形结合、复
习
数学思考分类讨论、从特殊到一般的数学思想，进一步提高学生的数学思维能力和综合目
标运用能力。

解决问题能够利用与反比例函数的基础知识解决有关问题。

情感态度通过对反比例函数的基础知识的复习过程，感受生活中的变量关系，提高学习
的热情、增强探究的意识。

重点灵活运用反比例函数的基础知识解决问题。

难点运用数形结合、分类讨论、从特殊到一般的思想解决与反比例函数有关的实际问题。

二、教学过程设计：
问题与情景师生行为设计意图
[ 活动一]
教师：出示课件“本节复习目标和
出示课件“本节复习目标和本节知识本节知识结构图：”
结构图：”学生：仔细阅读本节复习目标和本明确复习方向，激
节知识结构图发学生学习欲望。

本次活动中，教师应重点关注：
学生是否能够回忆起反比例函
数的相关基础知识。

[ 活动二]
教师：让学生自己阅读教材，而后通过抢答调动学生出示课件“考点一”抢答有关反比例函数的基础知识。

的学习积极性。

思考：
（1）反比例函数定义：？
学生：①定义：y=
k
x
(k ≠0) 。

掌握反比例函数的
一般式及其条件，为下
②等价变形：节解析式的确定打下基（2）反比例函数等价形式？y
k
x
y=kx -1 xy=k 础。

y 与x 成反比例
通过等价变形，使
学生真正掌握反比例函
数的实质
（3）随堂训练：
下列函数y 与x 是反比例函数的是? ③y 与x 是反比例函数的是③、⑥、
通过随堂训练得知
x -1
y
①②y=
5
1 2x
③y= ④y=
x 3 k
x
⑤x y=0
⑧
教师：（1）定义：y=
≠0 原因？
k
x
(k ≠0) 中k
学生的掌握情况，为下
面的学习做铺垫。

通过让学生解释②y=
k
x
⑥y=-x -1 ⑦2y=x ⑧y= 3
2x
（2）第⑤个x y=0 为何不是反比例
函数？
⑤x y=0 为何不是反比例
函数进一步强调反比例
学生：解释②y=
k
x
⑤x y=0
函数的定义，从而掌握
知识的本质。

为何不是反比例函数
教师：进一步强调y=
k
x
是反比例函
数的条件。

[ 活动三]
教师：让生回忆反比例函数的图像
出示课件“考点二：图像与性质”和性质。

思考：
学生：（1）反比例函数图像名称是
（1）反比例函数图像名称？
双曲线；通过抢答激发学生
（2）反比例函数图像位置的确定因素？（2）反比例函数图像位置的确定因
的学习积极性。

（3）反比例函数图像增减性的注意事项？素是k 的正负（k＞0 时，双曲线的
（4）反比例函数图像对称性？
两个分支分别位于第一、三象限内；通过观察明确反比
（5）面积不变性k＜0 时，双曲线的两个分支分别位
例函数图像位置的确定
矩形面积= ︳mn︱＝︳K︱因素是k 的正负（k＞0
于第二、四象限内。

）
（3）反比例函数图像增减性的注意
时，双曲线的两个分支
事项是“在每一项限内”分别位于第一、三象限
2
（4）反比例函数图像是关于原点成内；k＜0 时，双曲线的y
中心对称的图形. 反比例函数的图
两个分支分别位于第
象也是轴对称图形. 二、四象限内。

）; 反比
（5）矩形面积= ︳mn︱＝︳K︱
例函数图像增减性的注
B P(m,n
本次活动中，教师应重点关注：意事项是“在每一项限o
x
（1）学生是否明确反比例函数图像内”; 矩形面积= ︳mn A
位置的确定因素是k 的正负︱＝︳K︱从而感受数
（2）学生是否能够掌握反比例函数
形结合的思想。

图像增减性的注意事项是“在每一
项限内”？
（3）学生是否明确矩形面积= ︳mn
︱＝︳K︱，为何加上绝对值?
随堂训练：
教师：（1）首先让学生独立思考，
如何确定两个函数的图像处于同一通过独立思考和小
个象限之中？组交流培养学生的分析
（2）小组交流，理清思路；
问题、解决问题的能力，
（3）学生个人展示
同时培养学生的合作意
学生：通过独立思考和小组交流，识，促进了学生语言表
代表本组进行展示解题思路。

达的能力。

增强了学生
本次活动中，教师应重点关注：的参与意识。

学生能否清晰地阐释比例系数
的符号特征和图像所在象限的对应
关系？达到数形结合的目的。

3．已知反比例函数y= 1
x
, 教师：（1）出示问题，回顾反比例
函数的变化规律通过变式使学生对反比
（2）针对易错点进行变式，此时如
例函数的增减行更加明
3
何比较y1 ，y2 的大小关系？
确“在每个象限内”的
学生：（1）学生独立完成第一问题；
重要性，以及有关函数
（2）学生代表分类讨论比较y1 ，y2
的综合问题，从而使学
的大小关系。

生感知数形结合、分类
若x1＜0＜x2＜x3, 其对应的值y1 ，y2 ，y 3
本次活动中，教师应重点关注：讨论的数学思想，对知
的大小关系是？学生能否意识到若比较函数值识达到举一反三的作变式：若x1＜x2 时，y1 ，y2 的大小关系是？
的大小关系必须在平面直角坐标系用。

中同一个象限中才能运用“增减性
的变化规律”？
教师：（1）出示问题，关于原点O
4、如图，A、C 是函数y= - 2
x
的图
对称的任意两点坐标的特征？如何
求△ABC的面积？
象上关于原点O 对称的任意两点，过 C （2）变式1 中△ABC的面积变化吗？
向x 轴引垂线，垂足分别为B，则△ABC
为什么？通过此问题让学生明的面积为。

确：
（3）变式 2 四边形ABCD是什么四
边形？如何求其面积？
（1）关于原点O对称的
（4）在同一象限中，如何比较不同
任意两点坐标的特征；
函数值的大小关系？
学生：（1）学生独立思考而后小组
1
2（2）S△AOB=S
△COB=
︳K
交流
(3) 一题多变训练学生（2）展示△ABC 的面积及其四边形
的数学思维
变式1：若A、C是函数y= - 2
x
的图
A BCD的面积的求解方法。

（3）学生代表展示直线函数值大于
（4）体会数形结合的思
想并从函数的图像获得
象与正比例函数直线MN的两个交点，则反比例函数值时x 的取值范围的思
信息的能力。