r21
q3
4 or23
)
q3Hale Waihona Puke (q14 o
r31
q2
4 or32
)]
W
1 2
(q1U1
q2U 2
q3U 3
)
3、
n个点电荷系统的静电能： W
1 2
n
qiU i
i 1
13
二、连续带电体的静电能：
W
1 2
q
Udq
1 n
W
2
qiU i
i 1
W
1 2
V
U
edV
W
1 2
S
U
edS
e 为电荷的体密度。 dq
将两板与电源断电以后，再插入
r 8的电介质后计算空隙中和
电介质中的 E、D、P
因断电后插入介质，所以极板
上电荷面密度不变。
8
电位移线垂直与极板， 根据高斯定律
高斯面
+0
–0
( DI DII )S 0S
DII 0
E II
0 0
( DI DIII )S 0S
高斯面
I II
III
I
D (1 e ) 0 E
r (1 e )
r 称为相对电容率
或相对介电常量。
退极化场
D r0E E
r0
0 称为电容率permittivity
或介电常量dielectric constant。
6
例一：一个金属球半径为R，带电量q0，放在均匀的
介电常数为 电介质中。求任一点场强及界面处 ' ？
第十一章 导体与电介质中的静电场
2.4 电介质的极化规律 退极化场 2.5 电位移矢量、有电介质时的高斯定律 2.6 铁电体、永电体和压电体 §3 静电场中的能量 3.1 带电体系的静电能
一、 点电荷系的相互作用能 二、连续带电体的能量 例一，例二 三、 电荷在外电场中的静电势能
3.2 电场的能量和能量密度
or
e为电荷的面密度。
W
1 2
U
L
edl
e 为电荷的线密度。
14
例一： 均匀带电球面，半径为R，总电量为Q，
求这一带电系统的静电能。
带电球面是一个等势体，以无穷远为势能零点， R
其电势为： U
Q
4 o R
Q
所以，此电荷系的静电能为：
DIII 0
E III
0 0 r
P e 0 E 退极化场
P
e 0 EIII ( r 1) 0
'III
(1
1
r
)
0
0 0 r
电位移线
9
2.6 铁电体、永电体和压电体
几种电介质：
线性各向同性电介质， e是常量。
铁电体
ferroelectrics
P 和 E 是非线性关系；
并具有电滞性（类似于磁滞性），如酒石酸钾
1)
q0
4R
2
E＝
q0
4 0
r
2
q0
4 0r 2
1 (
r
1)
E0
r
自由电荷的场 束缚电荷的场 7
上例也说明当均匀电介质充满电场的全部空间时，
或当均匀电介质的表面正好是等势面时，有
D＝ 0 r E
E＝E0 / r
D＝ 0E0
例二：平行板电容器充电后，极板
+0 –0
上面电荷密度 0 1.77 106C / m ，
钠 、BaTiO3 。
永电体或驻极体，它们的极化强度并不随外场的 撤除而消失，与永磁体的性质类似，如石腊。
压电体piezoelectrics 有压电效应、电致伸缩 electrostriction。
10
§3 静电场中的能量
3.1 带电体系的静电能
一、电荷系的相互作用能
设有 n 个电荷组成的系统。
将各电荷从现有位置彼此分 开到无限远时，他们之间的 静电力所做的功定义为电荷 系在原来状态的静电能。
一、 电容器储存的能量 二、电场的能量密度 例一，例二*
1
P dS 'dS q'
S
S
Sinside
在任一曲面内极化电荷的负值等于极化强度的通量。
●退极化场
+Q
–Q
电介质在外场中的性质相当于在真
空中有适当的束缚电荷体密度分布
在其内部。因此可用 '和 '的分布
来代替电介 质产生的电场。
在外电场 E0中，介质极化产生的束缚
qn
q3
q2 q1
11
1、 以两个点电荷系统为例：
将q2从 q1的场中移到无穷远电场力做的功
r12
A12
q2
q1 dr
r12 4 0r122
将q1从 q2的场中移到
W12
q1q2
4 0r12
q1
无穷远电场力做的功
q2
r21
A21 q1
r21
q2
4 0
r221
dr
W21
q2q1
4 0r21
自由电荷 束缚电荷
S
S
E dS
1
S
0
S
q0
1
0
P dS
S
• 定义：
(0E P) dS q0
电位移矢量 electric displacement
S
S
def
D 0E P
4
(0E P) dS q0
S
S
二、有电介质时的高斯定律
物理意义
D dS edV
解：导体内场强为零。
高斯面
q0均匀地分布在球表面上，
球外的场具有球对称性
q0
D dS q0
D
q0
4r 2
rˆ
rR
r
R
S
因为 D＝ 0 r E
E
q0
rˆ
4 0 r r 2
rR
P e 0E
| '|| Pn || e0 E || ( r 1)0 E |
介质内表面（界面）处
' （ 1 r
W12 W21 W
W12 q2U2 W21 q1U1
W
1 2
2
qiU i
i 1
12
2 、三个点电荷系统的静电能： W q1q2 q1q3 q2q3
4 or12 4 or13 4 or23
r12 q2 r23
q1
r31
1 2
[q1
(
q2
4 o
r12
q3
4 or13
)
q3
q2
(
q1
4 o
S
V
def
D 0E P
自由电荷
通过任一闭合曲面的电位移通量，等于 该曲面内所包围的自由电荷的代数和。
电位移线起始于正自由电荷终止于负自由电荷。 与束缚电荷无关。
电力线起始于正电荷终止于负电荷。 包括自由电荷和与束缚电荷。
5
• P、D、E 之间的关系：
D 0E P 0E e 0E
P
2.4 电介质的极化规律
实验表明:
P e0E
e 称为电极化率或极化率 polarizability
在各向同性线性电介质中它是一个纯数。
P ' E' E
3
2.5 电位移矢量、有电介质时的高斯定律
一、电位移矢量
根据介质极化和 真空中高斯定律
E dS
1
S
0
S
(q0 q' )
P dS q'
电荷，在其周围无论介质内部还是外
部都产生附加电场 E
任一点的总场强为：
'
称 为退极化场 。 E E0 E'
' '
退极化场
2
E E0 E' 是电介质中的总电场强度。
nˆ E0 是自由电荷产生的电场
E ' 极化电荷产生的退极化场
depolarization field
E'
nˆ
E0
Pn '