(1)(-5)2；
(2)0；
(3)-2；
(4) 16 .
9.已知 25x2-144=0，且 x 是正数，求 2 5x 13 的值.
10.下列说法正确的是( )
A.因为 3 的平方等于 9，所以 9 的平方根为 3
B.因为-3 的平方等于 9，所以 9 的平方根为-3
C.因为(-3)2 中有-3，所以(-3)2 没有平方根
6.下列说法不正确的是( )
A.21 的平方根是± 21
4
2
B. 的平方根是
9
3
C.0.01 的算术平方根是 0.1
D.-5 是 25 的一个平方根
7.若正方形的边长为 a,面积为 S,则( )
A.S 的平方根是 a
B.a 是 S 的算术平方根
C.a=± S
D.S= a
8.求下列各数的平方根与算术平方根：
A.- 3 3
B.-27
C.1 )
C.± 3 3
D.±1 D.±27
3.下列判断：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②若 x3=(-2)3，则 x=-2；③15 的
立方根是 3 15 ；④任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数.其中正确的有( )
A.1 个
B.2 个
4.立方根等于本身的数为__________.
(2)(x+3)3+27=0.
23.若 a 8 与(b-27)2 互为相反数，求 3 a - 3 b 的立方根.
24.很久很久以前,在古希腊的某个地方发生大旱,地里的庄稼都干死了,人们找不到水喝,于是 大家一起到神庙里去向神祈求.神说：“我之所以不给你们降水,是因为你们给我做的正方体 祭坛太小,如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前,我就会给你们降雨.”大家觉得很好 办,于是很快做好了一个新祭坛送到神那里,新祭坛的棱长是原来的 2 倍.可是神愈发恼怒,他 说：“你们竟敢愚弄我.这个祭坛的体积不是原来的 2 倍,我要进一步惩罚你们！” 如图所示,不妨设原祭坛边长为 a,想一想：
14．将半径为 12cm 的铁球熔化，重新铸造出 8 个半径相同的小铁球，不计损耗，小铁
球的半径是多少厘米？（球的体积公式为 V= 4 R3） 3
三、综合训练
15．利用平方根、立方根来解下列方程．
（1）（2x-1）2-169=0；
（2）4（3x+1）2-1=0；
27
（3） x3-2=0；
4
1
（4） （x+3）3=4．
一、基础训练 1．（05 年南京市中考）9 的算术平方根是（ ）
A．-3 B．3 C．±3 D．81 2．下列计算不正确的是（ ）
A． 4 =±2
B． (9)2 81 =9
C． 3 0.064 =0.4 D． 3 216 =-6
3．下列说法中不正确的是（ ）
A．9 的算术平方根是 3 B． 16 的平方根是±2
D.3.052 D.5 与 6 之间
7
12.已 知 3 1.12 =1.038, 3 11.2 =2.237, 3 112 =4.820,则 3 1120 =__________, 3 0.112
=__________.
13.(1)填表：
a
0.000 001
0.001
1
1 000 1 000 000
5. 3 64 的平方根是__________.
C.3 个
D.4 个
6.若 x-1 是 125 的立方根，则 x-7 的立方根是__________.
7.求下列各数的立方根： (1)0.216；
(2)0；
10
(3)-2 ；
27
(4)-5.
8.求下列各式的值：
(1) 3 0.001 ；
(2) 3 343 ； 125
2-2 下列各数是否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，请说明为什么？
(1)(-3)2；
(2)-42；
(3)-（a2+1）.
要点感知 3 正数 a 的算术平方根可以用 a 表示；正数 a 的负的平方根可以用表示
__________,正数 a 的平方根可以用表示__________,读作“__________”.
(1)做出来的新祭坛是原来体积的多少倍？
(2)要做一个体积是原来祭坛的 2 倍的新祭坛,它的棱长应该是原来的多少倍？
9
挑战自我 25.请先观察下列等式：
22 3 2 =2 3 ，
77 33 3 3 =3 3 ， 26 26 44 3 4 =4 3 ， 63 63
… (1)请再举两个类似的例子；
4
4
4
预习练习 3-1 计算：± =__________，- =__________， =__________.
25
25
25
知识点 1 平方根
1.(2013·资阳)16 的平方根是( )
A.4
B.±4
2.下面说法中不正确的是( )
A.6 是 36 的平方根
C.36 的平方根是±6
3.下列说法正确的是( )
要点感知 2 求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方，平方与开平方互为逆运算.正数有
__________个平方根,它们__________；0 的平方根是__________；负数__________.
预习练习 2-1 下列各数：0，(-2)2，-22，-(-5)中,没有平方根的是__________.
8．求下列各数的平方根．
9
15
（1）100；（2）0；（3） ；（4）1；（5）1 ；（6）0．09．
25
49
9．计算：
1
（1）- 9 ；（2） 3 8 ；（3）
1 ；（4）± 0.25 ．
16
二、能力训练 10．一个自然数的算术平方根是 x，则它后面一个数的算术平方根是（ ）
A．x+1 B．x2+1 C． x +1 D． x2 1
2
2
平方根第 2 课时
要点感知 1 一般地,如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的__________或__________,
这就是说,如果 x2=a,那么 x 叫做 a 的__________.
预习练习 1-1 (2014·梅州)4 的平方根是__________.
1-2 36 的平方根是__________，-4 是__________的一个平方根.
A.任何非负数都有两个平方根
B.一个正数的平方根仍然是正数
C.只有正数才有平方根
D.负数没有平方根
4.填表：
a
2
-2
a2
C.8
D.±8
B.-6 是 36 的平方根 D.36 的平方根是 6
3
7
9
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ49
81
225
3
5.求下列各数的平方根：
(1)100；
(2)0.008 1；
25
(3) .
36
知识点 2 平方根与算术平方根的关系
6.1 平方根同步练习（1）
知识点：
1.算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于 a，那么这个正数叫做 a 的算 术平方根。a 叫做被开方数。 1.平方根：如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根 2.平方根的性质：正数有两个平方根，互为相反数
0 的平方根是 0 负数没有平方根 同步练习：
(1) 3 1000 ；
(2)- 3 64 ；
(3)- 3 729 + 3 512 ；
(4) 3 0.027 -
3 1 124 + 3 0.001 . 125
8
21.比较下列各数的大小：
(1) 3 9 与 3 ；
(2)- 3 42 与-3.4.
22.求下列各式中的 x： (1)8x3+125=0；
根是__________；负数的立方根是__________；0 的立方根是__________.
预习练习 2-1 下列说法正确的是( )
A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是 0
B.一个数的立方根不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0 的立方根是 0
14.下列说法正确的是( ) A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B.一个数的立方根比这个数平方根小 C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D. 3 a 与 3 a 互为相反数
15.计算 3 73 的正确结果是( )
A.7
B.-7
C.±7
D.无意义
16.正方体 A 的体积是正方体 B 的体积的 27 倍，那么正方体 A 的棱长是正方体 B 的棱长的(
(3)- 3 1 19 . 27
知识点 2 用计算器求立方根
9.用计算器计算 3 28.36 的值约为( )
A.3.049
B.3.050
10.估计 96 的立方根的大小在( )
A.2 与 3 之间
B.3 与 4 之间
C.3.051 C.4 与 5 之间
11.计算： 3 25 ≈__________(精确到百分位).
)
A.2 倍
B.3 倍
C.4 倍
D.5 倍
17.-27 的立方根与 81 的平方根之和是__________.
18.计算：- 3 64 =__________， 3 37 1 =__________. 64
19.已知 2x+1 的平方根是±5，则 5x+4 的立方根是__________. 20.求下列各式的值：
那么__________叫做__________的立方根.
预习练习 1-1 (2014·黄冈)-8 的立方根是( )