浙江省宁波市慈溪市慈溪市附海初级中学2020-2021学年八年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在平面直角坐标系中，点（3，—4）在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A ．1cm ，2cm ，4cm B ．8cm ，6cm ，4cm C ．12cm ，5cm ，6cmD ．2cm ，3cm ，6cm4．命题“锐角小于90度”的逆命题是（ ）． A ．如果这个角是锐角，那么这个角小于90度 B ．不是锐角的角不小于90度C ．不小于90度的角不是锐角D ．小于90度的角是锐角5．下列命题中，真命题是（ ）A ．直角三角形只有一条高线B ．任何一个角都比它的补角小C ．等角的余角相等D ．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角6．一次函数y ＝﹣2x+1的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．若等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则它的周长为 ( ) A ．9B ．12C ．15D ．12或158．已知 36a b >- ，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．a+1＞﹣2b+1 B ．﹣a ＜bC ．3a+6b ＜0D ．ab＞﹣2 9．已知点A 的坐标为（a +1，3﹣a ），下列说法正确的是（ ） A ．若点A 在y 轴上，则a ＝3B ．若点A 在一三象限角平分线上，则a ＝1C ．若点A 到x 轴的距离是3，则a ＝±6D ．若点A 在第四象限，则a 的值可以为﹣210．一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象经过点B （﹣6，0），且与正比例函数y ＝13x 的图象交于点A（m，﹣3），若kx﹣13x＞﹣b，则（）A．x＞0 B．x＞﹣3 C．x＞﹣6 D．x＞﹣9 11．速度分别为100km/h和akm/h（0＜a＜100）的两车分别从相距s千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行．行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止．在此过程中，两车之间的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①a＝60；②b＝2；③c＝b+52；④若s＝60，则b＝32．其中说法正确的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④12．如图，在△ABC中，∠B＞90°，CD为∠ACB的角平分线，在AC边上取点E，使DE＝DB，且∠AED＞90°．若∠A＝α，∠ACB＝β，则（）A．∠AED＝180°﹣α﹣βB．∠AED＝180°﹣α﹣1 2βC．∠AED＝90°﹣α+βD．∠AED＝90°+α+1 2β二、填空题13．在直角△ABC中，∠A=35º，则∠B=_________º.14．用不等式表示“x的2倍与3的和不大于2”为________________ ．15．在平面直角坐标系内，把(5,2)P--，先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是_________.16．小聪用刻度尺画已知角的平分线，如图，在∠MAN两边上分别量取AB=AC，AE=AF，连接FC，EB交于点D，作射线AD，则图中全等的三角形共有________对．17．如图，在△ABC 中，AD 垂直平分BC ，交BC 于点E ，CD ⊥AC ，若AB ＝8，CD ＝6，则BE ＝________．18．如图，直线 y=x+1 与 y 轴交于点 A 1，以 OA 1为边,在 y 轴右侧作正方形 OA 1B 1C 1，延长 C 1B 1交直线 y=x+1 于点 A 2，再以 C 1A 2为边作正方形，…，这些正方形与直线 y=x+1 的交点分别为 A 1，A 2，A 3，…，A n ，则点 B n 的坐标为_______．三、解答题19．解不等式组：31233122x x x x +<+⎧⎪⎨->⎪⎩，并把它的解集用数轴表示出来．20．如图，△ABC 的顶点均在格点上． （1）分别写出点A ，点B ，点C 的坐标．（2）若△A 'B 'C '与△ABC 关于y 轴对称，在图中画出△A 'B 'C '，并写出相应顶点的坐标．21．一种手机卡的月缴费方式为：每月必须缴纳月租费18元，另外每通话1分钟需缴费0．2元．（注：不足1分钟的部分按1分钟算）（1）如果每月通话时间为x 分钟，每月缴费为y 元，请用含x 的代数式表示y ； （2）在这个问题中，哪些是常量？哪些是变量？ 22．解决下列两个问题：（1）如图1，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝5．EF 垂直且平分BC ．点P 在直线EF 上，直接写出P A +PB 的最小值，并在图中标出当P A +PB 取最小值时点P 的位置； 解：P A +PB 的最小值为 ．（2）如图2．点M 、N 在∠BAC 的内部，请在∠BAC 的内部求作一点P ，使得点P 到∠BAC 两边的距离相等，且使PM ＝PN ．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明） 23．九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设x （分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为1y 千米，骑自行车学生骑行的路程为2y 千米，12y y 、关于x 的函数图象如图所示.（1）求2y 关于x 的函数解析式；（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？24．如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的高线，CE 是△ABC 的角平分线，它们相交于点P ．（1）若∠B ＝40°，∠AEC ＝75°，求证：AB ＝BC ；（2）若∠BAC ＝90°，AP 为△AEC 边EC 上中线，求∠B 的度数．25．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，点E 是BC 延长线上的一点，且BD ＝DE ．点G 是线段BC 的中点，连结AG ，交BD 于点F ，过点D 作DH ⊥BC ，垂足为H ．（1）求证：△DCE 为等腰三角形；（2）若∠CDE ＝22.5°，DC ，求GH 的长；（3）探究线段CE ，GH 的数量关系并用等式表示，并说明理由．26．如图1，在ABC 中， 90ACB ∠= ，AC=BC ， AD CE ⊥ ， BE CE ⊥ ，垂足分别为D ，E ．（1）若AD=2．5cm，DE=1．7cm，求BE的长．（2）如图2，在原题其他条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到ABC的外部，请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论：________．（不需证明）（3）如图3，若将原题中的条件改为：“在ABC中，AC=BC，D,C,E三点在同一条∠=∠=∠=，其中α为任意钝角”，那么（2）直线上，并且有BEC ADC BCAα中你的猜想是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．参考答案1．D【解析】试题分析：∵点的横坐标3＞0，纵坐标﹣4＜0，∴点P（3，﹣4）在第四象限．故选D考点: 点的坐标2．D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，即可得到答案.【详解】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟记定义.3．B【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断.【详解】解：A、1+2<4，不能组成三角形；B、４+6>8，能组成三角形；C、5+6<11，不能够组成三角形；D、2+3＜5，不能组成三角形.故选B.【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件.注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形.4．D【分析】交换命题的题设和结论后即可进行判断.【详解】解：命题“锐角小于90度”的逆命题是“小于90度的角是锐角”.故选D.【点睛】本题考查了互逆命题的知识，掌握定义，分清原命题的题设和结论是解题关键.5．C【分析】利用真命题的定义，对各选项逐一判断：任何一个三角形都有三条高，可对A作出判断；一个锐角的补角是钝角，一个钝角的补角是锐角，一个直角的补角是直角，可对B作出判断；利用补角的性质，可对C作出判断；根据平角等于180°，可对D作出判断．【详解】解：A、直角三角形有三条高，原命题是假命题，故A不符合题意；B、任何一个角不一定比它的补角小，可能大于它的补角，也可能等于它的补角或小于它的补角，原命题是假命题，故B不符合题意；C、等角的余角相等，此命题是真命题，故C符合题意；D、一个锐角与一个钝角的和等于一个平角，此命题是假命题，故D不符合题意；故答案为：C．【点睛】本题考查了命题的相关概念，正确理解各命题是解题的关键.6．C【分析】先根据一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2，b＝1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象经过一、二、四象限． 7．C 【解析】三边长是3,3,6 但不构成三角形，或者三边长是3，6，6，可以构成三角形，周长是6+6+3=15，选C. 8．A 【分析】利用不等式的性质，对各选项逐一判断，可得出正确的选项． 【详解】 解：∵3a ＞-6b ，∴3a+6b ＞0，故C 不符合题意； ∴a ＞-2b∴a+1＞-2b+1，故A 符合题意；当b ＞0时，2ab＞ ， 故D 不符合题意； ﹣a 和b 的大小不能确定，故B 不符合题意； 故答案为：A ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键. 9．B 【分析】依据坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，即可得出结论. 【详解】解：A ．若点A 在y 轴上，则a +1＝0，解得a ＝﹣1，故本选项错误；B ．若点A 在一三象限角平分线上，则a +1＝3﹣a ，解得a ＝1，故本选项正确；C ．若点A 到x 轴的距离是3，则|3﹣a |＝3，解得a ＝6或0，故本选项错误；D ．若点A 在第四象限，则a +1＞0，且3﹣a ＜0，解得a ＞3，故a 的值不可以为﹣2； 故选B ． 【点睛】本题主要考查了坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，解题时注意：横轴上点的纵坐标为0，纵轴上点的横坐标为0. 10．D 【分析】先利用正比例函数解析式,确定A 点坐标;然后利用函数图像，写出一次函数y=kx+b （k≠0）的图像，在正比例函数图像上方所对应的自变量的范围. 【详解】解：把A （m ，﹣3）代入y ＝13x 得13m ＝﹣3，解得m ＝﹣9， 所以当x ＞﹣9时，kx +b ＞13x ， 即kx ﹣13x ＞﹣b 的解集为x ＞﹣9． 故选D ． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图像的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合. 11．D 【分析】①利用速度=路程÷时间可求出两车的速度差，结合快车的速度即可求出a 值，结论①正确；②利用时间=两车之间的距离÷两车速度差可得出b 值，由s 不确定可得出b 值不确定，结论②不正确；③利用两车第二次相遇的时间=快车转向时的时间+两车之间的距离÷两车的速度之和可得出c 值，结论③正确；④由②的结论结合s=60可得出b 值，结论④正确．综上，此题得解． 【详解】①两车的速度之差为80÷（b +2﹣b ）＝40（km /h ）， ∴a ＝100﹣40＝60，结论①正确； ②两车第一次相遇所需时间10060s ＝40s（h ），∵s 的值不确定，∴b 值不确定，结论②不正确；。