2021年上海市浦东新区中考数学二模卷及答案
2021 年浦东新区中考二模试题
数学卷 2021.4
（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上
答题一律无效．
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出
证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在
答题纸的相应位置上．】 1．化简(3x3)2所得的结果是（）．
A．9x B．9x C．6x D．6x 2．若a?b，则下列各式中一定成立的是
（） A．a?3?b?3 B．
9669ab? C．?3a??3b D．ac?bc 333．在平面直角坐标系中，下列直
线中与直线y?2x?3平行的是（）
A．y?x?3 B．y??2x?3 C．y?2x?3 D．y?3x?2 4．在平面直角
坐标系中，将二次函数y?2x的图象向左平移3个单位，所得图象的解析式为（）
A．y?2(x?3) B．y?2(x?3) C．y?2x?3 D．y?2x?3 5．在正多边形中，外角和等于内角和的是（） A．正六边形 B．正五边形 C．正四边形
D．正三边形 6．已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d
的取值范围是（） A．d?8 B． d?2 C．0?d?2 D． d?8或0?d?2
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸
的相应位置】
7．因式分解：x?2x? ． 8．如果方程
2222221?x?a??3的根是x?3，那么a? ． 2 1
9．请你写一个大于2且小于3的无理数． 10．函数f(x)?1的定义域是． 1?x11． 3a?2b?2a? ．
??1，BC=6，那么AB= ． 313．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若
41 从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n?__________． a 512．在
Rt△ABC中，∠C=90°，sinA?2 14．如图1，已知a∥b，?1?40，那么?2的度数等
于．
b
图1
15．两个相似三角形对应边上高的比是1∶4 ，那么它们的面积比是．
16．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6，以点C为圆心的⊙C与AB相切，那么
⊙C的半径等于．
17．在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，如果四边
形EFGH为菱形，那么四边形ABCD可能是（只要写一种）． 18．如图2，在△ABC中，AD是BC上的中线，BC=4，
A
C/ ∠ADC=30°，把△ADC沿AD所在直线翻折后点C落在点C′ 的位置，那么点D 到直线BC′ 的
距离是．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解分式方程：
B D 图2
C
12x?2?1 x?1x?1 20．（本题满分10分）
一块长方形绿地的面积为2400平方米，并且长比宽多20米，那么这块绿地的长和宽分别为多少米？
2
21．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图3，在△ABC中，sin∠B=
A 4，∠C=30°，AB=10。
5（1）求AC的长；
B C （2）求△ABC的面积。
图3
22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）
某校为了了解七年级学生每学期参加社会实践活动次数的情况，随机抽样调查了该校七年级部分学生一个学期参加社会实践活动次数，下面是小明用得到的数据绘制了下面两幅统计图（如图4，图5）．人数 12 10
8 6 2 4
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
4 5 6 图4
7 8 9 次数
5次 15% 4次 10% 9次 8次 15% 6次 30% 7次 25% 图5
（1）在扇形统计图中一个学期参加9次社会实践活动的学生所占的百分率
是；（2）把图补完整；
（3）在这次抽样调查中“一个学期参加社会实践活动的次数”的众数是；（4）如果该校有七年级学生200人，估计“一个学期参加社会实践活动次数至少6次”
的大约有人。
3
23．（本题满分12分，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分4分）
如图6，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，联结BE、CD相交于点O。
（1）如果AB=AC，AD=AE，求证：OB=OC；
（2）在①OB=OC，②BD=CE，③∠ABE=∠ACD，④∠BDC=∠CEB四个条件中选取两个个作为条件，就能得到结论“△ABC是等腰三角形”，那么这两个条件可以是：
（只要填写一种情况）。
A
E D
O
C B
图6
24．（本题满分12分，每小题满分各6分）
在直角坐标平面内，O为原点，二次函数y??x?bx?c的图像经过A（-1，0）和点 B（0，3），顶点为P。
（1）求二次函数的解析式及点P的坐标；
（2）如果点Q是x轴上一点，以点A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形，求点Q的坐标。
y
6
5
4
3 B
2
1 A -4-3-2-10 1
2
3
4
5
6
7 x -1
-2
-3
-4
图7
2 25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）
如图8，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB边上一点，E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合），DF⊥DE，DF与射线BC相交于点F。
（1）如图9，如果点D 是边AB的中点，求证：DE=DF；（2）如果AD∶DB=m，求DE∶DF的值；（3）如果
AC=BC=6，AD∶DB=1∶2，设AE=x，BF=y，
①求y关于x的函数关系式，并写出定义域；②以CE为直径的圆与直线AB是否可相切，若可能，求出此时x的值，若不可能，请说明理由。
C C
E E A D 图8
C F F B A
D 图9 C B A D 备用图1
B A D 备用图2
B
C Q E P A
D 图8 C O
E
F B 5
C E F P B A Q F
D 图9 C F B
E A G D 备用图1
H
A D M 备用图2
B
感谢您的阅读，祝您生活愉快。