6.6 角的大小比较
学习目标
1. 理解角的大小比较意义；掌握直角、锐角、钝角的概念。

2. 会估计一个角的大小；会用叠合法和度量法进行角的大小比较；会区别直角、锐角和钝角。

知识详解
1. 角的大小比较
（1）度量法：先用量角器测量出各角的度数，再按照角的度数比较大小，从而确定两个角的大小关系。

（2）叠合法：两个角比较大小时，把两个角的顶点和一条边分别重合，另一条边放在重合边的同侧，根据另一条边的位置确定角的大小。

如比较∠ABC和∠DEF的大小，可把∠DEF移到∠ABC上，使它的顶点E和∠ABC的顶点B 重合，一边ED和BA重合，另一边EF和BC落在BA的同一侧。

①如果EF和BC重合（如图1），那么∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF＝∠ABC；
②如果EF落在∠ABC的外部（如图2），那么∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF＞∠ABC；
③如果EF落在∠ABC的内部（如图3），那么∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF＜∠ABC
2.角的分类
等于90°的角是直角；小于直角的角是锐角；大于直角而小于平角的角是钝角。

【典型例题】
例1：如图，求解下列问题：
(1)比较∠COD和∠COE的大小；
(2)借助三角尺，比较∠EOD和∠COD的大小；
(3)用量角器度量，比较∠BOC和∠COD的大小．
【答案】(1)由图可以看出，∠COD<∠COE.
(2)用三角尺中30°的角分别和这两个角比较，可以发现∠EOD＜30°，∠COD＞30°，所以∠EOD＜∠COD.
(3)通过度量可知：∠BOC＝46°，∠COD＝44°，所以，∠BOC>∠COD.
【解析】(1)可用叠合法比较．∠COD和∠COE有一条公共边OC，而OD在∠COE的内部，故∠COD小；(2)我们要选择三角尺的一个角来估算这两个角的度数，就可以达到比较的目的；
(3)通过度量容易得出结论。

例2：已知∠AOB＝30°，∠BOC＝20°，则∠AOC的角度是__________．
【答案】10°或50°
【解析】如图，①∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝30°＋20°＝50°；
②∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝30°－20°＝10°.
例3：如图，解答下列问题：
(1)比较图中∠AOB，∠AOC，∠AOD的大小；
(2)找出图中的直角、锐角和钝角．
【答案】(1)∠AOD＞∠AOC＞∠AOB；
(2)直角有∠AOC，锐角有∠AOB，∠BOC，∠COD，钝角有∠AOD，∠BOD.
【解析】(1)角的大小可以观察得出；(2)根据各类角的特征观察得出．
【误区警示】
易错点1：角的分类
1.如图，∠AOB是平角，则图中小于平角的角共有（）
A．4个
B．7个
C．9个
D．10个
【答案】C
【解析】小于平角的角为：∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠COD、∠COE、∠COB、∠DOE、∠DOB、∠EOB共9个，故选C．
易错点2：锐角
2.下列4个角的度数中，属于锐角的是（）
A．70°
B．90°
C．110°
D．180°
【答案】A
【解析】A、∵0＜70°＜90°，∴70°的角是锐角，故本选项正确；B、90°的角是直角，不是锐角，故本选项错误；C、90°＜110°＜180°，是钝角，不是直角，故本选项错误；D、180°的角是平角，不是锐角，故本选项错误．
【综合提升】
针对训练
1.如果一个角是10°，用10倍放大镜观察这个角是度．
2.如图，要将角钢（图①）弯成145°（图②）的钢架，在角钢上截去的缺口（图①中的虚线）应为度．
3.写出图中所有小于平角的角，它们是
1.【答案】10
【解析】因为放大镜没有改变顶点的位置和两条射线的方向，所以用10倍放大镜观察这个角还是10度．
2.【答案】35
【解析】在角钢上截去的缺口（图①中的虚线）应为35度．
3.【答案】∠A，∠B，∠ACB，∠ACD
【解析】小于平角的角是∠A，∠B，∠ACB，∠ACD．
【中考链接】
（2014年佛山）若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（）A．15°
B．30°
C．45°
D．75°
【答案】C
【解析】∵∠AOB=60°，∠BOD=15°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=60°﹣15°=45°
课外拓展
几何之父欧几里得曾定义角为在平面中两条不平行的直线的相对斜度。

普罗克鲁斯认为角可能是一种特质、一种可量化的量、或是一种关系。

欧德谟认为角是相对一直线的偏差，安提阿的卡布斯认为角是二条相交直线之间的空间。

欧几里得认为角是一种关系，不过他对直角、
锐角或钝角的定义都是量化的。