第五章 曲线运动一．曲线运动1．曲线运动的速度：曲线运动的速度方向时刻变化，质点在某一点的速度方向是：沿曲线在这一点的切线方向，故曲线运动是变速运动，一定有加速度。

2．物体做曲线运动的条件：物体所受的合力的方向与它的速度方向不在同一直线上。

或 加速度方向与速度方向不在同一直线上。

3．运动速度、位移的合成和分解：遵守平行四边形定则。

二、平抛运动1．定义：以沿水平方向的初速度将物体抛出，物体在只受重力作用下的运动。

2．平抛运动性质：是加速度不变，a =g 的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线。

3．平抛运动处理方法：平抛运动可分解为：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

①平抛运动的位移：⎪⎩⎪⎨⎧==2021gt y t v x ② 平抛速度： ⎩⎨⎧==gt v v v yx 0 t 秒末的合速度22y x t v v v += t v 的方向x yv v =θtan 注意：平抛运动的时间与初速度无关，只由高度决定：gh t 2= 三．匀速圆周运动1．匀速圆周运动定义：物体沿着圆周运动，并且速度的大小处处相等的运动。

2．匀速圆周运动性质：是加速度大小不变、方向时刻变化（指向圆心）的非匀变速曲线运动，轨迹是圆。

3．描述匀速圆周运动的物理量．①线速度v ：Tr t s v π2=∆∆= （物体通过的圆弧长s ∆与所用时间t ∆的比值） 单位m /s , 方向沿圆弧切线方向，时刻改变。

②角速度ω：T t πθω2=∆∆=（物体通过的圆弧对应的圆心角θ∆与所用时间t ∆的比值）单位是rad/s③周期T :做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间。

4．线速度v 与角速度ω关系：r v ω=四、向心加速度和向心力1.向心加速度a 向： r rv a 22ω==向 方向：指向圆心。

任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，（a 向大小不变，方向时刻改变，）匀速圆周运动是非匀变速曲线运动（速度、加速度都时刻改变）。

2.向心力：根据力的效果命名，是指向圆心方向的合力。

向心力大小：r m rv m ma F 22ω===向向 ②方向：指向圆心（方向时刻改变）。

五、生活中的圆周运动1.汽车过拱桥最高点（以速率v 前进，桥面的圆弧半径为R ，桥对汽车的支持力F N ）Rv m F mg N 2=- （汽车过凹桥最低点：Rv m mg F N 2=-）2.杆模型恰好通过最高点 绳模型恰好通过最高点 Fn=mgRv m mg 2= v=0 3．火车转弯：①两轨一样高：外轨对轮缘的压力提供向心力。

②实际的转弯处外轨略高于内轨：向心力由重力G 和支持里F N 来提供。

4．航天器中的失重现象：（航天员随飞船在地球表面附近做匀速圆周运动）Rv m F mg N 2=- （当gR v =时，座舱对照航天员的支持力F N =0，航天员处于失重状态）。

4．离心运动：做匀速圆周运动的物体在所受合力突然消失或者不足以提供运动所需向心力时，就做逐渐远离圆心的运动。

针对训练一、单选题(每小题3分)下列各题均有4个选项，其中只有一个是正确的，将正确的选项的字母代号写在题干后的括号内，多选、不选或错选的不得分。

1．图中曲线是铅球抛出后从A 运动到B 的一段轨迹，其中箭头②沿竖直方向，箭头③经过P 点的切线，铅球经过P 点时速度的方向是( )A ．箭头①所示方向B ．箭头②所示方向C ．箭头③所示方向D ．箭头④所示方向2．关于对“物体做曲线运动的条件”的理解，以下说法中正确的是( )A ．物体在恒力作用下，一定做曲线运动B ．物体在受到与速度方向成θ=300角的力作用下，一定做曲线运动C ．物体在变力作用下，一定做曲线运动D ．物体在恒力作用下，可能做匀速圆周运动3．飞机起飞时以300km/h的速度斜向上飞，飞行方向与水平面的夹角为300。

则水平方向的分速度v x和竖直方向的分速度v y分别是( )A．1503km/h 150km/h B. 150km/h 1503km/hC．1003km/h 150km/h D. 1003km/h 1503km/h4．下列叙述中，正确的是( )A．物体如果做直线运动，它所受的合外力一定为零B．物体如果做曲线运动，它所受的合外力一定不为零C．如果物体所受的合外力等于零，它一定做直线运动D．如果运动物体所受的合外力等于零，其运动轨迹可能是直线也可能是曲线5．平抛物体的运动是( )A．匀速运动 B．匀变速曲线运动 C．变加速运动 D．以上答案都不对6．如图所示，小球做平抛运动经过P点，小球速度方向及加速度方向的矢量图示都正确的是( )7．物体做平抛运动的飞行时间取决于物体的( )A．初速度 B．下落高度 C．质量 D．下落高度和初速度8．物体做平抛运动时，下列说法中正确的是( )A．物体的加速度不断增大 B．物体的加速度方向不断改变C．物体的速度保持不变 D．物体的水平方向的速度保持不变9．决定平抛物体落地点与抛出点间水平距离的因素是( )A．初速度B．抛出时物体的高度C．抛出时物体的高度和初速度D．以上说法都不正确10．以v0＝10m/s的水平速度抛出一小球，则小球在1s末的速度大小v（g＝10 m/s2)）A．102m/s B．202m/s C．20 m/s D．10 m/s11．以v0＝20m/s的水平速度从h=20m处抛出一小球，则小球的落地时间t和水平位移大小x分别为（g＝10 m/s2)）( )A．t=1s x=20m B．t=1s x=40m C．t=2s x=40m D．t=2s x=402m12．一个质点做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是( )A．匀速圆周运动是速度大小不变的曲线运动B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动C．匀速圆周运动是在恒力作用下的运动D．做匀速圆周运动的质点处于平衡状态13．物体做匀速圆周运动，运动到上图中A点时，加速度方向是( )A．① B．② C．③ D．④14．对于做匀速圆周运动的物体，下面说法中正确的是( )A ．向心力不变B ．向心加速度不变C ．速度在改变D ．周期在改变15．质点做半径为r 的匀速圆周运动，运动的周期为T ，其线速度大小为( )A ．2πTB ．2r TC ．2πr TD ．r T16．如图所示，圆盘绕垂直盘面的轴O 匀速转动，则盘上a, b 两点的( )A ．角速度大小相等B ．周期不相等C ．线速度大小相等D ．向心力加速度大小相等17． 如图为皮带传动示意图，假设皮带没有打滑，R >r ，则下列说法在去的是( )A ．大轮边缘的线速度大于小轮边缘的线速度B ．大轮边缘的线速度小于小轮边缘的线速度C ．大轮边缘的线速度等于小轮边缘的线速度D ．大轮的角速度等于小轮的角速度18．正常走动的钟表，时针、分针和秒针都作匀速转动，下列关于它们的说法正确的是( )A ．分针的周期是秒针周期的60倍B ．分针的角速度是秒针角速度的60倍C ．时针的周期是分针周期的24倍D ．时针的角速度是分针角速度的12倍19．物体做匀速圆周运动时，如果保持轨道半径不变，当角速度增大为原来的2倍时，向心加速度大小将为原来的( )A ．12B ．14C ．2倍D ．4倍 20．如图所示，小物块A 与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则下列关于A 的受力情况说法正确的是( )A ．受重力、支持力B ．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力C ．受重力、支持力、摩擦力和向心力D ．受重力、支持力和与运动方向相同的摩擦力21．质量为 m 的汽车，以速率 v 通过半径为 r 的凸形桥，在桥面最高点时桥面对汽车的支持力是( )A. mgB.r mv 2C. mg －r mv 2D. mg ＋rmv 222．火车在水平轨道上转弯时，若转弯处内外轨一样高，则( )A ．对外轨产生向外的挤压作用B ．对内轨产生向外的挤压作用C ．对外轨产生向内的挤压作用D ．对内轨产生向内的挤压作用二、双项选择题(每小题4分) 下列各小题的4个选项中，有两个是正确的，请将正确选项的字母代号写在题干后的括号内。

全部选对的得4分，只选一个且正确的得2分，有错选不得分。

23．关于曲线运动，下列说法正确是( )A．做曲线运动的物体，速度方向时刻改变，一定是变速运动B．做曲线运动的物体，物体所受的合外力方向与速度的方向不在同一直线上，必有加速度C．物体不受力或受到的合外力为零时，可能做曲线运动D．物体受到的合外力不为零时，一定做曲线运动24．下列关于平抛运动的说法正确的是( )A．平抛运动是变速运动 B．平抛运动总时间决定于抛出的初速度C．平抛运动是匀变速曲线运动 D．平抛运动的水平位移决定于抛出的初速度25．关于物体做匀速圆周运动的说法正确的是( )A．匀速圆周运动是匀速运动B．物体在恒力作用下不可能做匀速圆周运动C．物体所受的合外力方向一定垂直于速度方向，且始终指向圆心D．匀速圆周运动的向心加速度是恒量26．如图所示，大轮靠摩擦传动带动小轮，两轮均做匀速转动，且接触面互不打滑．A 、B 分别为大、小轮边缘上的点，C 为大轮上一条半径的中点．可以确定( )A．A、B两点的线速度大小相等B．A、C两点的角速度大小相等C．A、B两点的周期相等D．A、C两点的加速度相等27．关于运动状态与受力关系的说法中，正确的是( )A．物体运动状态发生变化，则物体受力情况—定发生变化B．物体在恒定外力作用下的运动，一定是匀变速直线运动C．物体运动状态保持不变，说明物体受到的合外力为零或不受外力作用D．物体在做曲线运动的过程中，受到的合外力可能是恒力28．如图所示，用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，则下列说法正确的是( )A．小球过最高点时，绳子的张力可以为零B．小球过最高点时的速度可以为零C．小球做圆周运动过最高点时的最小速度是gRD．小球过最低点时，绳子对小球的作用力可能等于mg三、实验与探究29．物体做平抛运动可以分解为两个分运动：（1）水平方向做运动，(2) 竖直方向做运动．其分解遵循定则。

为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图所示，用小锤打击弹性金属片，A球就水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动。

两球同时落到地面，这个实验说明。

第六章 万有引力与航天一、行星的运动 (开普勒行星运动定律)1．所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

2．对于任意一个行星而言，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

3．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．k Ta =23二．万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比，即：221rm m G F =，2211kg /m N 1067.6⋅⨯=-G 。