§1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征一、课前准备（预习教材P2~ P4，找出疑惑之处）引入：小学和初中我们学过平面上的一些几何图形如直线、三角形、长方形、圆等等，现实生活中，我们周围还存在着很多不是平面上而是“空间”中的物体，它们占据着空间的一部分，比如粉笔盒、足球、易拉罐等.如果只考虑这些物体的形状和大小，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体.它们具有千姿百态的形状，有着不同的几何特征，现在就让我们来研究它们吧!二、基础探究1.观察下面的图片，请将这些图片中的物体分成两类，并说明分类的标准是什么？图12.【研读课本】（1）多面体的概念：叫多面体，叫多面体的面，叫多面体的棱，叫多面体的顶点。
①棱柱:两个面，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都，这些面围成的几何体叫作棱柱②棱锥：有一个面是，其余各面都是的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥③棱台：用一个棱锥底面的平面去截棱锥，，叫作棱台。
（2）旋转体的概念：叫旋转体，叫旋转体的轴。
①圆柱：所围成的几何体叫做圆柱.②圆锥：所围成的几何体叫做圆锥.③圆台：的部分叫圆台.④球的定义三、能力探究例1．（1）如图，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A.（1）是棱台B.（2）是圆台C.（3）是棱锥D.（4）不是棱柱（2）下列说法错误的是（）A.多面体至少有四个面B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C.长方体、正方体都是棱柱D.三棱柱的侧面为三角形（3）下列命题中正确的是（）A.棱台各侧棱的延长线交于一点B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C.连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径（4）下列几个命题中，①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台;②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台;③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体;④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱.其中正确的有__________个.（）A.1B.2C.3D.4（5）下列说法中不正确的是（）A 棱与侧棱是同一概念B 三棱锥与四面体是同一概念C四棱柱有4条体对角线 D 存在这样的棱锥，它的各个面都是直角三角形（6）一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为______cm.例2有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱吗？如果不是，请举例说明。
例3．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？如果不是，请举例说明。
四、课堂练习1 、下列几何体是棱柱的有（）A.5个B.4个C.3个D.2个2、下列几个命题中，①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台;②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台;③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体;④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱.其中正确的有__________个.（）A.1B.2C.3D.43、下列命题中正确的是（）A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D.棱台各侧棱的延长线交于一点4、下列命题中正确的是（）A.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径§1.2.1 中心投影与平行投影§1.2.2 空间几何体的三视图一、复习提问1：圆柱、圆锥、圆台、球分别是_______绕着________、_______绕着___________、_______绕着__________、_______绕着_______旋转得到的.2：简单组合体构成的方式：________________和_____________________________________.二、基础探究1、如图1所示的五个图片是我国民间艺术皮影戏中的部分片断，请同学们考虑它们是怎样得的?图12、通过观察和自己的认识,你是怎样来理解投影的含义的?3、请同学们观察图2的投影过程，它们的投影过程有什么不同？图24、图2（2）（3）都是平行投影，它们有什么区别？5、阅读课本回答下面问题：（1）、空间几何体的三视图是指、、。
（2）、正视图、侧视图、俯视图分别是从、、观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。
（3）、正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的和；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的和.俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的和；（4）、三视图的排列规则是放在正视图的下方，它们的一样；放在正视图右边，它们的一样；侧视图和俯视图的一样。
三、能力探究例1 画出下列物体的三视图：例2 说出下列三视图表示的几何体：例3作出下图中两个物体的三视图四、课堂练习1. 下列哪种光源的照射是平行投影（）.A.蜡烛B.正午太阳C.路灯D.电灯泡2. 右边是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）.A.四棱锥B.圆锥C.三棱锥D.三棱台3. 如图是个六棱柱,其三视图为（）.A. B. C. D.4、根据下面的三视图, 画出相应空间图形的直观图.主视图左视图俯视图，§1.2.3 空间几何体的直观图一、复习提问1、中心投影的投影线____ _____；平行投影的投影线__ ___.平行投影又分_ __投影和_ __投影.2、物体在正投影下的三视图是__ ___、____ __、__ ___；3、画三视图的要点是___ __ 、、__ ____.二、基础探究水平放置的平面图形的直观图画法问题：一个水平放置的正六边形，你看过去视觉效果是什么样子的?每条边还相等吗?该怎样把这种效果表示出来呢?斜二测画法的规则及步骤如下： (1)在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的轴和轴，建立直角坐标系，两轴相交于.画直观图时,把它们画成对应的轴与轴，两轴相交于点，且使°(或°).它们确定的平面表示水平面；(2) 已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段；(3)已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线段，长度为原来的一半；(4) 图画好后，要擦去轴、轴及为画图添加的辅助线（虚线）. 三、能力探究例1．如下说法不正确的有A ．长度相等的线段，在直观图中长度仍相等B ．若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直C ．画与直角坐标系xOy 对应的y O x '''时，y O x '''∠必须是45°D ．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同 例2．用斜二测画法画出水平放置的正五边形的直观图。
例3．用斜二侧画法画长、宽、高分别是4cm,3cm,2cm 的长方体ABCD A B C D ''''-的直 观图。
四、课堂练习1. 一个长方体的长、宽、高分别是4、8、4，则画其直观图时对应为（ ）. A. 4、8、4 B. 4、4、4 C. 2、4、4 D.2、4、22. 利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形，其中正确的是（ ）.A.①②B.①C.③④D.①②③④3. 一个三角形的直观图是腰长为的等腰直角三角形，则它的原面积是（）.A. 8B. 16C.D.324. 下图是一个几何体的三视图请画出它的图形为_____________________.5. 等腰梯形ABCD上底边CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，按平行于上、下底边取x轴，则直观图的面积为________.§1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积一、复习提问斜二测画法画的直观图中，轴与轴的夹角为____，在原图中平行于轴或轴的线段画成与___和___保持平行；其中平行于轴的线段长度保持_____，平行于轴的线段长度____________.二、基础探究（一）柱体，锥体和台体的表面积问题1：棱柱，棱锥，棱台也是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？问题2：如何根据圆柱，圆锥的几何特征，求它们的表面积？问题3：联系圆柱和圆锥的展开图，你能想象圆台展开图的形状，并画出它吗？如果圆台的上下底面半径分别为r1，r2，母线长为l，你能计算出它的表面积吗？（二）柱体，锥体，台体的体积提出问题:在初中，我们学过正方体，长方体和圆柱的体积公式，你还记得吗？问题1：你能从它们的体积公式出发，猜想出一般柱体的体积公式吗？问题2：通过多媒体展示，请学生猜测等底，等高的三棱柱与三棱锥的体积之间的关系问题3：推广到一般的棱锥和圆锥，你能猜想出锥体的体积公式吗？问题4：根据棱台和圆台的定义，如何计算台体的体积？问题5：柱，锥，台三者的体积公式之间有什么关系？三、能力探究例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S—ABC（图6），求它的表面积。
例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径为20 cm，盆底直径为15 cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长为15 cm.为了美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少毫升油漆？（π取3.14，结果精确到1毫升，可用计算器）例3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8 g/cm3）六角螺帽（如图）共重5.8 kg,已知底面是正六边形，边长为12 mm,内孔直径为10 mm,高为10 mm，问这堆螺帽大约有多少个?（π取3.14）四、课堂练习1.正方体的表面积是96，则正方体的体积是（ ）A.648B.64C.16D.96 2.）如图所示，圆锥的底面半径为1，高为3，则圆锥的表面积为（ ） A.π B.2π C.3π D.4π3.正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为32，则这个正三棱锥的体积是（ ）A.427 B.49C.4327D.4394.若圆柱的高扩大为原来的4倍，底面半径不变，则圆柱的体积扩大为原来的_________倍；§2.1.1 平面一、复习提问平面是构成空间几何体的基本要素.那么什么是平面呢?平面如何表示呢?平面又有哪些性质呢?二、基础探究1.几何里的平面是无限延展的，我们通常把水平的平面画成一个平行四边形。