x2
（2）在一些大跨径拱桥中，也采用高次抛物
线作为拱轴线。
4、悬链线
（1）实腹式拱桥的恒载集度由拱顶到拱脚是 连续分布、逐渐增大的，其恒载压力线是一 条悬链线。
（2）空腹式拱桥恒载的变化不是连续的函数， 如果要与压力线重合，则拱轴线非常复杂。
（3）悬链线方程为：
y1
f (chk
m 1
1)
拱轴线和恒载压力线
1） 五点弯矩为零的条件：
（1）拱顶弯矩为零条件：
M d 0,Qd 0 ，只有轴力H g
（2）拱脚弯矩为零：
Hg
M
f
j
（3）1/4点弯矩为零：H g
M1/ 4
y1/ 4
（4） M j M1/ 4
f
y1/ 4
主拱圈恒载的 M1/4,M j 可由《拱桥（上）》
第988页附录III表(III)-19查得。
3、活载横向分布：活载作用在桥面上使主拱 截面应力不均匀的现象。在板拱情况下常常 不计荷载横向分布，认为主拱圈全宽均匀承 担荷载。 4、计算方法：手算和程序计算。
第三节 拱桥计算
一、拱轴线的选择与确定 二、确定拱轴系数 三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算 四、主拱圈截面内力计算 五、主拱圈正截面强度验算 六、主拱圈稳定性验算 七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算 八、主拱圈应力调整
➢选择原则：尽可能降低荷载弯矩值 ➢三种拱轴线形： （1）圆弧线----15m-20m石拱桥、拱式腹拱 （2）抛物线----轻型拱桥或中承式拱桥 （3）悬链线----最常用的拱轴线
2、圆弧线
（1）圆弧线拱轴线线 形简单，全拱曲率相 同，施工方便：
x 2 y12 2Ry1 0
x R sin
2、拱上构造尺寸计算 ①腹拱圈 根据矢跨比f′/ L′，查《拱桥》 （上）表 （III）-2得：Sinφ0、cosφ0； 计算水平投影：X′= d′ Sinφ0 计算竖向投影：Y′＝d′ cosφ0 若为梁式腹孔不进行此项计算。
hd , d , h, j 分别为拱顶填料厚度、主拱圈厚度、拱脚拱 腹填料厚度及拱脚处拱轴线水平倾角。
1）确定拱轴系数的步骤：
（1） 假定m
（ 2 ） 从 《 拱 桥 （ 上 ） 》 第 1000 页 附 录 III 表 (III)-20查cos j
（3）由公式计算新的m′ （4）若计算的m′ 和假定m 相差较远，则再 次计算m′ 值
2 ） 拱轴系数的确定步骤： （1）假定拱轴系数m
（2）布置拱上建筑，求出 M1/4,M j
（3）利用（1-2-24）和（1-2-27）联立解出m为
m 1 ( f 2)2 1 2 y1/ 4
（4）若计算m与假定m不符，则以计算m作为 假定值m重新计算，直到两者接近(相差半级)为止。
3）拱轴系数的取值与拱上恒载分布有关 （1）矢跨比大，拱轴系数相应取大； （2）空腹拱的拱轴系数比实腹拱的小 ； （3）对于无支架施工的拱桥，裸拱为了改善裸 拱受力状态，设计时宜选较小的拱轴系数； （4）矢跨比不变，高填土拱桥选较小拱轴系数， 低填土拱桥选较大拱轴系数;
4） 拱轴线的水平倾角
tg dy1 dy1 2 fk shk dx l1d l(m 1)
k ln(m m2 1)
拱轴线各点水平倾角只与f/l和m有关，该值可从 《拱桥》 （上）第577页表（III）-2查得。
5）拱轴系数的计算 （1）拟定上部结构尺寸
1、计算主拱圈几何尺寸 ①截面几何特性计算 截面高度：d 主拱圈横桥向取1米单位宽度计算： 横截面面积：A 截面惯性矩：I 截面抵抗矩：W 截面回转半径：rw
悬链线方程：
y1
f (chk
m 1
1)
拱的跨径和矢高确定后，拱轴线坐标取 决于m ，各种不同的m ，所对应的拱轴坐标 可由《拱桥》（上）第575页附录III表(III)-1查 出。
第三节 拱桥计算
一、拱轴线的选择与确定 二、确定拱轴系数 三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算 四、主拱圈截面内力计算 五、主拱圈正截面强度验算 六、主拱圈稳定性验算 七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算 八、主拱圈应力调整
第二章 上承式拱桥
第一节 上承式拱桥的设计与构造 第二节 上承式拱桥的施工 第三节 拱桥的计算
1、拱桥计算主要内容 （1）成桥状态（恒载和活载作用）的强度、刚度、稳定 性验算及必要的动力计算； （2）施工阶段结构受力计算和验算； 2、联合作用：荷载作用下拱上建筑参与主拱圈共同受力； （1）联合作用与拱上建筑构造形式及施工程序有关； （2）联合作用大小与拱上建筑和主拱圈相对刚度有关， 通常拱式拱上建筑联合作用较大，梁式拱上建筑较小； （3）主拱圈计算不计联合作用偏于安全；
2.3.2 拱轴系数的确定 1、实腹式拱桥拱轴系数的确定
拱顶 g d 1hd 2d
拱脚
gj
1hd
2
d
cos j
3hh
f
d 2
d
2 cos j
拱轴系数
m
gj
1hd
2
d
cos
j
3( f
d d )
2 2 cos j
gd
1hd 2d
1, 2 , 3分别为拱顶填料、主拱圈和拱腹填料的容重；
（5）直到前后两次计算接近(相差半级)为止。
2、空腹式拱桥拱轴系数的确定 ➢拱 轴 线 变 化 ： 空 腹 式 拱 桥 跨 结 构 恒 载分为两部分：分布恒载和集中恒载。 恒载压力线不是悬链线，也不是一条 光滑曲线。 ➢五 点 重 合 法 ： 使 悬 链 线 拱 轴 线 接 近 其恒载压力线，即要求拱轴线在全拱 有5点（拱顶、拱脚和1/4点）与其三 铰拱恒载压力线重合。
②计算跨径和计算矢高 计算跨径：L 计算矢高：f Sinφj、cosφj根据假定的拱轴系数ｍ和矢跨 比f／ L查《拱桥》 手册表（III）-2０（８） 查得。 ③拱脚截面投影 水平投影：x=d· Sinφj 竖向投影：y=d· cosφj
④主拱圈坐标计算 将主拱圈沿跨径划分为24、48等分，求 每等分长 L ； 以拱顶截面形心为坐标原点，拱轴线上 各截面纵坐标的计算：拱轴线竖坐标y1、拱背 竖坐标y1′、拱腹竖坐标y1″；
y1 R(1 cos)
R
l 2
4
1 f/
l
f
/ l
（2）已知f、l时，利用 上是对应于同一 深度静水压力下的压力线， 与实际的恒载压力线有偏离。
3、抛物线
（1）在均匀荷载作用下，拱的合理拱轴线是
二次抛物线，适宜于恒载分布比较均匀的
拱桥，拱轴线方程为：y1
4f l2