【数学建构】
猜想: sin cos 1,
2 2
sin tan . cos
y
证明：（利用三角函数定义）
1 设 终边上任意一点P的坐标是 x, y
y x , cos , r r y2 x2 x2 y 2 2 2 sin cos 2 2 1. r r r2 x 2 y 2 r 2且 sin
小结: 当角的象限不明确时,要注意根据已知角的三角函数 值分象限进行讨论.
12 例2. 已知 tan , 求 sin , cos 的值. 5 sin 12
解： tan
...............................................(1) cos 5 sin 2 cos 2 1.....................................................(2) 12 由(1)得 : sin cos ............................................(3) 5 12 2 25 代入（2）得：（ ）cos 2 cos 2 1 即 cos 2 . 5 169 tan 0, 知 是第一或第三象限角. 5 12 (1)当 是第一象限角时， ,sin tan cos ; cos 13 13 5 12 (2)当 是第三象限角时， ,sin tan cos . cos 13 13
(三)数学思想方法:
①分类讨论；
②方程(组)的思想.
课堂练习 P20 1-5 课后作业 P21 10-13
y
y
y



x


x

o

o


o



x
sin
R
cos
R
tan
{ | k , k Z } 2
【问题情境】
当角 确定后， 的正弦、余弦、正切 值也随之确定了，那么它们之间究竟有 何关系？
【学生活动】
1.求值：
(1) sin 30 cos 30 1
（1） 2 cos 2 1 ? sin
2 2
(2)sin 2 ( ) cos2 ( ) 1?
【数学应用】
4 例1. 已知sin ，且 是第二象限角，求 cos , tan 的值. 5
解： sin 2 cos 2 1, 4 9 cos 2 1 sin 2 1 ( ) 2 . 5 25 3 是第二象限角 cos 0 cos , 5 4 sin 5 4. tan cos 3 3 5
1.2.2 同角三角函数的 基本关系
【知识回顾】
1. 利用任意角终边上一 r
y
其中r x 2 y 2
角的终边
x cos r
r
O
P( x, y)
M
tan
y x
x
2. 由定义知正弦函数、余弦函数、正切函数的值 在各象限的符号,如图:
2 2
(2) sin 2 45o cos2 45o 1
(4) sin 2 90 cos2 90 1
(3) sin 2 60 cos2 60 1
猜想：sin , cos 之间有什么关系？
sin cos 1.
2 2
2.求值：
6 3 , tan 3 (1) 6 3 3 cos 6 sin

sin (2) cos

4 , 1 tan

4

1
3 (3) , tan 3 3 cos 3
sin
3
4 3 sin 4 1 , tan 3 1 (4) 3 4 cos 4
tan 猜想： sin ，cos ， 之间有什么关系？
sin tan cos
4 变题：已知 sin , 求 cos , tan 的值. 5
解： sin 2 cos 2 1, 4 2 9 cos 1 sin 1 ( ) . 5 25
2 2
sin
4 0, 5
为第一或第二象限角.
3 4 10 当 为第一象限角时， , tan ; cos 5 3 3 4 20 当 为第二象限角时， , tan . cos 5 3
(2)当 k
角的终边
r
O
P( x, y)
M

x
2 sin y x y tan . cos r r x
( k Z )时，
由此得出同角三角函数的两个基本关系式 平方关系: 商数关系:
思考:
sin 2 cos 2 1
sin ( k , k Z ) tan 2 cos
小结:(1)注意方程思想的运用;
(2)分类讨论的数学思想.
【课堂小结】
(一)基本关系式:
平方关系:
sin 2 cos 2
1
商数关系： (二)公式的应用:
sin tan ( k , k Z ) cos 2
知一求二:由一个角的某一三角函数值求出其它的两个三角函数值.