③ 复现频率 m 及复现带宽0～ m
复现频率：若事先给定一个Δ作为反映低频正弦输入信
号作用下的允许误差，则 m 就是幅频特性值与 A(0) 的差第一
次达到Δ时的频率值。 复现带宽：当频率超过复现频率 m，系统的输出就不能
“复现”输入，所以0～m 表示了复现低频正弦输入信号的带宽，
第七章 系统校正
称为复现带宽或工作带宽。
⑥ 稳态误差 ⑦ 静态误差
第七章 系统校正
（2）稳态性能指标 稳态误差：当系统的调整过程结束以后，实际的输出量与
理想输出量之间的偏差。
2．频域性能指标 系统的频域性能可分为：开环频域指标和闭环频域指标。
（1）开环频域指标是通过开环对数幅频特性曲线给出的频 域性能指标：
① 开环剪切频率 c ② 相位裕量 () ③ 幅值裕量 Kg ()
【例7.1】 设有两个系统如图7.2所示。系统Ⅰ、Ⅱ的传递函数
分别是
G1(s)
s
1 1
G2 (s)
1 3s 1
试比较这两个系统的带宽，并证明：带宽大的系统反应速
度快，跟随性能好。
第七章 系统校正
Xi (s)
1
X o (s)
s
Xi (s)
1
X o (s)
3s
(a) 系统Ⅰ
(b) 系统Ⅱ
图7.2 系统Ⅰ、Ⅱ的框图
分析系统的性能指标能否满足要求以及如何满足要求，一般 可分三种不同情况：
（1）在确定了系统的结构和参数后，计算与分析系统的性能指 标；
（2）在初步选择系统的结构和参数后，核算系统的性能指标能 否达到要求，如果不能，则需要修改系统的参数甚至结构，或 对系统进行校正；
（3）给定综合性能指标（如目标函数、性能函数等），设计 满足此指标的系统，包括设计必要的校正环节。
④ 截止频率 b及截至带宽0～ b 一般规定此处的 A()是由 A(0)下降3dB时的频率，即 A()
由 A(0) 下降到0.707 A(0) 的频率称为系统的截止频率 b ,也称
系统的闭环截止频率 b。频率由0～ b的范围称为系统的闭
环带宽，也称为工作带宽或带宽。
Am ax
A(0)
2 2
A(0)
0
xi (t) Ⅰ
Ⅱ 1
01
t
(c)
图7.3 系统响应曲线
第七章 系统校正
3．综合性能指标(误差准则) (1) 误差积分性能指标
xo (t)
e(t )
xor (t)
xo (t)
0
(a)
t
0
(b)
t
图7.4 无超调阶跃响应与误差
在无超调的情况下，误差e(t) 是单调变化的，因此，如果考 虑所有时间里误差的总和，那么系统的综合性能指标可取为
这些附加的典型环节通常是电网络、运算部件或测量装 置等无源或有源微积分电路或速度、加速度传感器等，附 加的典型环节也称为校正元件或校正装置。
第七章 系统校正
7.1.2 系统的性能指标 系统的性能指标，按其类型可分为：
(1) 时域性能指标：它包括瞬态性能指标和稳态性能指标； (2) 频域性能指标：它不仅反映系统在频域方面的特性，而且，
第七章 系统校正
系统Ⅰ和系统Ⅱ的单位阶跃响应如图7.3(b)所示，单位速 度输入响应如图7.3(c)所示。显然，带宽大的系统Ⅰ较带宽 较小的系统Ⅱ具有较快的响应速度（如图7.3(b)所示）和较 好的跟随性能（如图7.3(c)所示）。
xi (t) 1
xo (t)
xi (t)
系统Ⅰ
系统Ⅱ
0
t
(b)
xi (t) xo (t)
④ 静态位置误差系数 K p ⑤ 静态速度误差系数 Kv ⑥ 稳态加速度误差系数 Ka
第七章 系统校正
（2）闭环频域指标是通过系统闭环幅频特性曲线给出的频 域性能指标：
① 谐振频率 r
②
相对谐振峰值 时，Am 与 ax Mr
在数值上相同，Amax 为最大值
本章将从控制工程的角度，讨论控制系统的系统综合与校 正问题，重点介绍系统校正的概念、系统的性能指标和系统 校正的方法。
第七章 系统校正
7.1.1 校正的概念 所谓校正(或称补偿、调节)，就是对已选定的系统附加
一些具有某种典型环节的传递函数，通过附加的典型环节 的参数配置和系统增益的调整来有效地改善整个系统的控 制性能，以达到所要求的性能指标。
第七章 系统校正
1．时域性能指标 （1）瞬态性能指标
系统的瞬态性能指标一般是在单位阶跃信号u(t) 输入下，由 系统输出的过渡过程所给出的，实质上是由系统瞬态响应所决 定的，它包括七个主要方面：
① 最大超调量 M p
② 调整时间（或过渡时间）ts
③ 峰值时间 t p
④ 上升时间 tr
⑤ 延迟时间 td
解 在幅频特性的对数曲线（如图7.3(a)所示）上，系统的
转折频率 T 即为截止频率b，则
20lg | G | dB
系统Ⅰ：b T 1 s1
0.33 1
0
30
系统Ⅱ：b T 0.33 s1
40
(a)
图7.3 系统的Bode图
所以，系统Ⅰ的带宽较系统Ⅱ大可以证明，一阶惯性系统 G(s) K /(Ts 1)的截止频率 b 均为转折频率T。
m
r
b
图7.1 闭环频域指标
第七章 系统校正
应当指出的是：系统的频域性能指标与时域性能指标之间 有一定的关系，如峰值时间t p和调整时间 ts 都与系统的带宽 有关。而 bt p与 bts 都是系统阻尼比 的函数。因此，当系统 的阻尼比 给定后，btp与 bts 都是常数，故系统的截止频率 b 与 t p和 ts 成反比关系，即系统的带宽越大，该系统响应输入信 号的快速性就越好。因此，系统的带宽表征了系统的响应速度。
第七章 系统校正
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本章学习要点
了解各种线性系统的校正方法，熟练掌握串联校正、 PID校正和反馈校正装置的特性及其校正装置的设计， 分析控制系统校正前后的性能变化。
第七章 系统校正
7.1 概述
在工程实际应用中，分析、设计控制系统的目的是这个控 制系统应该满足工程应用的实际需要，即满足工程应用对该 控制系统性能的要求。当一个控制系统的性能不能全面地满 足工程应用所要求的性能指标时，从而引出了系统的校正问 题。
当时域性能不易求得可首先用频率特性实验来求得该系统在 频域中的动态性能，再由此推出时域中的动态性能； (3) 综合性能指标：它是考虑对系统的某些重要参数应如何取 值才能保证系统获得某一最优的综合性能的测度，即若对 这个性能指标取极值、则可获得有关重要参数值，而这些 参数值可保证这一综合性能为最优。
第七章 系统校正