我的疑问： 我的收获与发现：


3. 已知 A(x1 , y1 , z1 ), B(x2 , y2 , z2 ) ，如何求 AB 的坐标？

三、合作探究： 探究一：空间向量的平行、垂直 例 1、 （1）已知点 A(2,3,1), B(8,2,4), C (3,0,5) ,是否存在实数 x，使 AB 与 AB x AC 垂直？
4、已知向量 a (3, 2, 6), b (1, 3, 0), c (2, 2,1) ，求： （1） | a b c | ； （2） cos a, b
2





2、已知 a=(a1 , a2 , a3 ), b=(b1 , b2 , b3 ) （1）写出向量坐标运算法则。
（*） （2）已知 a 1, x,1 x , b 1 x , 3 x, x 1 , 若 a // b ，求 x 的值。
2
（*）拓展：已知空间三点 A(1,0,1), B(1,1,1), C (0, 2,3) ，求以 AB、AC 为边的平行四边形的面积。






拓展 2、与 a (2,3,5) 同方向的单位向量 n = 与 a (0,1,1), b (1,0,1) 同时垂直的单位向量 n =
2011-2012 学年高二数学选修 2-1 导学案
编号 21
使用时间：2011-12-7
编制人：李泽军
吕春美 许国超 赵建胜
审核人：
领导签字：
班级：
小组：
姓名：
教师评价：
空间向量的直角坐标运算
【使用说明】1.课前完成预习学案，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过 20 分钟；AA 完成所有题目，BB 完 成除（**）外所有题目，CC 完成不带（*）题目 2.认真限时完成，书写规范；课上小组合作探究，答疑解惑。3、小 组长在课上讨论环节要在组内起引领作用，控制讨论节奏。
；
探究二：两向量的夹角及长度 例 2、已知 A(1,1,0), B(0,3,0), C (2,2,3) ，求： （1） AB, AC ; （2） AC在 AB 上正投影的数量。
四、我的学习总结：
（1）我对知识的总结 （2）我对数学思想及方法的总结
(2) (4,0,3) , (8,0,6) （2）(3,1,3) , (1,0,-1)
2011-2012 学年高二数学选修 2-1 导学案
编号 21
使用时间：2011-12-7编制人：李泽军吕春美 许国超 赵建胜
审核人：
领导签字：
班级：
小组：
姓名：
教师评价：
拓展 1、 （1）已知向量 a 2,2,0, b 2,0,2, 求向量 n ，使 n a ， n b
4.怎样判定空间向量的平行、垂直？公式使用的条件是什么？
（2）已知 a x, 2,5 , b 1, y, 3 平行，求 x,y


5.如何利用两向量的坐标来计算两向量的夹角及求向量的长度？
预习自测： 1、 判断下列两向量是否平行： （0，0，5） ,（0，0，7） （1） 2、 判断下列两向量是否垂直： （3，4，0）, （0，0，5） （1）
3、 a 1,1,0, b 0,1,1, c 1,0,1, p a b , q a 2b c ,
求： p,

q,
pq
一、学习目标： 1.掌握向量的表示及坐标运算，提高运算求解能力； 2.自主学习、合作交流，探究空间向量的坐标运算的规律方法； 3.激情投入，体会空间向量在立体图形中的应用。 重点：空间向量的坐标运算；难点：向量坐标公式的应用 二、问题导学（通过类比平面向量完成） ： 1、单位正交基底如何定义？空间向量 a 的坐标是如何定义的？