（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，
当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；
（3）是否存在某一时刻t，使△PEF是直角三角形？若存在，
请求出此时刻t的值，若不存在，请说明理由。
A
A
线段运动与四边形问题（特殊平行四边形的判定）
E
F
H
线段运动与函数的综合（二次函数求面积最大值） B
DP C B
C
线段运动与存在性问题（分类思想）
X 广东2015 25.如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与
LOGO
Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=
∠ADC=90°∠CAD=30°，AB=BC=4cm.
(1)填空：AD=_________ (cm)，DC=_____________(cm)；
作
，交x轴于点E，以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF.
（1）填空：点B的坐标为____________ ；
（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；
若不存在，请说明理由；
（3）①求证：
；②设
，矩形BDEF的面积为y，求关于y的函数关系式
（可利用①的结论），并求出的最小值。
请插入图片
3 作用：考查学生在学习数学中对 动态问题的认识和理解。
4 意义：培养学生在“分类讨论、数形结合、 方程与函数等”数学思想的形成。
5 题型出现的形式： 点动、线动、面动过程中求角、线段、 面积、函数极值问题， 或判定三角形、四边形的形状， 或存在性等问题。
PART ONE
02
以铜为镜，可以正衣冠
动 点 问 题
----数学中考题型（第25题）解题策略之分享
CONTENTS 目录
1 题型背景说明 2 广东中考回顾 3 解题策略分享 4 动态问题小结
PART ONE
01
题型背景说明
题型位置及比分 题型呈现的意义
题型体现的作用 题型出现的形式
LOGO
1 中考动点题型出在最后的第25题
2 考试分数9分，占据近8%的比例， 特征：“一简”“二繁”“三折”
以人为镜，可以明得失
以史为镜，可以知兴退
LOGOX 广东2013Fra bibliotekLOGO
25题.有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中,
∠FDE=90°,DF=4,DE=.将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B与点F重
合,直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平
点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直
线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB.AC.AD于点E、F、
H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）。
（1）当t=2时，连接DE.DF，求证：四边形AEDF为菱形；
线段运动与四边形问题（判断四边形形状）
线段运动过程中，判断线段的位置关系 与数量关系（三角形全等的应用）
线段运动与函数综合（二次函数最值问题的考查）
X 广东2017
25.如题25图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCD是矩形，点A、C的坐标分
别是
和
，点D是对角线AC上一动点（不与A、C重合），连结BD，
旋转与点运动的综合
1、通过旋转求角的大小 （旋转的性质、等边三角形判定）
2、求线段的长度（面积法、比例法） 3、动点与 函数综合应用（三角函数、一次函数、二次函数）
在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值.
“点”在路线上运动求线段长度 (勾股定理或三角函数知识）
点动时，求点到线段的距离（三角函数知识） 点动与函数的综合运用（数形结合与方程思想）
X 广东2016
25.如图12，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将 通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP. （1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？ （2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明； （3）在平移变换过程中，设y= SOPB ，BP=x（0≤x≤2），求y与 x之间的函数关系式，并求出y的最大值.
“点”在线段上运动 1、求点的坐标
2、点动与存在性问题（等腰三角形的知识）
分类思想
3、动点与线段的关系及函数的综合应用（三角形相似知识）
X 广东2018
25.已知，Rt△OAB，∠OAB=900，∠ABO=300,斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转 600，如题图25-1，连接BC． （1）填空：∠OBC = ———— °； （2）如题图25-1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度； （3）如题图25-2，点M、N同时从O点出发，在△OBC边上运动，M 沿路 O C B 径匀 速运动，N沿 O B C 路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为 1.5单位/秒，点 N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x 为何值时y取得最大值？最大值为多少？
(2)点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上
沿A→D，C→B的方向运动，当N点运动 到B点时，M，N两点同时停止运动，连结
MN，求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；
(3)在(2)的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设△PMN的面积为y(cm2)，
行移动,当点F运动到点A时停止运动.
(1)如题25图(2),当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC
交于点M,则∠EMC=______度；
(2)如题25图（3），在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,
求FC的长;
(3)在三角板DEF运动过程中,设BF= x ,两块三角板重叠部分面积为,
求与的函数解析式,并求出对应的取值范围.
三角形运动求角（三角形外角定理）
三角形运动求线段长度（相似三角形性质）
三角形运动与函数的综合运用
分类思想、建模思想、数形结合思想
X 广东中考2014
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25. 如题25-1图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm，点P从