⑨ N*或N＋ . ⑩ Z . ⑪ Q . ⑫ R . 列举法 、⑭ 描述法 、⑮ Venn图 ． 4.集合的表示法：⑬ 表示
⑧N .
第一章
集合与常用逻辑用语
1．集合A＝{x|y＝ x－1 }、B＝{y|y＝ x－1 }，A、B相 等吗？ 提示 不相等．A中的代表元素是x，故A是y＝ x－1 的定 义域，A＝{x|x≥1}，B中的代表元素是y， 故B是y＝ x－1 的值域，∴B＝{y|y≥0}，所以A≠B
第一章
集合与常用逻辑用语
第一节
集
合
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集合与常用逻辑用语
1．集合的含义和表示
(1)了解集合的含义，元素与集合的”属于”关系；
(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述 法)描述不同的具体问题．
2．集合间的基本运算
(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合 的子集； (2)在具体情境下，了解全集和空集的含义．
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Байду номын сангаас
集合与常用逻辑用语
二、集合间的基本关系 表示关系 定义 记法
相等 集合 间的 基本 关系
集合A与集合B中的 ⑯ A＝B . 所有元素都相同
A⊆B A中任意一元素均 为B中的元素 ⑰ 或B⊇A . A中任意一元素均 A B 为B中的元素，且B ⑱ 或B A . 中至少有一个元素 A中没有
子集
5 x＋2

3－x＞0，
≥1，得(x＋2)(x－3)≤0，
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真子集
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集合与常用逻辑用语
空集是任何集合的子 集
⑲
∅⊆A
.
空集
空集是任何⑳ 非空集合 . 的真子集
21 ○
∅
B(B≠∅) .
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集合与常用逻辑用语
2．集合{∅}是空集吗？它与集合{0}有什么区别？ 提示 集合{∅}不是空集．空集是不含任何元素的集合，
而集合{∅}中有一个元素∅，集合{∅}与集合{0}的区别是它
UB)；
U(A∪ B)＝
41 ( _UA)∩ ○
UB)
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集合与常用逻辑用语
4．如何理解并集概念中的”或”？ 提示 并集的概念中”x∈A或x∈B”包括三层意思： x∈A，但x∉B；x∉A，但x∈B；x∈A且x∈B.
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集合与常用逻辑用语
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1．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}， 则A∩(
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集合与常用逻辑用语
3．集合的基本运算
(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单
集合的并集与交集； (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给
定子集的补集；
(3)能使用韦恩图表达集合的关系和运算．
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集合与常用逻辑用语
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集合与常用逻辑用语
一、元素与集合 1．集合中元素的三个特性：①确定性 、②互异性 、 ③ 无序性 ． 2．集合中元素与集合的关系 元素与集合之间的关系有④ 属于和⑤不属于 两种，表示 符号为⑥ ∈ 和⑦ ∉ . 3．常见集合的符号表示 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理 数集 实数集
A．(1,2) C．[2，＋∞) B．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
)
【解析】 由题意M＝(1，＋∞)，N＝(0,2)， 则M∩N＝(1,2)，故选A. 【答案】 A
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3．设集合A＝{5，log2(a＋3) }，集合B＝{a，b}． 若A∩B＝{2}，则A∪B＝________. 【解析】 ∵A∩B＝{2}，∴ log2(a＋3) ＝2. ∴a＝1.∴b＝2.
∴A＝{5,2}，B＝{1,2}．
∴A∪B＝{1,2,5}． 【答案】 {1,2,5}
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4．已知集合P＝{1,2}，那么满足Q⊆P的集合Q的个数是
( A．4 ) B ．3
C．2 D ．1 【解析】 ∵Q⊆P，P＝{1,2}， ∴Q＝∅，{1}，{2}，{1,2}． 【答案】 A
们的元素不同，其中{∅}的元素为∅，{0}的元素为0. 3．子集与真子集有何区别和联系？
提示 集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不
一定是其真子集，还可以是集合A本身；若集合A有n个元 素，则其子集的个数为2n个，真子集的个数为2n－1个．
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集合的并集 符号 表示 图形 表示
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5．(2011·江苏模拟)已知全集U＝R，集合A＝ {x|log2(3－x) ≤2}，集合B＝
(1)求集合A、B；
(2)求( UA )∩B.

5 ≥1 x x＋2


.
【解析】 (1)由已知得log2(3－x)≤log24，∴ 3－x≤4， 解得－1≤x＜3， ∴A＝{x|－1≤x＜3}． 由 且x＋2≠0，解得－2＜x≤3. ∴B＝{x|－2＜x≤3}． (2)由(1)可得 UA＝{x|x＜－1或x≥3}． 故( UA)∩B＝{x|－2＜x＜－1或x＝3}．
NB
)为 (
) B．{3,5,7} D．{1,2,3}
NB
A．{1,5,7} C．{1,3,9} 【解析】 显然A∩( 【答案】 A
)＝ A(A∩B)，
且A∩B＝{3,9}，所以结果为{1,5,7}．
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2．(2011·东北四校模拟)已知集合M＝{y|y＝2x ，
x＞0}，N＝{x|y＝lg(2x－x2 )}，则M∩N为(
(1)A∩B＝ B∩A (2)A∩A 33 A ； ＝○ (3)A∩∅ 34 ∅ ； ＝○ (4)A∩B○ 35 ⊆ A A∩B3 6 ⊆ B； ○ (5)A∩B＝A 37 A⊆B ⇔○
40 U A)∪ ○
(1)A∩( UA)＝○ 38 ∅ A ∪ ( U A) ＝○ 39 ∪ ； (2) U(A∩B)＝
集合的交集
集合的补集 若全集为 U， 则
22 ○
A∪B
23 ○
A∪B
集合 A 的补集 为 24 ○
_UA
x∈A， {x|○ 25 意义 且x∈B}
{x|○ 26 x∈A， 或x∈B}
27 x∈U， {x|○ 且x∉A}
UA＝
41 ○
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集合与常用逻辑用语
性 质
(1)A∪B＝B∪A； 28 A ； (2)A∪A＝○ (3)A∪∅＝○ 29 A ； 30 ⊇ A (4)A∪B○ A∪B○ 31 ⊇ B； (5)A∪B＝B A ⊆B ⇔○ ； 32