（4）一个宏观经济学的例子 ——实现一段时间内社会效用最大化
V U QK t , Lt K t dt
T 0
第一讲 动态最优化导论

（三）动态最优化的处理方法

（1）变分法 （2）最优控制理论 （3）动态规划


2. 变分法 （7次课） 3. 最优控制理论（7次课） 4. 动态规划（7次课） 5. 1次答疑 6. 第14周考试
参考书目

主要参考书：

变分法、最优控制理论部分：
1.《动态最优化基础》，蒋中一 [著] 王永宏 [译] 商务印书馆, 1999

动态规划部分：
2.《动态宏观经济理论》（第一章），托马斯.萨金特 [著]
第一讲 动态最优化导论

（一）动态最优化的基本问题

（1）例子：最短路线问题
给出从城市A到E城市的路线图。现求一条从A到E的最短路线。
这类问题也称为多阶段决策问题。
第一讲 动态最优化导论

（一）动态最优化的基本问题

（2）例子：连续变量情形
状态 Z
A
0 T
阶段
第一讲 动态最优化导论

（一）动态最优化的基本问题

第一讲 动态最优化导论

（二）动态最优化的本质：泛函分析
（1）泛函的概念 普通函数：实数到实数的映射

y f x
泛函：路径（曲线）到实数（表现指标）的映射
y t : 是以一个整体表示的时 间路径
V V y t V y
第一讲 动态最优化导论

（二）动态最优化的本质：泛函分析
t , P, P
5 0
（3）一个微观经济学的例子 ——利润最大化厂商实现五年的利润最大化
目标泛函：
V t , P, Pdt
第一讲 动态最优化导论

（二）动态最优化的本质：泛函分析

U t U C t 消费的效用： 生产函数：Q t QK t , Lt 消费： C t QK t , Lt I t QK t , Lt K t 效用函数：U C t U QK t , Lt K t 目标泛函：

动态最优化——经济学方法

学习动态最优化方法的意义：

高级宏观、货币理论的入门知识 文献阅读、论文写作、科研的重要方法

学好的前提：

掌握微积分（特别是微分差分方程部分）、线性 代数、概率论的基本知识

数学规划（主要是库恩-塔克定理）
课程安排

课程：（初定）


1. 导论和基础知识简介（1次课）
第一讲 动态最优化导论

（二）动态最优化的本质：泛函分析

Qd t Dt , P, P 面临的动态需求函数： Qt Qd t Dt , P, P 产出： 总收益函数：R t P t Q t R t , P, P C t C Q t C D t , P, P 成本函数： 总利润函数： t Rt C t R t , P, P C Dt , P, P

（2）目标泛函
路径：1）开始阶段；2）开始状态；3）前进方向 连续时间情形：1）t；2）y t ；3）y t dy / dt 路径值： F t , y t , y t


目标泛函（目标函数）：
V y F t , y t , yt dt
T 0

（3）动态最优化问题的基本要素
1. 一个给定的初始点和一个给定的终结点 2.从初始点到终结点的一组允许路径 3. 充当表现指标（成本、利润等）的一组路径值，它 们与各种路径相联系
4.特定的目标——通过选择最优路径或者最大化或者
最小化路径值或表现指标
第一讲 动态最优化的性质

（一）动态最优化的基本问题
苏剑 [译] 中国社会科学出版社, 1997
参考书目

其它参考书： 入门：
1. 《数理经济学的基本方法》（第4版），蒋中一,凯尔 文.温赖特 [著] 北京大学出版社, 2006 2.《经济理论中的最优化方法》（第2版）， 迪克西特 [著] 格致、上海三联、上海人民出版社, 2006

扩展：
1.《Dynamic Optimization》，Kamien 和 Schwartz [著] 2. 《经济动态的递归方法》 斯托基，卢卡斯，普雷斯科 特 [著] 中国社会科学出版社，1999 3.《动态经济学方法》（第2版） 龚六堂，苗建军 [著] 北京大学出版社，2011

（4）可变端点和横截条件
y t=T y=Z Z=g(T) y
y
A
A
A
Tt （a）垂直终结线问题 （固定时间水平问题）
0
0
t
0
t （c）终结曲线问题
（b）水平终结线问题 （固定端点问题）
第一讲 动态最优化的性质

（一）动态最优化的基本问题
（4）可变端点和横截条件 可变终结点共同特征：决策者拥有比固定终结点情 形多一个的自由度。 在推导最优解时，需要一个附加条件来确定所选的 最优路径。这一把最优路径决定性区别于其它允 方法

经济学方法系统：

（1）数理经济学（数理建模）
基础方法、数学规划、动态优化、随机过程等

（2）计量经济学（实证分析）
经典计量、时间序列分析、微观计量、面板数据、贝 叶斯估计、非参计量等

（3）其它方法
1）博弈论：经典博弈、合作博弈、演化博弈、博弈 学习理论、行为博弈、网络博弈等 2）实验经济学方法 3）计算机计算及模拟：数值计算、模拟仿真等 4）投入产出、应用统计、灰色理论、系统科学等等