51
C52
C53
C54
C55
C
56
31
12 C61 C62 C63 C64 C65 C66 12
各向异性材料的应力-应变关系
1 C11 C12 C13 C14 C15 C16 1
2
C 21
C 22
C 23
C 24
C 25
C 26
2
233
C C
31 41
C 32 C42
S51
zx
xy S61 S62 S63 S64 S64 S66 xy
6
弹性体受力变形的 应力与应变关系 本构方程
i Cij j
柔度分量、模量分量
x
u x
y
v y
z
w z
yz
w y
v z
zx
w x
u z
xy
u y
v x
2 xy xy
2x y 2
2y x2
2 zx xz
简单层板的宏观力学性能
引言
• 简单层板：是单向纤维 或交织纤维在基体中的 平面排列（有时是曲面 的，如在壳体中），是 纤维增强层合复合材料 的基本单元件
引言
引言
• 宏观力学性能：只考虑简单层板的平均表观力学性能， 不讨论复合材料组分之间的相互作用
• 对简单层板来说，由于厚度与其他方向尺寸相比较小， 因此一般按平面应力状态进行分析，只考虑单层板面内 应力，不考虑面上应力，即认为它们很小，可忽略
复合材料力学
复合材料力学
• 复合材料力学
– 研究复合材料的微观和宏观力学特性、包括刚度、强 度、破坏机理、断裂、疲劳、冲击、损伤、应力集中、 边界效应、环境响应和力学测试等力学问题
– 单层板和层合板 – 层合板的应力、变形、稳定和振动等问题，分析组成
复合材料构件的基本元件在在和作用下的力学响应， 为结构设计提供可靠的依据
C 33 C43
C 34 C44
C 35 C45
C C
36 46
3 23
31
C
51
C52
C53
C54
C55
C
56
31
12 C61 C62 C63 C64 C65 C66 12
简写了表 达符号
u
v
w
1 x 2 y 3 z
几何方程
23
w y
v z
31
w x
u z
12
弹性力学知识
弹性力学问题的一般解法
6个应力分量 6个应变分量 3个位移分量
x, y, z , yz , zx, xy x, y, z , yz , zx, xy u, v, w
几何关系（位移和应变关系）：6 物理关系（应力和应变关系）：6 平衡方程（应力之间的关系）：3
15个方程求15个未知数——可解(材料性质已知) 难以实现 简化或数值解法
u y
v x
弹性力学知识
z
六个应力分量
zy
zy
zy
y
dy
y
y
y
dy
zx
xy
xy
y
dy
x, y,z, yz , zx , xy
主应力和主方向
材料往往在受力最大的面发生破坏，
z
y
物体内每一点都有无穷多个微面通 过，斜面上剪应力为零的面为主平
x
面，其法线方向为主方向，应力为
主应力，三个主应力，包括最大和
层合板的 强度问题
层合板弯曲 振动与屈曲
强度分析方 法
层间应力
层合板设计
复合材料力学重点内容
• 首先要把注意力集中在宏观力学上，因为它是最容易解决 设计分析中的重要问题，其次对微观力学也将进行研究， 以便得到对复合材料组分如何配比和排列以适应特定的强 度和刚度的评价
• 使用宏观力学和微观力学相结合，能够在少用材料的的情 况下设计复合材料来满足特定的结构要求，复合材料的可 设计性是其超过常规材料的最显著的特点之一
• 在线弹性范围内
– Anisotropic – Orthotropy – Isotropy – Failure Criterion
传统材料
• 对各向同性材料来说，表征它们刚度性能的工程 弹性常数有：E、G、v
– E：拉伸模量 – G：剪切模量 – V：泊松比 – 其中
G E / 2(1 )
独立常数只有2个
三类基本问题
• 第一类基本问题
– 在弹性体的全部表面上都给定 了外力，要求确定弹性体内部 及表面任意一点的应力和位移
有材料对称性，这种材料也叫做三斜晶系材料
1 C11 C12 C13 C14 C15 C16 1
2
C 21
C 22
C 23
C 24
C 25
C 26
2
233
C C
31 41
C 32 C42
C 33 C43
C 34 C44
C 35 C45
C C
36 46
3 23
31
C
最小应力
x xy xz 0 x y z xy y yz 0 x y z zx yz z 0 x y z
3
各向异性体弹性 力学基本方程 平衡方程
x
y
S11 S21
S12
S13
S14
S15
S16
x y
z
yz
S31
S41
z
yz
zx
复合材料力学重点内容
简单层板的宏观 力学性能
简单层板的力学 性能
简单层板的应力 -应变关系
简单层板的强度 问题
简单层板的微观 力学性能
刚度的材料力学 分析方法
刚度的弹性力学 分析方法
强度的材料力学 分析方法
复合材料力学重点内容
经典 层合理论
层合板的宏 观力学性能
层合板的应 力应变关系
刚度的 特殊情况
各向异性材料的应力-应变关系
• 广义虎克定律
– 各向异性材料的线性应力-应变关系 – 弹性理论中的一个基本原理，由弹性能推导而来
i Cij j i, j 1,2,....., 6
应力分量，刚度矩阵，应变分量
i Sij j i, j 1,2,....., 6
柔度矩阵
弹性力学知识
各向异性线弹性材料最通用的定律， 要完整描述这种材料需要36个分量或常数，该类材料没
2x z 2
2z x2
2 yz yz
2y z 2
2z y 2
几何方程消除位移分量 连续性方程或变形协调方程
2 2x yz
x
yz x
zx y
xy z
2 2y zx
yz
y
x
zx y
xy z
2 2z xyຫໍສະໝຸດ yzzxzx y
xy z
几何方程 6
• 设计的复合材料可以只在给定的方向上有所需的强度和刚 度，而各向同性材料则在不是最大需要的其他方向上也具 有过剩的强度和刚度
强度与刚度
=F/A SI: Pa=N/m2 1kg/cm2=98KPa 1psi=6.89KPa
=/L
=E
specific stiffness kE= E/ρ
specific strength k = /ρ