2
9．金属中的自由电子在不停地做热运动，组成“电子 气”，在低温下并不遵守经典统计规律。量子理论指 出，即使在0K时，电子气中电子的平均平动动能并不 等于0。例如，铜块中的自由电子在0K时的平均平动动 能为4.23eV。如果按经典理论计算，这样的能量相当
3.27×104 K。
10．在大气中，随着高度的增加，氮气分子数密度与 氧气分子数密度的比值 增加 。（填增加或减少）
A． V 2 V VP C．VP V V 2
B．V VP V 2 D．VP V V 2
9. 一定量某种理想气体，温度为T1与T2时分子最
可几速率分别为VP1和VP2，分子速率分布函数最
大值分别为f(VP1)和f(VP2) 若T1＞T2,则
A. VP1＞VP2，f(VP1)＞f(VP2)
时，分子的平均碰撞次数 Z 和平均自由程
的变化情况为
A． Z 减小， 不变; B． Z 减小， 增加;
C． Z 增加， 减小; D． Z 增加， 增加;
3. 温度为T时1摩尔理想气体的内能为
A．21 kT
B．3 kT 2
C．i RT 2
D．MMmol
i 2
RT
4．三个容器A、B、C 装有同种理想气体， 其分

dN
N
VdN / N
N
dN / N
N
C．V2 NVf (V )dV
D．
V2 V1
Vf
(
V
)dV
V1
N
12.麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中A、B
两部分面积相等，则该图表示 f ( )
A．0为最可几速率
B．0为平均速率 C．0为方均根速率
D．速率大于和小于
AB
0的分子数o各占一0半
解 （1）氮气在标准状态下的平均碰撞频率
Z
8RT
4d 2 P R
kT
k T
2 d 2 P 4 (1010 )2 1.013105
1.38 1023
3.14 8.31 28103 273

5.44 108 s1
（2）温度不变，气压1.33×10-4Pa，为
0, Nf a
a k
0
a

N
0
(0 0 )
f
(
)


a N
(0 20 )
0 ( 20 )

1．设某系统由 N 个粒子组成，粒子速率分布
如图所示．求
（1）分布函数 f ( ) 表达式；
（2）常数
a
以
0
表示式；
（1）速率大于v0的分子为
N f V dV V0
。
（2）速率大于v0的那些分子的平均速率
为
Vf V dV
V0
f V dV

V0
VdN / N
N

。NdN / N
VdN
N

dN
N
5．对于处在平衡态下温度为T的理想气体，
kT /2的物理意义是: 物质分子的任何一种运 动形式的每一个自由度均具有kT/2的平均能 量 。（k为玻耳兹曼常量）
A. 1:2:4 B. 4:2:1 C. 1:1:1 D. 4:1:1/4
TA : TB : TC 1 : 4 : 16 P nkT
7．把内能为E1的1mol氢气和内能为E2的1mol 氦气相混合，在混合过程中与外界不发生任何
能量交换。若这两种气体视为理想气体，那么 达到平衡后，混和气体的温度为
2
1
2
m /M T
1
1
2
m3 E 1 RT
1 M2 1 1
E
m 1
3 RT
1 M2
1
m5 E 2 RT
2 M2 2 2
E

m 2
5 RT
2 M2
2
由：E1

E2

E1

E 2
得：T

8T1T2 3T2 5T1

284K
5. 飞机起飞前，舱中压力计指示为1个大气压， 温度为27摄氏度，起飞后，压力计指示为0.8大气 压，温度不变，试计算飞机距地面的高度。
解：
P P e Mgh RT 0
得:
h RT ln P0
g P

8.31 300 29 103 9.8
ln
1.0 0.8
1.96 103( m )
6.（1）求氮气在标准状态下的平均碰撞频率； （2）若温度不变，气压降到1.33×10-4Pa， 平均碰撞频率为多少（分子有效直径10-10 m）?
三、计算题
1．设某系统由 N 个粒子组成，粒子速率分布 如图所示．求
（1）分布函数 f ( ) 表达式；
（2）常数
a
以
0
表示式；
（3）速率0~ 0之间、1.50 ~ 20 之间的粒子数；
（4）速率在0~
0
之间粒子的平均速率。
解（1）由速率分布图可知，在 0 0
Nf k
A．E1 E2 B．E1 E2 C. E1 E2
3R
4R
5R
D.
E1 E2 2R
1
E1

1
E2

5 2
RT

Байду номын сангаас
3 2
RT

8 2
RT
4RT E1 E2
8．V 是气体分子的平均速率。VP是气体分子的最 可几速率， V 2是气体分子的方均根速率。处于平 衡状态下理想气体，三种速率的关系为
f ( ) T2
B. VP1＞VP2，f(VP1)＜f(VP2)
T1
C. VP1＜VP2，f(VP1)＞f(VP2)
D. VP1＜VP2，f(VP1)＜f(VP2)
o p2 p1

10. 两种不同的理想气体，若它们的最可几速率相
等，则它们的
A．平均速率相等，方均根速率相等
B．平均速率相等，方均根速率不相等
m3
RT
E M 2 2 3MT
2
2

1 2 6
E 1
m 5 RT
5MT 21
M2 1
1
4．一容器被中间隔板分成相等两半，一半装氦气， 温度250K，另一半装氧气，温度310K。二者压强 相等。求去掉隔板后两种气体的混合温度
解: m
m
m /M T
1 RT 2 RT 2
2
1
M
1M
氧气的速率分布曲线。
8．某理想气体的定压摩尔热容量为 29.1mol K -1 -1
求它在273K时分子平均转动动能
。
i2 i
C R RR
p
2
2
i5
则转动自由度为2
1 KT 2 1 1.38 1023 273 2 3.77 1028(J )
r2
子数密度相同，而方均根速率之比为
1 : 2 : 4，则其压强之比PA : PB : PC为：
A．1 : 2 : 4
B．4 : 2 : 1
C．1 : 4 : 16 D．1 : 4 : 8
2 T P nkT
1.6 RT
PV

M Mmol
RT
5．在一封闭容器内，理想气体分子的平均速率
a
N
d

2
30
0
2．某气体的温度T＝273K，压强P=1.00×103Pa 密度ρ＝1.24×10-2kg•m-3。 (1) 求气体的摩尔质量； (2) 求气体分子的方均根速率； (3) 容器单位体积内分子的总平动动能。
解
(1)
PV

M
RT
RT 2.8102 kg
Nf
( )d

ad 20 1.50

1 3
N
1．设某系统由 N 个粒子组成，粒子速率分布 如图所示．求
（4）速率在0~
0
之间粒子的平均速率。



0
0
dN
0 dN 0

0 0
Nf
(
)d
0 0
Nf
(
)d

0 0

a
N 0

d
0 0
B Z 增加 增加
C Z 增加 减小
D Z 减小 增加
二、填空题 1．麦克斯韦分子速率分布函数f（v）必须满足条
件于（0 f0~∞ d） 区1 ，间此分条子件数的占物总理分意子义数是百:分分子比速为率1 处.
2．若 f ( ) 为气体分子速率分布函数，N气体分子
总数，m分子质量，则12
9. 3.27×104 K
10. 增加
第五章 气体动理论
一、选择题
1. 两瓶不同种类的气体，其分子的平均平动动能
相等，但分子密度不同，则 A．温度相同，压强相同 B．温度不同，压强相同
k

3 2
kT
C．温度相同，压强不同
P nkT
D．温度不同，压强不同
2．一定量的理想气体，当温度不变、体积增大
提高为原来的2倍，则
A. 温度和压强都提高为原来的2倍
B. 温度为原来的2倍，压强为原来的4倍
C. 温度为原来的4倍，压强为原来的2倍
D. 温度和压强都为原来的4倍
6．三个容器A、B、C 装有同种理想气体，其
分子数密度之比为nA：nB：nC＝4：2：1，方均 根速率比为＝1:2:4，则其压强之比PA:PB:PC为