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平差大全---指导与习题

2．某单位购买了一台新水准仪，经过检测其精度知道，用该仪器单程测量1km 的高差中误 1. 间接平差公式汇编，设观测值的协因数阵为LL Q ，求未知参数平差值的协因数阵。

3．差是5mm 。

该单位接到一个工程任务，其中之一是需要在指定位置建立一个水准点，要求该水准点的高程中误差不大于10mm 。

经过勘查，距该水准点附近有两个高级已知水准点，一个相距约10km ，另外一个相距约20km ，现在两已知水准点之间经过新建的水准点布设一条附合路线，问用新购的水准仪进行单程测量是否满足精度要求。

（使用间接平差解答）。

3．最简单形式的单导线严密平差问题：等精度观测三个角，测角中误差"5=βσ，观测了两条边，cm cm S S 0.2,5.221==σσ，使用间接平差列观测方程并线性化。

4. 在直角多边形中（如图），测得三边之长为21L L 、及3L ，试列出该图的误差方程式。

5．在三角形ABC中，测得不等精度观测值如下：，1,3.11205111="'︒=P β2,9.21088822="'︒=P β，2,4.28314033="'︒=P β，若选取直接观测值的平差值为未知参数，试按照间接平差计算各角的平差值。

6．如图所示的直角三角形ABC 中，已知AB=100.00m （无误差），测得边长AC 和角度A ，得观测值为ml 470.1151=，,5559292"'︒=l 其中误差分别为,51mm l ±=σ,42"±=l σ试按间接平差法求三角形ABC中的平差值。

7. 图4.3中,C B A 、、是已知点, 21P P 、为待定点,网中观测了12个角度和6条边长。

已知测角中误差为5.1''±，边长测量中误差为0.2±cm ，起算数据及观测值分别列表于表4.1和表4.2。

表4.1点号坐标 (m)坐标方位角边长 (m) x y A BC4899.846 8781.945 4548.795130.812 1099.443 7572.62214 00 35.77 123 10 57.974001.117 7734.443表4.2 编号观测角编号观测角编号观测边（m ） 1 2 3 4 56 84 07 38.2 37 46 34.9 58 05 44.1 33 03 03.2 126 01 55.720 55 02.3 7 8 9 10 1112 74 18 16.8 77 27 59.1 28 13 43.2 55 21 09.9 72 22 25.852 16 20.5 13 14 15 16 1718 2463.94 3414.71 5216.23 6042.94 5085.085014.99 8. 是否可以将误差方程式看作附有未知数的条件式？试按附有未知数的条件平差导出普通间接平差的基础方程。

9. 在附有未知数的条件平差当中，试证明：（1）未知数向量X 与改正数向量V 是互不相关的；（2）平差值函数0ˆf X f L f TX T ++=φ与改正数向量V 是互不相关的。

图4.318 17 1615 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 43 2 1 A B C P P10. 试证明：在附有条件的间接平差法中，（1）改正数向量V 与平差值向量Lˆ是互不相关的；（2）联系数向量K 与未知数的函数0f X f T +=φ也是互不相关的。

11. 设有误差方程i i L x v -=ˆ，已知观测值i L （i=1，2，…，n ），精度相同，且权1=i P ，按间接平差法求得参数x 的估值为∑=-==ni iTT n L l B B B x11)()(ˆ试证：未知参数估值xˆ具有无偏性； 12. 设未知数321,,x x x 间互相误差独立，试求未知数函数332211x f x f x f F ++=的权倒数F p /1。

测量平差试题一一、正误判断。

正确“T ”，错误“F ”。

（20 分） 1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。

2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。

3．观测值与最佳估值之差为真误差（）。

4．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。

5．权一定与中误差的平方成反比（）。

6．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。

7．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。

8．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）。

9．定权时0σ可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。

10．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。

二、用“相等”或“相同”或“不等”填空（8 分）。

已知两段距离的长度及其中误差为300.158m ±3.5cm; 600.686m ±3.5cm 。

则： 1．这两段距离的中误差（）。

2．这两段距离的误差的最大限差（）。

3．它们的精度（）。

4．它们的相对精度（）。

三、选择填空。

只选择一个正确答案（25 分）。

1．取一长为d 的直线之丈量结果的权为 1，则长为D 的直线之丈量结果的权D P =（）。

a) D d b) d D c) 22D d d) 22dD 2.有一角度测 20 测回，得中误差±0.42 秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需增加的测回数N=（）。

a) 25 b) 20 c) 45 d) 5 3.某平面控制网中一点P ，其协因数阵为：⎢⎣⎡⎥⎦⎤=YY YX XY XX XX Q Q Q Q Q =⎢⎣⎡⎥⎦⎤--5.025.025.05.0 单位权方差20σ =±2.0。

则P 点误差椭圆的方位角 T=（）。

a) 90 b) 135 c) 120 d) 454.设L 的权为1，则乘积4L 的权P=（）。

a) 1/4 b) 4 c) 1/16 d) 16 5.设⎢⎣⎡⎥⎦⎤21y y ＝⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤--213112x x ；⎢⎣⎡⎥⎦⎤=4113XX D ,设F = y2+ x1，则2F m =（）。

a) 9 b) 16 c) 144 d) 36四、某平差问题是用间接平差法进行的，共有 10 个独立观测值，两个未知数，列出 10 个误差方程后得法方程式如下（20分）：⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤--∧∧2182210x x ＝⎢⎣⎡⎥⎦⎤--146 且知[pll]=66.0。

求：1．未知数的解 2．单位权中误差0m 3．设F = ∧∧+2134x x ；求Fp 1五、试用文字符号列出下列三角网的条件方程式。

六、在某测边网中，设待定点P 1的坐标为未知参数，即[]11ˆTX X Y =，平差后得到ˆX的协因数阵为ˆˆ0.250.150.150.75XX Q ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，且单位权方差220ˆ 3.0cm σ=，（1）计算P 1点纵、横坐标中误差和点位中误差；（2）计算P 1点误差椭圆三要素E E F ϕ、、；（3）计算P 1点在方位角为90方向上的位差。

(17分)试题一答案一、FFFFT TTTTF二、相等相等相同不等三、aabcd四、0=-∧BPl x PB B T⎢⎣⎡⎥⎦⎤--=⎢⎣⎡⎥⎦⎤--⎢⎣⎡⎥⎦⎤--=-∧21146822101x2、tn PVV T -±=0σ⎢⎣⎡⎥⎦⎤--⎢⎣⎡⎥⎦⎤---=-=∧-2114666)(1x PB B pl l PV V TtT=32 其中 n =10,t = 28320±=σ2±= ][⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤=222134σσFFQ ⎢⎣⎡⎥⎦⎤34021σσσ==Fp 1=FF Q =25五.六. （1）3ˆˆˆ1.532x y p cm cm cm σσσ===，，（2） 1.540.79E E cm F cm ϕ== =74.5或254.5，，（3）90ˆ 1.5cm ψσ==测量平差试题一一、正误判断。