1.1 观测条件是由哪些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？1.2 测量误差分为哪几类？它们各自是怎样定义的？对观测成果有何影响？ 1.3 何谓多余观测？测量中为什么要进行多余观测？1.4 测量平差的任务是什么？带有系统误差的观测值能否参加平差？2.1 观测量的真值i L ~及真误差i ∆各是怎样定义的？它们与观测值i L 之间有怎样的关系？ 2.2 在相同的观测条件下，大量的偶然误差呈现出什么样的规律性？ 2.3 偶然误差∆服从什么分布？它的数学期望与方差各是多少？2.4 何谓精度？通常采用哪几种衡量精度的指标？它们各自是怎样定义的？2.5 在相同的观测条件下，对同一个量进行了若干次观测，这些观测值的精度是否相同？在相同的观测条件下所测得的观测值，能否理解为误差小的观测值一定比误差大的观测值的精度高？2.6 为什么通常采用中误差作为衡量精度的标准？它的几何意义是什么？ 2.7 什么是极限误差？它的理论依据是什么？2.8 已知两段距离的长度及其中误差为300.465m ±4.5cm ，660.894m ±4.5cm ，试说明这两个长度的真误差是否相等？它们的最大限差是否相等？它们的精度是否相等？它们的相对精度是否相等。

2.9 有一段距离，其观测值及中误差为345.675m ±15mm ，试估计这个观测值误差的实际可能范围是多少？并求出该观测值的相对中误差？3.1 协方差传播律是用来解决什么问题的？3.2 相关观测值向量1,n X 的协方差阵是怎样定义的？试说明nn xx D ,中各个元素的含义。

当向量1,n X 中的各个分量是两两互相独立时，其协方差阵有什么特点？3.3 已知观测值21,L L 的中误差,21σσσ==协方差012=σ。

设2112-=5+2=L L Y L X ,，Y X T L L Z +==21,，试求X 、Y 、Z 、T 的中误差。

3.4 已知独立观测值21,L L 的中误差为1σ和2σ，试求下列函数的中误差： （1）212L L X -= （2）212121L L L Y +=（3）)sin(/sin 211L L L Z += 3.5 已知观测值向量1,31,21,321,,n n n L L L 及其协方差阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡332322131211D D D D D D 对称, 组成函数⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+=030201C CL Z B BL Y A AL X式中A,B,C 为系数阵，000C B A ,,为常数阵。

令T T TTZ Y XW ][=，试求协方差阵WW D 。

3.6 设有观测值向量13,L ，其协方差阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=212141216LLD试分别求下列函数的方差：（1）321123L L L F -+= （2）2132212L L L F ++= 3.7 由已知点A （无误差）引出支点P ，0α为起算方位角，其中误差为0σ，观测角β和观测边长S 的中误差分别为βσ和s σ。

试求P 点坐标X 、Y 的协方差阵。

3.8 在三角形ΔABP 中（见下图），A 、B 为已知点，1L 、2L 、3L 为同精度独立观测值，其中误差为±1″，试求平差后P 点坐标X 、Y 的协方差阵。

3.9 为确定测站A 上B 、C 、D 方向间的关系（见上图），同精度观测了三个角，其值为1L =45°02′，2L =85°00′，3L =40°01′设测角中误差σ=±1″，试求：（1）观测角平差值的协因数阵；（2）∠BAC ，∠CAD 角平差值的协方差；3.10 在高级水准点A 、B （其高程无误差）间布设附合水准路线，P1、P2为待定点，路线长1S =2km ，S 2=6km ，S 3=4km ，设每公里观测高差的中误差为±=σ 1.0mm 。

试求： （1）将闭合差按距离分配之后的1P 、2P 两点间高差的中误差； （2）分配闭合差后1P 点高程的中误差。

3.11 若要在坚强点间布设一条附合水准路线，已知每公里观测中误差等于±5.0mm ，欲使平差后线路中点高程中误差不大于±10mm ，问该路线长度最多可达几公里？3.12 有一角度测20测回，得中误差±0.42″，问再增加多少测回，其中误差为±0.28″。

3.13 为什么权可以作为比较观测值之间精度高低的一种数字指标？某一量z 权的大小是唯一的吗？ 在220ii p σσ=中，20σ的意义是什么？什么叫做单位权？什么叫做单位权观测值？3.14 在同样观测条件下，作了四条路线的水准测量，它们的长度分别为S 1=10.5km ，S 2=8.8km ，S 3=3.9km ，S 4=15.8km ，试求各条路线的权，并说明单位权观测的线路长度。

3.15 已知观测值向量1,2L 的协因数阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=2113LL Q ，试求观测值的权1L P 和2L P 。

3.16 设有观测值向量TL L L ],[211,2=的权阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=59535356LL P ，单位权方差320=σ。

试求21σ、22σ、12σ以及1L P 和2L P 。

3.17 已知a ，b ，c 的权分别为30,3,2====x p p p c b a °，60=y °（无误差），试求函数A=y x c x b x a cos sin 2cos sin 2++的权A p 。

3.18 设有函数y f x f F 21+=，其中⎩⎨⎧+++=+++=n n nn L L L y L a L a L a x βββ 22112211 ,i i βα,为无误差的常数，而n L L L ,,,21 的权分别为n p p p ,,,21 ，试求函数F 的权倒数Fp 1。

3.19 已知观测值21,X X 的协因数阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2112XX Q ,求向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=21211211X X Y Y Y 的协因数阵yy Q 。

3.20 已知观测值21,X X 的协因数阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1221XX Q ,设有函数X Y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1211;X Z ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1112;Z Y W +=2,试求协因数阵YY Q ，YZ Q ，ZZ Q ，YW Q ，ZW Q ，WW Q 。

3.21 在一个测站上观测了4个方向，令方向观测值i l 的协因数阵为I Q ll =，试求角度观测值i L 的协因数阵LL Q 。

3.22 已知独立观测值向量,1,n L 其协因数阵为单位阵。

组成方程1,1,,1,n t t n n L X B V -=0=-L B BX B T T式中B B T为可逆阵。

由上式得解向量 L B B B X TT 1)(-= 后，即可计算改正数向量V 和平差值向量 V L L+=ˆ（1）试求协因数阵L L XX Q Q ˆˆ,；（2）改正数向量V 与X 和L ˆ是否相关？试证明之。

3.23 单一三角形的三个观测角1L ，32,L L 的协因数阵为I Q LL =，现将三角形闭合差w平均分配到各角，得3/ˆw L L ii -=，式中180321-++=L L L w °，试证明闭合差w 与平差角Lˆ互不相差关。

3.24 设在A 、B 两水准点间进行水准测量，每段往返的观测高差及距离列于下表。

试求：（1）单位权中误差；（2）第3段观测高差中误差； （3）全长观测高差中误差； （44.1 何谓必要元素？必要元素的个数与实际观测量有关吗？4.2 为求得一个几何模型中各量的大小，为什么必须使观测个数大于必要观测数，即n >t ？若n <t 或n =t 是否可行呢？4.3 测量平差的基本方法共有几种？试写出相应的函数模型。

4.4 在测量平差中n 、t 、r 、c 、u 、s 等六个字母各代表什么量？它们之间有何关系？ 4.5 对于同一平差问题，当引入参数的个数u 分别为（1）u=0；（2）0＜u ＜t （u 个独立参数）；（3）u =t （t 个独立参数）；（3）u ＞t （t 个独立参数）；各自应采用何种平差方法进行平差？以上四种情况下平差的结果相同吗？4.6 在水准网中（见右图），D 点为已知点，A 、B 、C 点为待定点，观测高差向量T h h h L ][5211,5 =，试列出下列各种情况的函数模型： （1）不设平差参数；（2）选取A 点至D 点间高差为平差参数X ~； （3）选取A 、B 、C 三点高程为平差参数TX X X X ]~~~[~3211,3=；（4）选取A 、B 、C 三点高程及A 至D 点间高差为平差参数T X X X X X ]~~~~[~43211,4=；4.7 如何将非线性方程转换成线性方程？ 4.8 什么是最小二乘法？最小的含义是什么？4.9 设有改正数方程2-4+-=1-2+=3++=213212211x xv x xv x xv ˆˆˆˆˆˆ，试按最小二乘法求参数估值21x x ˆ,ˆ。

5.1 条件平差的函数模型和随机模型是什么？为什么不能由条件方程0=+11,,,,r n n r W V A 直求得V ？5.2 设某一平差问题的观测值个数为n ，必要观测数为t 。

若按条件平差法进行平差，其条件方程、法方程及改正数方程的个数各是多少？试写出它们的矩阵表达形式。

5.3 简述按条件平差求平差值的计算步骤。

5.4 列立条件方程时要注意哪些问题？5.5 何谓极条件方程？什么情况下会产生极条件？怎样列立极条件方程？5.6 设有测角网（见图5-1），A ，B ，C 为已知三角点，D ，E ，F 为待定点。

（1）在对该网平差时，共有几个条件？每种条件各有几个？（2）试用文字符号列出全部条件方程。

5.7 试确定图5-2中各图形的条件式个数。

图5-25.8 求平差值函数的协因数有哪几个公式？试简述其推导过程。

5.9 怎样写出平差值函数的权函数式？5.10 在图5-3中测得351=L °20′15″，L 2=65°19′28″，L 3=29°59′10″。

试求平差后AOB ∠的权倒数。

5.11 在图5-4的水准网中，各点间距离为S 1=2（km ），S 2=2（km ）S 3=2（km ）S 4=2（km ）S 5=1（km ），定权时设C=1，试求（1）B 、D 两点间高差的权倒数；（2）平差后C 点高程的权倒数。

5.12 已知条件式为A V+W=0，其中W=AL+A 0，观测值协因数阵为Q 。

现有函数式 F=f T （L+V ），（1）试求Q FF ；（2）试证：V 和F 是互不相关的。