x＋1， x≤－2， 2 1．已知函数f(x)＝x ＋2x， －2<x<2， 2x－1， x≥2. (1)求f(－5)，f(－
5 － 3)，f f 2的值Байду номын сангаас
(2)若f(a)＝3，求实数a的值．
解析： (1)由－5∈(－∞，－2]，－ 3∈(－2,2)， 5 － ∈(－∞，－2]，知f(－5)＝－5＋1＝－4， 2 f(－ 3)＝(－ 3)2＋2(－ 3)＝3－2 3.
• 映射的特征 • (1)任意性：A中任意元素x在B中都有元素y与 之对应，如图(1)所示的对应不是映射； • (2)唯一性：A中任意元素x在B中都有唯一元 素y与之对应，如图(2)所示的对应不是映射； • (3)方向性：f：A→B与f：B→A一般是不同的 映射，如图(3)与图(4)所示的对应不是同一映 射．
系，由题意可知，自变量的取值范围是(0,20]，值域为 {2,3,4,5}，由票价制定规则，可得到以下函数解析式： 2，0<x≤5， 3，5<x≤10， y＝ 4，10<x≤15， 5，15<x≤20.
• 1．掌握简单的分段函数，并能简单应用．( 重点) • 2．了解映射概念及它与函数的联系．(难点 、易混点)
x＋2x<0， x20≤x<2， 已知函数f(x)＝ 1 xx≥2. 2
1 － f f (1)求f 2的值；
(2)若f(x)＝2，求x的值．
• [思路探究] • 1．形如f(f(x))的求值问题应如何求？ • 2．在已知分段函数值的情况下如何确定自变 量的值？ 1 1 3
• 映射
• 设A，B是两个_______ 集合，如果按某一个 非空 确定的______________，使对于集合 A中的 对应关系 任意 ________一个元素 x，在集合B中都有 唯一 _______________ 确定的元素y与之对应，那 f：A→B 么就称对应___________为从集合A到集合B 的一个映射．
5 5 3 3 ∵f－2＝－ ＋1＝－ ，且－2<－ <2， 2 2 2 5 3 3 3 2 － ∴ff－2＝f－2＝－2 ＋2× 2
[ 规范解答] (1)f－2＝－2＋2＝ ， 2 2分 4分 6分
1 3 3 2 9 ∴ff－2＝f2＝2 ＝ ， 4 1 9 1 9 9 ∴fff－2＝f ＝ . 4＝2× 4 8
•第2课时 分段函数与映射
自主学习 新知突破
• 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规
则制定：
• (1)5公里以内(含5公里)，票价2元；
• (2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(
不足5公里按5公里计算)． • 如果某条线路的总里程为20公里，设里程为x 公里，票价为y元，
[ 提示]
设票价为y元，里程为x公里，x与y具有函数关
• 分段函数
• 在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值 区间，有着不同的对应关系，这样的函数通 常叫做分段函数．
• 理解分段函数应注意的问题 • (1)研究分段函数的性质时，应根据“先分后 合”的原则，尤其是在作分段函数的图象时 ，可先将各段的图象分别画出来，从而得到 整个函数的图象． • (2)分段函数的定义域是各段“定义域”的并 集，其值域是各段“值域”的并集．写定义 域时，区间端点需不重不漏． • (3)求分段函数的函数值时，关键是看自变量
的图象的是(
)
解析： 由于f(0)＝0－1＝－1，所以函数图象过点(0，－ 1)；当x<0时，y＝x2，则函数是开口向上的抛物线在y轴左侧的 部分．因此只有图形C符合．
答案： C
3．已知函数f(x)＝ f(f(1))________．
3x，－1≤x≤1， 2 x －4x＋6，1<x<5，
A．①② C．②④
B．①④ D．③④
解析：
① ② ③ ④ √ × × √ 符合函数定义，且在定义域的不同区间，有不同 的对应关系 当x＝2时，f(2)＝3或4，故不是函数 当x＝1时，f(1)＝5或1，故不是函数 符合函数定义，且在定义域的不同区间，有不同 的对应关系
答案： B
2 x ，x<0 2．下列图形是函数y＝ x－1，x≥0
1．下列给出的式子是分段函数的是(
2 x ＋1，1≤x≤5， ①f(x)＝ 2x，x<1.
)
x＋1，x∈R， ②f(x)＝ 2 x ，x≥2.
2 x ＋3，x<0， ④f(x)＝ x－1，x≥5.
2x＋3，1≤x≤5， ③f(x)＝ 2 x ，x≤1.
则
解析： 因为1∈[ －1,1] ，所以f(1)＝3×1＝3.又3∈(1,5)， 所以f(3)＝32－4×3＋6＝3.即f(f(1))＝3.
答案： 3
• 4．下面8个对应，其中哪些是集合A到B的映 射？
• 解析： 紧扣映射的定义． • 答案： (2)(4)(5)(6)(8)
合作探究 课堂互动
• 分段函数求值问题
(2)当f(x)＝x＋2＝2时，x＝0，不符合x<0. 当f(x)＝x2＝2时，x＝± 2， 其中x＝ 2符合0≤x<2. 1 当f(x)＝ x＝2时，x＝4，符合x≥2. 2 综上，x的值是 2或4. 8分 10分 12分
• 1.求分段函数函数值的方法 • (1)先确定要求值的自变量属于哪一段区间 ． • (2)然后代入该段的解析式求值，直到求出 值为止． • 当出现f(f(x0))的形式时，应从内到外依次求 值． • 2．已知函数值求字母取值的步骤 • (1)先对字母的取值范围分类讨论． • (2)然后代入到不同的解析式中．