力的合成和分解一．物体受力分析1．明确研究对象 2．隔离研究对象 3．按顺序分析 4．防止添力和漏力二．力的合成和分解1．原则：等效替代。

2．方法：平行四边形法则、解三角形(主要是直角三角形)、公式法、正交分解法3、力的合成⑴．同一直线上两力的合成⑵．互相垂直的两力的合成：解直角三角形。

⑶．互成角度的两力的合成(《金版教程》P16 ⑶ )4、力的分解⑴．斜面上重物的重力的分解：⑵．斜向上方（或斜向下方）的力的分解：⑶．正交分解：正交分解法求合力，在解决多个力的合成时，有明显的优点。

在运用牛顿第二定律解题时常常用到。

建立直角坐标系，将力向两个坐标轴分解，转化为同一直线上的力的合成。

5．合力和分力的关系①．合力与分力是从力对同一物体产生的作用效果相同来定义的，因此，作用在不同物体上的力，不能合成，因为它们的作用效果不会相同。

②．一个力被合力(或分力)替代后，本身不再参与计算，以免重复。

③．合力不一定大于分力。

合力既可能大于分力，也可能等于或小于分力。

例3、作用于同一质点上的三个力，大小分别是20N、15N和10N，它们的方向可以变化，则该质点所受这三个力的合力A、最大值是45N；B、可能是20N；C、最小值是5N；D、可能是0.练习：1、在研究共点力合成的实验中，得到如图所示的合力F与两力夹角θ的关系图线，则下列说法正确的是：A、2N≤F≤14N；B、2N≤F≤10N；C 、两分力大小分别为2N 和8N ；D 、两分力大小分别为6N 和8N.2、如右图所示，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住，在这三种情况下，若绳的张力分别为T 1、T 2、T 3，轴心对定滑轮的支持力分别为N 1、N 2、N 3。

滑轮的质量和摩擦均不计，则：A 、T 1=T 2=T 3，N 1>N 2>N 3；B 、T 1>T 2>T 3，N 1=N 2=N 3；C 、T 1=T 2=T 3，N 1=N 2=N 3；D 、T 1<T 2<T 3，N 1<N 2<N 3。

三．用平行四边形法则解题正交分解法是解决力学问题的基本方法，这种方法往往较繁琐，要求有较好的数学功底，容易因粗心而出错。

平行四边形法则是一种较简洁的解题方法。

在解决三力作用下物体的平衡问题时，灵活运用此法可以使解题过程大大简化。

平行四边形法常常转化为三角形法。

练习：1、一个质量为m 的物体受到三个共点力F1、F2、F3的作用，这三个力的大小和方向刚好构成如图所示的三角形，则这个物体所受的合力是：A 、2F1；B 、F2；C 、F3；D 、2F3。

1.力的合成 类型题：求合力的方法【例1】物体受到互相垂直的两个力F 1、F 2的作用，若两力大小分别为53N 、５ N ，求这两个力的合力．【例2】如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200 N ，两力之间的夹角为60°，求这两个拉力的合力．练习：1 ．有两个大小恒定的力，作用在一点上，当两力同向时，合力为A ，反向时合力为B ，当两力相互垂直时，其合力大小为 （ ）A ．22B A + B ．2/)(22B A +C ．B A +D ．2/)(B A + 2．有两个大小相等的共点力F 1和F 2，当它们夹角为90°时的合力为F ，它们的夹角变为120°时，合力的大小为 （ ）A ．2FB ．(2/2)FC ． 2FD ． 3/2F3．下列几组共点力分别作用在一个物体上，有可能使物体达到平衡状态的是（ ）A ．7 N ，5 N ，3 NB ．3 N ，4 N ，8 NC ．4 N ，10 N ，5 ND ．4 N ，12 N ，8 N类型题： 弄清合力大小的范围及合力与分力的关系 【例题】四个共点力的大小分别为2N 、3N 、4N 、6N ，它们的合力最大值为_______，它们的合力最小值为_________。

图1—2— 1 【例题】四个共点力的大小分别为2N 、3N 、4N 、12N ，它们的合力最大值为_______，它们的合力最小值为________ 练习：1．关于合力和分力的关系，下列说法正确的是 （ ）A ．合力的作用效果与其分力作用效果相同B ．合力大小一定等于其分力的代数和C ．合力可能小于它的任一分力D ．合力可能等于某一分力大小2．关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是 （ ）A ．合力大小随两力夹角增大而增大B ．合力的大小一定大于分力中最大者C ．两个分力夹角小于180°时，合力大小随夹角减小而增大D ．合力的大小不能小于分力中最小者3．如图1—2—1所示装置，两物体质量分别为m 1、m 2，悬点ab 间的距离大于滑轮的直径，不计一切摩擦，若装置处于静止状态，则（ ）A ．m 2可以大于m 1B ．m 2一定大于21m C ．m 2可能等于21m D ．θ1一定等于θ22．力的分解 （1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。

（2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。

【例3】将放在斜面上质量为m 的物体的重力mg 分解为下滑力F 1和对斜面的压力F 2，这种说法正确吗？练习：1．将一个力F =10 N 分解为两个分力，已知一个分力的方向与F 成30°角，另一个分力的大小为6 N ，则在分解中 （ ）A ．有无数组解B ．有两解C ．有惟一解D ．无解15．（12分）把一个力分解为两个力F 1和F 2，已知合力F =40 N ，F 1与合力的夹角为30 °，如图1—2—9所示，若F 2取某一数值，可使F 1有两个大小不同的数值，则F 2大小的取值范围是什么？3. 正交分解法：【例5】质量为m 的木块在推力F 作用下，在水平地面上做匀速运动．已知木块与地面间的动摩擦因数为µ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个?A ．µmg Ｂ．µ（mg+Fsin θ）Ｃ．µ（mg+Fsinθ）Ｄ．F cosθ【例2】氢气球重10 N，空气对它的浮力为16 N，用绳拴住，由于受水平风力作用，绳子与竖直方向成30°角，则绳子的拉力大小是__________，水平风力的大小是________.8．如图所示，质量为m，横截面为直角形的物快ABC，∠ABC＝α，AB边靠在竖直墙上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，求摩擦力的大小。

三、类型题综合应用举例1．(12分)如图1—2—7所示，物重30 N，用O C绳悬挂在O点，O C绳能承受最大拉力为203N，再用一绳系O C绳的A点，BA绳能承受的最大拉力为30 N，现用水平力拉BA，可以把O A绳拉到与竖直方向成多大角度?【例6】水平横粱的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图甲所示，则滑轮受到绳子的作用力为（g=10m/s2）A．50N B．503N C．100N D．1003N【例8】轻绳AB总长l，用轻滑轮悬挂重G的物体。

绳能承受的最大拉力是2G，将A端固定，将B端缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大可能值。

【例9】一根长2m，重为G的不均匀直棒AB，用两根细绳水平悬挂在天花板上，如图所示，求直棒重心C的位置。

【例10】如图（甲）所示．质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角β为多大时，AO所受压力最小？针对训练1．如图所示．有五个力作用于一点P，构成一个正六边形的两个邻边和三条对角线，设F3=10N，则这五个力的合力大小为（）A．10（2＋2）N B．20NC ．30ND ．02．关于二个共点力的合成．下列说法正确的是（ ）A ．合力必大于每一个力B ．合力必大于两个力的大小之和C ．合力的大小随两个力的夹角的增大而减小D ．合力可以和其中一个力相等，但小于另一个力3．如图所示 质量为m 的小球被三根相同的轻质弹簧a 、b 、c 拉住， c 竖直向下a 、b 、c三者夹角都是120°，小球平衡时，a 、b 、c 伸 长的长度之比是3∶3∶1，则小球受c 的拉力大小为 （ ）A ．mgB ．0.5mgC ．1.5mgD ．3mg4．如图所示．物体处于平衡状态，若保持a 不变，当力F 与水平方向夹角β多大时F 有最小值 （ ）A ．β＝0B ．β＝2C ．β＝αD ．β＝2α5．如图所示一条易断的均匀细绳两端固定在天花板的A 、B 两点，今在细绳O 处吊一砝码，如果OA ＝2BO ，则 （ ）A ．增加硅码时，AO 绳先断B ．增加硅码时，BO 绳先断C ．B 端向左移，绳子易断D ．B 端向右移，绳子易断6．图所示，A 、A ′两点很接近圆环的最高点．BOB ′为橡皮绳，∠BOB ′＝120°，且B 、B ′与OA对称．在点O 挂重为G 的物体，点O 在圆心，现将B 、B ′两端分别移到同一圆周上的点A 、A ′，若要使结点O 的位置不变，则物体的重量应改为A ．GB ．2GC ．4GD ．2G7．长为L 的轻绳，将其两端分别固定在相距为d 的两坚直墙面上的A 、B 两点。

一小滑轮O 跨过绳子下端悬挂一重力为G 的重物C ，平衡时如图所示，求AB 绳中的张力。

8．如图所示，质量为m ，横截面为直角形的物快ABC ，∠ABC ＝α，AB 边靠在竖直墙上，F 是垂直于斜面BC 的推力，现物块静止不动，求摩擦力的大小。

1. 把一个力分解为两个力的时候： （ ）A. 一个分力变大时，另一个分力一定要变小B. 两个分力不能同时变大C. 无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半D. 无论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的2倍2、大小不同的在同一平面上的三个共点力，同时作用在一个物体上，以下各组中，能使物体平衡的一组是（ ）A. 3N ，4N ，8NB. 2N ，6N ，7NC. 4N ，7N ，12ND. 4N ，5N ，10N=20，处于静止状态，求小球所受挡板的弹力和斜面的支持力3、如图1所示，小球重G N30︒图14、如图12所示，一球被竖直光滑挡板挡在光滑斜面上处于静止状态，现缓慢转动挡板，直至挡板水平，则在此过程中，球对挡板的压力_________，球对斜面的压力_________。

（均填如何变化）5、如图13所示，物体M处于静止状态，三条绳的拉力之比F1:F2:F3＝_______。

6、如图14所示，一个重G＝100N的粗细均匀的圆柱体，放在60︒的V型槽上，其角平分线沿竖直方向，若球.，则沿圆柱体轴线方向的水平拉力F＝_____N时，圆柱体沿槽做匀速运动。