4描述匀速圆周运动的物理量
必记知识点
一、匀速圆周运动
(1)定义：质点沿圆周运动，若在相等的时间内通过的弧长相等，这种运动就叫匀速圆周运动．
(2)运动学特征：角速度、周期和频率都是不变的；而线速度、向心加速度都是大小不变，方向时刻在变．所以，匀速圆周运动是变速运动、，是变加速运动，是变力作用下的曲线运动．所以匀速圆周中的“匀速”是指匀速率的意思，而不是指速度不变．
二、描述匀速圆周运动快慢的物理量
(1)线速度：描述质点沿圆周运动的快慢，是矢量． ①大小：t
s v =，s 是质点在时间t 内走过的弧长．单位：m ／s ．
②方向：沿圆弧上该点的切线方向．
(2)角速度：描述质点绕圆心转动的快慢．定义式：t
ϕω=，（ϕ是质点和圆心的连线在时间
t 内转过的角度．单位：rad ／s ．）
(3)周期T ：做匀速圆周运动的质点运动一周所用的时间．单位：s ．
(4)频率f ：做匀速圆周运动的质点在单位时间内沿圆周走过的圈数，也叫转速．叫频率时单位是Hz ，叫转速时(用n 表示)单位是r ／s ．(转／秒)
三、v 、ω、T 、f 之间的内在关系：
fR R T R t s v πωπ22==== f R v T t ππϕω22==== f v R T 122===ωππ(注意：ω、T 、f 三
个量中任意一个确定，另外两个量也就确定了．)
四、v 、ω、T 、f 之间的外在关系：
①任何两个(或两个以上)的物体，如果绕同一根轴转动(或者绕同一圆心做圆周运动)，那么它们的角速度ω、周期T 、频率f 必相等．
②任何两个通过皮带相连接的转轮(或两个相吻合的齿轮)．当轮子转动时，皮带上的任意点与两轮边缘上的任何点的线速度v 大小必相等．
五、向心加速度：描述线速度方向改变的快慢，是矢量． ①大小：ωω.22
v R R
v a ===．
②方向：总是指向圆心，时刻在变化．
典型题
一、慨念应用题型
1、如图所示，为皮带传动装置，右轮半径为r ，a 为它边缘上的一点，左侧是大轮轴，大轮半径为4r ，小轮半径为2r ，b 为小轮上一点，b 到小轮中心距离为r ，c ．d 分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动中不打滑，则 ( )
A ．a 点与b 点线速度大小相等
B ．a 点与b 点角速度大小相等
C ．a 点与c 点线速度大小相等
D ．a 点与d 点向心加速度大小相等
2、如图所示的皮带传动装置中，右边两轮是连在一起同轴转动，图中三轮半径的关系为：r 1=2r 2，r 3=1.5r 1，A 、B 、C 三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则A 、B 、C 三点的线速度之比为 ．角速度之比为 ．周期之比为 ．
3、如图所示，在轮B 上固定有同轴小轮A ，轮B 通过皮带带动轮C ，皮带和两轮之间无相对滑动，A 、B 、C 三轮的半径依次为r 1、r 2和r 3，绕在A 轮边的绳子一端固定在A 轮边缘上，另一端系有重物P ．当重物P 以速度v 匀速下落时，C 轮转动的角速度为 ．
4、如图所示，甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度随半径变化．由图象可以知 道 ( )
A ．甲球运动时，线速度大小保持不变
B ．甲球运动时，角速度大小保持不变
C ．乙球运动时，线速度大小保持不变
D ．乙球运动时，角速度大小保持不变
二、由圆周运动的周期性引起的多解问题
5、如图所示，一直径为d 纸质圆筒以角速度ω绕轴O 高速转动，现有一颗子弹沿直径穿过圆筒，若子弹在圆筒转动不到半周时，在筒上留下a 、b 两个弹孔，已知a0、b0间夹角为ϕ，则子弹的速率为 ( )
A ．πωϕ2d
B ．ϕ
ωd
C ．ϕπω
-2d D ．ϕ
πω-d
6、如图所示的装置可测量子弹的飞行速度，在一根轴上相隔S=1m 处安装两个平行的薄圆盘，使轴带动两圆盘以n=3000r ／min 匀速转动，飞行的子弹平行于轴沿一直线穿过两圆盘，即在盘上留下两个孔，现测得两小孔所在半径间的夹角为300，子弹飞行速度大小可能是下述的 ( )
A ．500m ／s
B ．600m ／s
C ．700m ／s
D ．800m ／s
7、如图所示，半径为R 的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h 处沿OB 方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B ，则小球的初速度v = ，圆盘转动的角速度ω= 。
8、在暗室内，一台双叶电扇如图(a)绕0轴沿顺时针方向转动，转速为50rad／s，在闪光灯的照射下：
(1)出现了稳定的如图(b)所示的图像，则闪光灯的闪频(每秒闪多少次)的最大值是次
／秒．
(2)若出现了如图(c)所示的图像，即双叶片缓慢地逆时针转动，这时闪光灯的闪频
略大于次／秒．
9、如图所示，A、B两质点绕同一圆心按顺时针做匀速圆周运动，A的周期为T1，B的周期为T2，且T l<T2，在某一时刻两质点相距最近时开始计时．问：
①何时刻两质点相距又最近?
②何时刻两质点相距最远?
10、如图所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q球转到图示位置时，有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则Q球的角速度ω应满足什么条件?
11、如图所示，一个水平放置的圆桶正绕中轴匀速转动，桶上有一小孔，桶壁很薄，当小孔运动到桶的上方时，在孔的正上方h处有一个小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径，为了让小球下落时不受任何阻碍，h与桶的半径R之间应满足什么关系(不考虑空气阻力)?
12、如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有一入口A，在A的正下方h处有一出口B，一质量为m的小球从入口A处沿切线方向射入圆筒内，要使小球恰能从B处飞出，求小球进入入口的速度v的表达式．
13、如图所示，在同一高度上有A 、B 两物体，它们的质量分别为m 和M ，A 物体在竖直面内做匀速圆周运动，运动方向为逆时针方向，轨道半径为R ，同时B 物体在恒力F 作用下，从静止开始做匀加速直线运动，运动方向向右，问：要使两物体的速度相同，A 物体做圆周运动的角速度ω为多大?
14、如图所示，M 、N 为两个共轴圆筒的横截面，外筒半径为R ，内筒半径比R 小得多，可忽略不计，筒两端是封闭的，两筒之间抽成真空．两筒以相同的角速度ω绕中心轴(垂直纸面)做匀速转动，设从M 筒内部可以射出两种不同速度1v 和2v 的粒子，从S 处射出时的
初速度方向都是沿筒半径方向，粒子到达N 筒后，就附着在N 筒上，如果R 、1v 、2v 都不变，取合适的ω值，则 ( )
A ．有可能使粒子落在N 筒上的位置都在a 处一条与S 缝平行的窄条上
B ．有可能使粒子落在N 筒上的位置都在某一处，如b 处一条与S 缝平行的窄条上
C ．有可能使粒子落在N 筒上的位置分别在两处，如b 处和C 处与S 缝平行的窄条上
D ．只要时间足够长，N 筒上将到处落有粒子。