幕函数①图象分布：幕函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象•幕函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限（图象关于y轴对称）；是奇函数时，图象分布在第一、三象限（图象关于原点对称）；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限②过定点：所有的幕函数在（0,）都有定义，并且图象都通过点（1,1）•③单调性：如果0，则幕函数的图象过原点，并且在[0,）上为增函数•如果0, 则幕函数的图象在（0,）上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴.④奇偶性：当为奇数时，幕函数为奇函数，当为偶数时，幕函数为偶函数.当q（其Pq中p, q互质，p和q Z ），若p为奇数q为奇数时，则y x p是奇函数，若p为奇数q为q q偶数时，则y x p是偶函数，若p为偶数q为奇数时，则y x p是非奇非偶函数.⑤图象特征：幕函数y x ,x （0,），当1时，若0x1,其图象在直线y x下方，若x 1，其图象在直线y x上方，当1时，若0x1,其图象在直线y x上方，若x 1，其图象在直线y x下方.、选择题:幕函数练习题F列函数中既是偶函数又是,0)上是增函数的是A.4 3x3B . y x2 C. y x 2 D. y2. 函数y x 2在区间【1,2］上的最大值是A. B . 1 C . 4 D3.4F列所给出的函数中，是幕函数的是A.4. 函数( )( )x3 15. F列命题中正确的是A. 0时函数y x 的图象是一条直线B.幕函数的图象都经过( 0, 0)和(1 , 占八、、C. 若幕函数y x是奇函数，则y xD.6.A.幕函数的图象不可能出现在第四象限1x3图象满足.关于x轴对称函数y x3和y关于原点对称 B函数y x | x |,x R，满足A.C.是奇函数又是减函数是奇函数又是增函数是定义域上的增函数( ).关于y轴对称.是偶函数又是增函数D.是偶函数又是减函数.关于直线y x对称A . 13 04 2B. 0 1 2 3 4C 2 4 0 3 1D 3 2 0 4 1&如图1 —9所示，幕函数y11112.求证：幕函数y3x在R上为奇函数且为增函数(1) y3x2; (2) y1x3；二、填空题：•31函数y x 2的定义域是_______________ •2. _____________________________________________________________ 幕函数f(x)的图象过点(3,4 27)，则f 1(x)的解析式是 ____________________ •3. y x‘4a 9是偶函数，且在(0,)是减函数，则整数a的值是4. 函数y ____________________________ .x22x 24的单调递减区间是•三、解答题：解答应写出文字说明•证明过程或演算步骤1 •比较下列各组中两个值大小6 6 5 5(1) 0.617与0.711；( 2) ( 0.88户与(0.89)\3. 下面六个幕函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系巩固训练一、选择题1.已知集合1,2 ,N 2，则M N等于(A. 1,22•下列函数中，值域是0, 的函数是( A. y3•函数1的定义域是x 1A. 1, • 1, ,1,1 1, 4 •二次函数1的单调递减区间是(A . ,• 1, 0, 35 •函数f(x) x的图象(A.关于直线y x对称B •关于x轴对称C 关于原点对称 D •关于y轴对称A. 0,0 B • 1,1 C 1, 1 D7 . 已知R, A x2x 1 5，则A=( )A. x x 3 B xx 2 C . 2x3 6•幕函数y x n(n Q)的图象一定经过点( ) &若一兀二次不等式x20, 1A.不能确定px 12 0的解集是x 2 xB . 4C . —410 .函数y x 1(x 1)的反函数是(q，则p的值是(2A. y x 1( x R) 2B . y x 1( x 0)c. y x21(x 0) 2D . y x 1(x 0),上单调递减，则(A. f( 3) f() f(.10) BC. f() f( 3) f(.10) D11 .已知f (x)是定义在R上的偶函数，且在12 .已知点fc 10) f( ) f( 3) fC 10) f( 3) f ()2a b,b 1 与2, a 2b关于直线y x对称，则这两点之间的距离是( )A.不能确定 B ,314 C 13、2 17 .213.若不等式kx 2kx 1 15•设函数f (X )的定义域是 x0 1 ,则f(2x 1)的定义域是 ___________________18•已知幕函数 f(x)的图象经过 2,，贝H f (9)= _________a19.已知函数f(x) x m 的图象经过点1,3 ，又其反函数图象经过点10,2，则f (x)的解析式为 ______________20•已知奇函数f(x)在区间2,5上是减函数，且最小值为5，则f (x)在区间 5, 2上的最大值是 ______________21 . 满 足 个•条件 1,2M 1,2,3的集合M 的个数22.函数y1 4 1 x 的反函数的值域是三、 解答题23. 已知Axx 22x 8 0,B xx mm—，若AB，求m 的取值范围。
121 "_24.已知函数f(X )— x 。
⑴求函数f (x)的定义域;x⑵利用定义证明函数 f (x)在定义域上是减函数。
A .4 k 0 B .4 k 0 C .k 4 或 k 0 D . k4或k 0 14.已知f (x)是奇函数， 当x0 时，其解析式 f(x) 3x x 1，则当x0 时，f (x)的解析式是()A. x 3x 1 B .3x x1C .3x x 1D .x 3x 1的解集是R ，则k 的取值范围是()、填空题26.已知偶函数f(x)在0,上是增函数，求不等式 f (2x 5) f (x22)的解集。
幕函数练习题一、选择题1 •下列函数中，其定义域和值域不同的函数是()1 1 5 2A. y x3B. y x2C . y x3D. y x32•以下关于函数y x a当a= 0时的图象的说法正确的是()A. —条直线B .一条射线 C .除点(0,1)以外的一条直线 D .以上皆错3. 已知幕函数f (x)的图象经过点(2 , #)，则f(4)的值为()1 1A. 16B. 16C. 2 D . 24. 下列结论中，正确的是()①幕函数的图象不可能在第四象限②a= 0时，幕函数y = x a的图象过点(1,1)和(0,0)③幕函数y = x a，当a>0时是增函数④幕函数y =, x a当a<0时，在第一象限内，随x的增大而减小A.①② B .③④ C .②③ D .①④5. 在函数y = 2x3, y = x2, y = x2+ x, y= x0中，幕函数有()A. 1个 B . 2个C . 3个 D. 4个6. 幕函数f (x) = x a满足X>1时f(x) >1 ,则a满足条件()A. a>1 B . 0 V a V 1 C . a >0 D . a >0 且a M 12 3 17. 幕函数y = (m i + m- 5)x"广;的图象分布在第一、二象限，则实数m的值为()A. 2 或一3 B . 2 C . —3 D. 0n取土2,±2四个值，则相应于c.2,2 , 21 1B 2，2,—2,—21 1D.2, 2,—2,- 2&函数y= x n在第一象限内的图象如下图所示，已知:9. 若a<0,则0.5 a、5a、5—a的大小关系是()1 1A.-2,—，2，2—aa.a _ a.a — a _ - a —a a _ a — a -A. 5 <5 <0.5B. 5 <0.5 <5C. 0.5 <5 <5D. 5 <5 <0.5一 a 110. 在同一坐标系内，函数y= x ( a* 0)和y = ax—一的图象可能是()a•填空题11•函数f(x) = (1 —X)0+ (1 x)2的定义域为_____________ .2•已知幕函数y =f(x)的图象经过点(2 , 72)，那么这个幕函数的解析式为_____________________1 13.若(a 1)3(2 a 2)3，则实数a的取值范围是_____________________ .三、解答题21.已知函数f(x) = (m i+ 2m) • x m m 1, m为何值时，f (x)是(1) 正比例函数；(2) 反比例函数；⑶二次函数；⑷幕函数.2.函数f (x) = (m i —m- 5) x m 1是幕函数，且当x€ (0 ,+^ )时，f(x)是增函数，试确定m的值.幕函数练习题答案m= 1.m= 3. 选择题 DCCDB ABBBC1.填空题 1. ( —g,1) 2. y 3. (3 ,+s ) .解答题1.［解析］(1)若f (X )为正比例函数，则 2 丄 丄m + n — 1 = 1,2 m + 2m 25 0(2)若f (x )为反比例函数，贝U2 ▲厶m + n — 1 = — 1,2 ? m=— 1.m + 2m^ 0(3) 若f (x )为二次函数，则m + m- 1= 2, — 1 +J732 c c ? m= y —m + 2m 5 0 2⑷若 f (x )为幕函数，则 m + 2m= 1,「. m=— 1 ±^2. 2.解：根据幕函数的定义得： m — m- 5 = 1, ' 解得m= 3或m=— 2,当m= 3时，f (x ) = x 2在(0，+g )上是增函数； 当m= — 2时，f (x ) = x —3在(0，+g )上是减函数，不符合要求.故。