式中 Et一全年各小时电价，元/(kw· h)，一般用电高峰、 低峰和正常时间电价，各地有所不同；
ρ一水的密度，t/m3，近似取1；
g一重力加速度,取9.81；
qpt一泵站全年各小时扬水流量，m3/s；
hpt一泵站全年各小时扬程，m； ηt— 泵站全年各小时扬水综合效率，为变压器效率、电 机效率和机械传动效率之积； E一泵站最大时用电电价，元/(kw· h)； qp一泵站最大时扬水流量，m3/s； hp—泵站最大时扬程，m； η—泵站最大时综合效率；
第4讲 环状管网优化设计



给水管网是城市的重要基础设施，随着城市的发展， 管网不断延伸，形成了由管段、阀门、蓄水池和水泵 等组成的复杂的给水系统。 管网优化计算的目的是，在技术上满足城市供水水 量、水压和水质要求，在经济上做到费用最小，所以 也可称为管网技术经济计算。 管网的优化计算已经研究了将近30年，目前对于树 状网和简单环状网的优化问题已有有效的算法，对于 环状网的优化原理和计算方法也已逐步深人。
通常按最高时用水量进行管网优化计算，然后根据用水量 变化和管道损坏的模拟试验，调整水泵扬程和管径。再将各 种方案进行分析比较，找出既具有经济性同时又满足其他设 计目标的最优方案。
在满足用水量的前提下，管网的水压约束条件如下
式中 HC——管网任意点的自由水压(m)；
Hmax，Ha——允许的最大和最小自由水压(m)。 保证管网水压的目的是为了正常供水，以免靠近二级泵站地区 的管网水压过高，引起水量和能量浪费，并防止远离泵站处因水 压降低以致水量和水压不足。这是水压保证性的约束条件，用概 率表示时为
Y2一管网年运行费用，元/a，主要考虑泵站的年运行总 电费，其他费用相对较少，可忽略不计。
二.管网造价计算
管道单位长度造价,根据下表给数据 确定管道单位长度造价公式为: 采用图解法:
管 承插铸铁 径(m) 管 0.2 0.3 0.4 349.9 558.4 886.6
0.5
0.6 0.7
1217.5
给水管网是复杂的系统，在管网布置、用水量、泵站 和蓄水池的类型和数量、管材选用和价格、电费等方面， 各城市的情况相差很大，因此难以有通用的优化软件可 以到处应用。某些管网优化问题可以用标准线性规划程 序，而另一些则需用动态规划或探索法如遗传算法求解， 有时则需要将几种方法组合起来以得到优化的结果。尽 管现在有许多算法和程序可以使用，但是往往由于所设 计管网的特殊性或为了符合工程实践经验，必须结合具 体条件进一步将其修正。 树状网和环状网的优化计算有本质上的区别。树状网 任一管段的流量仅和其下游的节点流量有关，而和管径 的大小无关。可是环状网却不一样，整个管网的流量分 布受到用水量和管径大小的影响。所以从理论上来说， 环状网的优化计算比树状网要复杂得多。
环状网优化计算时，有一些管段将由于管径为零而 消失，从而成为树状网。环状网的优点是一节点用水 可由多条路线供给，使管网出现故障或维修时用户的 损失可减到最小，因而环状网系统具有较高的可靠性 和灵活性。但是环状网的造价较树状网为高，所以在 设计时必须同时考虑费用和可靠性问题。 迄今为止，配水系统可靠性的定义还不十分明确， 但是为了得到足够的可靠性，需要有衡量的标准，以 便进行计算。 从用户来说，可靠性是在任何时间都能保证应有的 水量和水压，但从管理角度，重要的是管网所需的修 理、维护和更新的费用为最小，因此可靠性的概念集 中在使所有用户都能维持足够的水压。
式中 rp,a允许的水压保证性概率值。
水质安全性是把余氯消耗和反应时间联系起来，而以管网内水流停 留时间T表示，得：
式中 Ta——配水源到管网内任一节点的水流停留时间允许值(h)； rq,a——允许的水质安全性概率值。 供水可靠性即保证事故时管网允许的流量降低比，其定义如下： α= 管段损坏时的管网流量/正常时的管网流量 该可靠性约束条件为：
式中 α a——允许的可靠度。
设计目标(经济性、水压保证性、水质安全性、供水可 靠性)和管径d大小的关系见图，横坐标d表示管网整体的 管径大小趋向。
§4-2 给水管网优化设计模型
一.目标函数的组成
给水管网优化设计的目标是降低管网年费用折算 值。所谓年费用折算值是管网建设投资偿还期内的管 网建设投资费用和运行管理费用之和的年平均值 , 可 用下式表示：
P—泵站经济指标，元/(m/s· m· a)，定义为：
γ —泵站电费变化系数，即泵站全年平均时电费与最大时 电费的比值，即：
显然γ ≤1，且全年各小时qpt、hpt和Et变化越大，则γ 值越小。但 在泵站实际投运前，这些值的变化是无法计算的，只能近似估计。 若全年电价不变(E=Et)．则γ 成为泵站能量变化系数，即：
§ 4.1 优化设计目标
管网的优化设计，须考虑四个方面的问题，即水压、水量 的保证性, 水质的安全性 ,可靠性和经济性。管网的优化计算 就是以经济性为目标函数，而将其余作为约束条件，以建立 目标函数和约束的表达式，从而求出最优解。 (1)除经济性以外，对水质安全性等其他方面不易进行定量 评价；(2)用水量变化和管道漏水等原因使计算流量不同于实 际流量；(3)泵站的运行方式、管网规模、管网布置和流量分 配可能有多种方案，其中有些因素很难用数学形式表达，这 样就给优化设计及其求解带来一定困难。
式中 W一年费用折算值，元/a；
c一 管网建设投资费用，元，主要考虑管网造价，其他 费用相对较少，可以忽略不计；
T一管网建设投资偿还期，a；
Y1一管网每年折旧和大修费用，元/a，该项费用一般按 管网建设投资费用的一个固定比率计算，可表示为：
式中
p一 管网年折旧和大修费率，％，一般取p=2.5～3.0左右；
1503.1 1867.1 2246.4 2707.0 3153.6
采用数解法:
0.8
1.51
C 75 3093 .5D
0.9 1.0
1.2

4166.6
三.泵站年运行电费计算
管网中泵站年运行电费为管网中所有泵站年运行电费 之和，泵站年运行电优按全年各小时运行电费累计计算， 可用下式表示并简写为：