e > b/6
基底附加压力（基底净压力）
基底附加压力： 建筑物引起的基底压力中扣除基础埋深范围内土的 自重应力后，新增加于基础底面的压力。
γAD
p0

N
γAD A

p γD
N
D
第四节 地基附加应力计算
地基附加应力计算
竖向集中力作用下附加应力计算
—布西奈斯克（Boussinesq）课题
1 m2 n2
x
y
z τ zy
zx
τ xz
z τ yx
xy
x
y yz
土中应力计算的有关问题
地基中常见的应力状态
空间应力状态——空间问题，三维问题
z τ zy
zx
τ xz
τ yx
xy
x
y yz
土中应力计算的有关问题
地基中常见的应力状态
空间应力状态——空间问题，三维问题 对应的工程问题：矩形基础，圆形基础
基底压力 地基沉降变形 影响因素
基础条件
•刚度 •形状 •尺寸 •埋深
•土类
地基条件 •密度
•土层结构
基底压力的分布与计算
基底压力分布
绝对柔性基础
基础的抗弯刚度EI→0； 基础变形完全贴合地基表面的变形; 基础底面的压力分布与荷载的分布 形状完全相同。
绝对刚性基础
基础的抗弯刚度EI→∞，不发生弯 曲变形； 基 础 底 面 的 压 力 分 布 为 马 鞍 形 ， 中间小而边缘大。
对 σz的讨论
在某一水平面上（z为常数），r 0 时，α 最大。 随着 r 增大， z 逐渐减小。
在某一圆柱面上（r为常数），
Q
z 0时， z 0 。
随着 z增大， z先增大
后减小。
地基附加应力计算
竖向集中力作用下附加应力计算 —布西奈斯克（Boussinesq）课题
具有一定埋深的基础
p F G A
F—上部结构传至基础顶面的竖向 荷载（kN）；
G基—础基与础回自填重土及的其平上均回重填度土，的一总般重取，2G0kNγ/mG 3A，d，但其在中地下γG水为 面以下部分应该取有效重度，d为基础埋深。
基底压力的分布与计算
基底压力的简化计算方法
偏心荷载作用
pmax
思路清晰，简单
弹性力学 基本理论
土中应力的解析解
土中应力计算的有关问题
土中一点的应力状态
x
正应力的下标 y 表示正应力的作用方向；
z τ zy
zx
τ xz
剪应力的第一个下标 表示剪应力作用面的
z τ yx
xy
x
法线方向，第二个下标
y yz
表示剪应力的作用方向。
土中应力计算的有关问题
dxdy
x
l
b
z
M
bl
z 0 0 d z
z
地基附加应力计算
矩形面积竖向均布荷载作用下附加应力计算
1. 矩形面积角点下竖向附加应力
z

p
1
2


mn(1 n2 2m2 )
arctan
1 m2 n2 (m2 n2 )a(1 m2 )
m
n


加载
卸载
卸载
加载
弹塑性体
εp
εe
ε
土中应力计算的有关问题
土中应力计算的基本假定
将地基土视为半无限体。
地基土在水平方向 和深度方向的尺度 远大于建筑物基础 的尺寸。
∞
o
∞
x
∞
y z
土中应力计算的有关问题
土中应力的计算方法
实际 土体
三个基本假定
各向同性的线性弹性 半无限连续体
弹 性 力 学 中 已 有 较 为成熟的解析解；
均 质 土 自 重 应 力 随 深 度 呈 线性增加，呈三角形分布。
土中自重应力计算
成层土自重应力计算公式
n
γ1
h1
σcz γ1h1 γ2h2 γnhn γihi
i 1
Z γ2 h2
γ3 h3
土中自重应力计算
地下水位以下土层自重应力计算
根据土的性质确定是否考虑水的浮力作用。 砂性土—考虑浮力作用 粘性土 IL ≥ 1 —考虑浮力作用 IL ≤ 0 —不考虑浮力作用 0 ≤ IL ≤ 1—按不利状态考虑。
地基附加应力计算
水平向集中力作用下附加应力计算 —西罗提（Cerruti）课题
Qo
x
r
x
y
z
R
z
zx
y
M
xy
x
y yz
z
地基附加应力计算
水平向集中力作用下附加应力计算 —西罗提（Cerruti）课题
z

3Q
2R5
xz 2
地基附加应力计算
竖向均布荷载作用下附加应力计算
生变形的主要原因 稳定性问题
土中应力计算的有关问题
土中应力计算的基本假定
忽略土的分散性的影响，将土体作为连续体研究。 （建筑物的基础底面尺寸远远大于土颗粒尺寸，
宏观上的平均化处理。） 忽略土的非均匀和非线性性质，将土作为各向同性
的线弹性体进行研究。 （实际问题的应力水平较低。）
σ 线弹性体
m in
N A
M W

N 1 6e A b
基底压力的分布与计算
N
N
N
b
b
b
e
x
y
e lx
y
Ke lx
l
K=b/2-e
3K y pmin 0
pmax
pmin 0 pmax
pmin 0
e < b/6
e = b/6
pmax
pmax

2N 3Kl

2N 3(b 2 e)l
第三节 基础底面的压力分布与计算
基底压力的分布与计算
上部结构 基础
地基
上部结构的自重 及各种荷载都是 通过基础传递到 地基中的。
基础底面的压力分布形式将对土中应力产生影响
基底压力的分布与计算
基底压力
基底压力：基础底面传递给地基表 面的压力，也称基底接触压力。
附加应力
荷载条件
•大小 •方向 •分布
解答
解答
例题 4.4
有一矩形基础，
b=2m，l=4m，作用
O
均布荷载p=10kPa，
计算矩形基础中点O
下 深 度 z=2m 及 10m
处的竖应力σz 值。
解答
Qi
z(m) r(m) r z

zi

Qi z2
(kPa)
Qi
2
1.581 0.791 0.142
0.36
Qs
2
0.707 0.353 0.356
zx 0zy z
土中应力计算的有关问题
地基中常见的应力状态
侧限应力状态——一维问题
水平地基半无限空间体
地基内部任意的土质点或土
单元不可能有侧向位移和侧向
变形。
侧限应力状态
土中应力计算的有关问题
地基中常见的应力状态
侧限应力状态——一维问题
ij =
0 x 0xy 0xz 0yx 0 y 0yz
基底压力的分布与计算
基底压力的简化计算方法
圣维南 原理
基底压力分布形状对土中应力分 布的影响，只存在于一定深度范 围内。
近似认为基底压力为直线分布， 采用材料力学的公式进行计算。
基底压力的分布与计算
基底压力的简化计算方法
N 中心荷载作用
p N A
b
x
l
y
基底压力的分布与计算
基底压力的简化计算方法
土中应力状态的正负号规定
正应力以压应力为正，拉应力为负。
剪应力作用面的外法线方向与坐标轴正方向一致， 剪应力方向与坐标轴正方向一致时为负，与坐标轴 正方向相反时为正；
剪应力作用面的外法线方向与坐标轴正方向相反， 剪应力方向与坐标轴正方向一致时为正，与坐标轴 正方向相反时为负。
土中应力计算的有关问题
第四章 土中应力计算
内容提要
土中应力计算的有关问题 土中自重应力计算 基础底面的压力分布与计算 地基附加应力计算 饱和土有效应力原理
第一节 土中应力计算的有关问题
土中应力计算的有关问题
土中应力：
是指在自身重力、构筑物荷载以及其他因素（如 土中水渗流、地震等）作用下，土体内部所产生的 应力。
ij=
x xy xz yx y yz
zx zy z
ij =
x xy xz yx y yz
zx zy z
土中应力计算的有关问题
地基中常见的应力状态
平面应变状态——平面问题，二维问题
长宽比足 够大 ，L/B≥10； 在长度方向的任意断面的 几何形状均相同，长度方 向的荷载分布规律相同。
竖向 均布荷载
作用在面积微元上 的集中荷载的集合
Boussinesq解 集中荷载作用下的附加应力
积 分
竖向均布荷载作用下的附加应力
地基附加应力计算
矩形面积竖向均布荷载作用下附加应力计算
1. 矩形面积角点下竖向附加应力
dP pdxdy
dP p
Y
d z

3dP
2
z3 R5

3p
2
z3 R5
2
z
应力系数 表 4-2

z